江苏省南通市届高三下学期阶段性练习数学试题

．．．．．南通市届高阶段性练习．．．．．数学Ⅰ一填题：本大共小题每题5分，共计70分．把案填写在题卡相应位置上．1．知合M

MI

=▲

.2．知数

a2

为纯数其i为虚单，实a值▲

.3同

次数练的分次114,116,114,114,117

次得的方是▲

.4．据图示伪码当入x为，后出m值▲5．平直坐系

中，双线

2aa22

的离率为，则双线渐线方是▲.6．同参“冠炎疫识答竞活，从

道题随抽

道作若该同学会中

道题则到

道题都的率▲

.7．函f

3

的图向平单得到数

g

的图.

g

为奇数，的小值▲

.8．知零量

与

的夹为

1

o且

a2

则

b

=▲

.9．知比列正，

,,63

成等数，

aa8a6

的值▲

.10面直坐系xOy中过与xy1

相切原，

．．．．则圆M的．．．．

.．朝狩景浮银如所示其雕摹国、绘墓壁，现古的智慧工.它的酒分以似看是球圆的合(设壁面滑忽杯厚，图

2

所示已球半为R

，酒内表积

143

.设杯部圆)的积，下部半的体为，1的是▲

.12知数fx

的图与线

相交若中个点纵坐标,则k的最小值▲

.,13．知数fx

若关

x

的不式

f

的解是

x2

x，则的值围▲1

.如，

中，

32

，点

M,

分别

ACBC

上，11CPAM，BN.与AN相于P，的32值范是▲

.二解答题本大题小共计9分．请答题卡指区内作答解答时应写出字明、证过或演算步．15小题满分分在斜角ABC中角A，，的对分为a，，c（1）若

cos且22

，求B的；

（2）若

)0

，求

tan

的值16小题满分分如图，在三棱柱

ABCC1

中平面

A1

⊥平面11

，侧

BCC1

是矩，E分为

，

A1

的中点求证∥；1（2）

EF∥面ACCA11

．17小题满分分如图某林园有条为100米笔的道假河足长在道围出一直三形域殖赏三角区记ABCA到河岸离相，C分别两上⊥AC为便客赏拟绕ABC区在面建观为使桥总度（ABC的长最，程设了下种方：方1：，求l关于的函解式f(

，并出f

的最值方2：x

米，出l关的数析gx

，并出g(x)

的最值请从上种案自一解（注如选了种答方，按一解计）3

18小题满分分在平直坐系xOy中，知圆C:

2y

（

a0,b

）短的个点右焦点连构等三形两线间距为

83

3

．（1）求圆C的准程（2

l:(，

与椭C交，Q两，直，的斜率分为k.

1

，

2

.已①求k的值②当OPQ的积大，直的程4

19小题满分分已知列的前项为，，

，NR（1）若

，

a2

,求

的值（2）若列a}的k项成公差为0的等数，最值（3）若

a2

，是存

R

，{

}为比列若在求所符题的的值；不在请明由20小满分）对于义上的数x存

R

使

f(xkx

恒成则称

f(x

“

(k

型函数存kR使(xkx

恒成，称

f(x)为M()

型函”已知数

f(x)ax)x(a)

.（1设数

h)f(x)1

（

若

0且(x1

为“

m(k)

型函的值范围5

（2）设数

h)f()

1.证：，h)为M(1)x

型函（3）若a，证存唯整a，得

1f(x为)型数46

．．．．．．．．．．．1．．．．．．．．．．．1数学Ⅱ附加题)21选做题】本题包A、B、C三小题，请选定其中两小题，在相应的题区域内．若多，按作答的两小题评分．解时应写出字说明、证明过或演算步．选4：矩阵变]本题分10分）已知阵的矩

A

.（1）求阵；（2）若量α=，算α.B.[修4-4：坐标系与数程]（小满10）在平直坐系

中，知线

3t（为数在坐原为点xyt轴正轴极的坐系，线的极标程

3

)

