江苏省苏州市张家港高中联考高一上学期数学期中试卷带答案

x1x32x1x32学年江省苏州市家港高中联高一（上期中数学试卷一、填题：本大题小题，每题5分，共分，不写出解答过，请把答直接填写在题纸相位置上．1分）已知集合M={2，35，集合N={4，5}，则M∪

．2分）函数fx）

+lg（3x+1）的定义域是．3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2

则f9=

．4分）一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%则3年后这批设备的价值为（万元数字作答5分）已知6分）函数y=（）|+

则满足|的值域是．

的x值为．7分）8分）设

2

+lg2×lg50=

．

，则abc的大小关系是从小到大的顺序）9分）设fx）（3+1）+ax是偶函数，则a的值为．10分）函数x）=lnx2﹣的零点所在区间是（nn1正整数n=

．11分）已知定义在R上的函数+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

，若f）在（﹣∞，12分）不等式

恒成立，则a的取值范围是．13分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣11上的减函数，且（﹣t）+f（1﹣t）＜0，则t的取值范围是．第1页（共19页）

x2Uaa14分）已知函数（x）=（）的图象与函数（）的图象关于直线对称，令h）=g（1﹣x则关于hx）有下列命题：x2Uaa①h）的图象关于原点对称；②h）为偶函数；③h）的最小值为0④h）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．二、解题（大题共6小题，计分．解应写出必要文字说、证明或演算骤，请把答写在答纸的指定区内）15分）已知集合A={|x﹣2x﹣80}B={x|

＜0}，．（1）求A；（2）求（∁A）∩B；（3）如果C={x|x﹣a0}，且A∩C≠，求a的取值范围．16分）已知函数x）（1（）=log（1x）其中（a＞且a≠1设x）（）﹣g（x（1）求函数h（）的定义域，判断hx）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（=2，求使h（）＜0成立的x的集合．17分）已知函数x）=

．（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函fx）的值域；（3）若g（）=

，且当∈[1，2]时g（）≥0恒成立，求实数a的取值范围．18分）某品牌茶壶的原售价为80元/，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为7元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/；一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少元/，但茶壶的售价不得低于44元/；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为第2页（共19页）

1212y元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y元．1212（1）分别求出y、y与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19分）定义R上的奇函数（xx∈（﹣∞0时（x=﹣x﹣1．（1）求f（）的解析式；（2）若方程f（）有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

+mx20分）设函数f（）的解析式满足

．（1）求函数f（）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数（x）在区间（0，∞）上的单调性，并加以证明；（3当a=1时记函数的值域．

求函数（在区间

上第3页（共19页）

aaaa学江省州张港中考一上期数试参考答案与试题解析一、填题：本大题小题，每题5分，共分，不写出解答过，请把答直接填写在题纸相位置上．1分）已知集合M={2，35，集合N={4，5}，则M∪{2，345}．【解答】解：∵集合M={2，35}，集合{45，∴MN=2，45}．故答案为：{2，3，4，．2分）函数fx）

+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f）=

+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1故答案为﹣，3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2则f9=3．【解答】解：由题意令y=fx），由于图象过点（2

得

=2，a=∴y=f）=∴f9=3故答案为：3．4分）一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%第4页（共19页）

3x1x12则3年后这批设备的价值为（万元用数字作答3x1x12【解答】解：∵一批设备价值1万元年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（150%）=故答案为：5分）已知

则满足

的x值为

3

．【解答】解：x≤时，f（）=

，x=2不合题意，舍去；x＞时，综上所示，x=3故答案为：3

，

=36分）函数y=（）|

x+

1

|的值域是（0，]．【解答】解：由题意：函数y=（）|+|

，令|x+=u，则函数u的值域为[0+∞可得：函数y=

是单调减函数，当u=0时，函数y取得最大值为1，所以函数y=（）|+|的值域（0，1．故答案为1．7分）+lg2×lg50=1

．【解答】解：原式=lg=lg5lg5+lg2+lg2=lg5lg2=1．故答案为：1．

2

5+1+lg5）第5页（共19页）

4440.30.3﹣2x38分）设4440.30.3﹣2x3＜a＜c从小到大的顺序）【解答】解：∵0=log＜a=log3＜log4=1，b=log4log1=0，＞1，c=0.3=∴ba＜c，故答案为：ba＜c．

，则，bc的大小关系是

b9分）设fx）（3+1）+ax是偶函数，则a的值为﹣1

．【解答】解：f﹣x）=∵f）是偶函数；∴；

=

；∴ax=﹣；∴a=﹣1．故答案为：﹣1．10分）函数x）=lnx2﹣的零点所在区间是（nn1正整数n=1

．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（=ln1+2）﹣2=ln32＜，而f2=ln（+2）﹣0，所以n=1符合要求．又因为f）=ln（+2）﹣，所以f'）=

+

=

在定义域内恒大于0故原函数递增，所以当n2时，f（）＞f2）＞0，即2向后无零点．故答案为1．第6页（共19页）

2222222222222211分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，2．【解答】解：∵定义在R上的函数∴当f）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当X=0时，x+1≥x+﹣1即1≥a1∴a≤2故答案为﹣∞，2

，12分）不等式2）．【解答】解：由题意，考察y=

恒成立，则a的取值范围是（﹣2，，是一个减函数∵

恒成立∴x+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x+（a﹣2﹣a+＞0恒成立∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（a﹣2﹣（a+2＜0即（a﹣2﹣24）＜即（a﹣2+2＜0故有﹣2＜a2即a的取值范围是（﹣2）故答案为（﹣2，2）13分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣11上的减函数，且（﹣t）+f（1﹣t）＜0，则t的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵函数f（）是定义在（﹣11上的减函数，且是奇函数，故f1t+f1﹣）＜0可化为：即f1t＜﹣1﹣即f1t＜t

2

﹣第7页（共19页）

2x2U即﹣1＜t﹣1＜t＜，2x2U解得：t（01故答案为114分）已知函数（x）=（）的图象与函数（）的图象关于直线对称，令h）=g（1﹣x则关于hx）有下列命题：①h）的图象关于原点对称；②h）为偶函数；③h）的最小值为0④h）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：②③．【解答】解：根据题意可知g（x）=∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h）的图象为∴②③正确．

（x＞0）二、解题（大题共6小题，计分．解应写出必要文字说、证明或演算骤，请把答写在答纸的指定区内）15分）已知集合A={|x﹣2x﹣80}B={x|（1）求A；（2）求（A）∩B；第8页（共19页）

＜0}，．

2UUaaaa（3）如果C={x|x﹣a0}，且A∩C≠，求a的取值范围．2UUaaaa【解答】解：A={x|x﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤≤4，…（2分）B={|＜0={x|﹣1＜6，…（4分）（1）AB={x|﹣x＜6}；…（6分）（2）CA=x|＜﹣2或x＞，…（8分）（CA）∩B={x|x＜}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0={x|x＞}，…（12分）且A∩C≠∅，所以a的取值范围是a4．…（14分）16分）已知函数x）（1（）=log（1x）其中（a＞且a≠1设x）（）﹣g（x（1）求函数h（）的定义域，判断hx）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（=2，求使h（）＜0成立的x的集合．【解答】解由题意，得解得﹣1＜x＜1故h）的定义域为（﹣1，1分）hx）的定义域（﹣11于数0对称，且h﹣）=f（﹣）﹣g（﹣x）（1﹣x）log（1+x）=﹣h（x）故h）为奇函数分）（2）由f（=2得a=2（9分）即

，解得﹣1＜x＜0∴所求的x的集合{x|1＜＜0}（14分）17分）已知函数x）=

．第9页（共19页）

112121212121+22（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函fx）的值域；112121212121+22（3）若g（）=

，且当∈[1，2]时g（）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解设＜x，则fx）﹣fx）=

﹣∵x＜x，∴2

﹣2

＞又2+10，+1＞0，fx）﹣fx）＞0fx）＞f（x）∴f）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（2）∵f（）在（﹣∞，∞）上为减函数，∴f）值域为．（3）当x∈[{1，2}]时，（x）∈∵g（x）≥0在x∈12]上恒成立，∴，∴．18分）某品牌茶壶的原售价为80元/，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为7元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/；一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少元/，但茶壶的售价不得低于44元/；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y元．（1）分别求出y、y与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？【解答】解（2）令﹣2x+80x=60x解得x=10当0＜x＜10时，去乙店花费较少第10页（共19页）

，y=60xx∈）

2222212当x=10时，甲乙两店一样2222212当x＞时，去甲店花费较少19分）定义R上的奇函数（xx∈（﹣∞0时（x=﹣x﹣1．（1）求f（）的解析式；（2）若方程f（）有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

+mx【解答0﹣＜0x

﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f）为奇函数，即f（﹣）=﹣所以，f（）+mx+（＞分）又f0=0┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（）有五个不相等的实数解，得y=fx）的图象与轴有五个不同的交点，┉┉┉（9分）因为f）为奇函数，所以函数y=f（）的图象关于原点对称，又f（0）=0所以x+mx+（＞0的图象与x轴正半轴有两个不同的交点┉┉（分）即，方程x+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x，┉┉┉┉┉┉（分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以所求实数m的取值范围是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）20分）设函数f（）的解析式满足

．（1）求函数f（）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数（x）在区间（0，∞）上的单调性，并加以证明；第11页（共19页）

12121121212121212112121212（3当a=1时记函数

求函数（在区间

上的值域．【解答】解设x+1=t（t≠x=t1，∴∴（2）当a=1时，fx）在（1上单调递减，在（+∞）上单调递增，证

明：

设

0

＜

x

＜

x

＜

1

，

则（8分）∵0＜x＜x＜1，∴﹣x＜0，xx＞0，xx﹣1＜0∴，∴fx）﹣fx）＞f（）＞fx）所以，f）在（0，1）上单调递减，同理可证得f）在（1，+∞）上单调递增（3）∵∴g（x）为偶函数，所以，∴y=g（）的图象关于y轴对称，

，又当

时（2知

在

单调减[12]单调增，∴∴当a=1时，函数g（x）在区间

上的值域的为第12页（共19页）

第13页（共19页）

第14页（共19页）

第15页（共19页）

赠送初中学几何模型【型】“一三角”型图特：第16页（共19页）

60

°

60

°

60

°

°

°

°运举：如，若点B在轴正半轴上，点(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求点B的标；yA

BxC如在线

l

上依次摆放着七个正方（图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3，正放置的四个正方形的积次是、、、，则341

．1

2

3

4

l如，