,设为曲C的点求点到线的距的大.7

选-：不等式讲]（小满1分）若实x，，满

z，x

22

的最值8

．．．．n【做】第22题、第23题，题10分，共计分．在答题卡指定区内作答，答时应写文说明、证过程．．．．n22.本题分0分如图平面角标xOy中知物

的直l交抛物于

Ayy12

两点当AB垂于轴，OAB的积22

.（1）求物的程（2）设段

的垂平线轴点

.①证

为定②若

∥

，求线

l

的斜率23.本题分0分设

nN*,kn（1）化简

kkn

；（2）已

x

xn

.记

Fak

.

.证明

F

能被n+1整除9

a2南通市2020届高三阶性练习数学a2一、空：大共14小题每题5分，计70分．．已知合M【答】

，IN

▲．．已知数为纯数其i为数位则数2

的值▲．【答】

12．某同5次学习得依为114，，，，117Readx则这5次分方是▲．

<0Then【答】

m2x1Else．根据图示伪码当入x为，后出的值（第4题）是▲．【答】

．在平直坐系xOy中若曲(a的心为，该曲22的渐线方是▲．【答案y6某同学加“冠肺炎疫知”答竞赛活，需4道中随抽取道答．该同会其中的3道题则抽的道他都的概是▲．

【答】

127．将函f(x)x

3

的图象右平

个单位到函g(x)

的图象若g()

为奇函，则的最正值▲．【答】

π6．已知零量与a的夹为1a，2a+，|【答】

▲．a．已知比列a的项为数8aa6成等数a56【答】16

的值▲．10在平直坐系中已过(的圆M与

y

y相切原，则圆M的半径是▲．【答】5唐朝狩景浮银如所示其雕摹国、绘墓壁，现古的智慧工．的酒分以似看是球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略壁度所球的径R，酒杯内壁表面积为π．设酒杯上部分（柱的积V，下部分半）体V为，的值▲．V

（第11题图）

（第11题图2）

31【答】3112．知数(x)log(a的图与线y(x(R相交．若中个点纵标为1，的小是▲．【答】3．知数f(x

xx(x

若关的等f)(m)．

的解是U(x

，xx

，则的值围▲．【答】(0如图△ABC，AC点分别上AM，BNBC．22C若BM与AN相于P则的值围▲．AB

M

N【答】(

（第14题）二、答：大共小题共分小满14分在斜角中角A的边别a．）2cosC，sin

sinsinB，B值）cos(2B)B，A值【解在ABC中由弦理

，化简a2，a

……2分

acac因为sin

sinAsin且R（R为△ABC外圆径sinC所以

，

……4分所以，以△正角，所以．3）为cos(2)3cos且)，所以))所以cos(A)A，即ACsinAC3sinAC，所以2cosAcosAC，因为三形ABC中，，以A，C，22所以tan．16小题分14分

……6分……8分……分……分……分如图在棱ABCBC中，面ACCA平BCC，面是形点分为B的点求证）AC；）EF∥平ACCA【证因侧B是形所BCCC，1

1111因为面ACC平，平面ACC

I

平面BCCB，BC平面B，

1所以BC面A．…4分F

G

因为AC平面A，

1

1所以BC．……6分（）取C的中，连FG，CG在△AC中，分是B，C的中，

E（第16题）

所以FGB，FGB．2在矩中，是的点所以∥，ECBC．所以∥FG，ECFG．所以边EFGC为行边，所以EF∥GC．又因EF平面ACC，GC平面ACCA，所以EF平ACC．17.本题分14分

……8分……分……分……14分

5050如图某林园有条为米的直河（假设道够在河内出5050一块角角区养观鱼形域为△ABC到两的离等分在岸，方游观围区在水搭景桥了使的长l（即的周）短工师计以两方：方1：求出l关的数析f，求f的小．方2：EC，出l关的函数解式g()，并出()的最值请从上种案自一解果用两方解按一解计）EC【解】方案1）因为AC，所以EACBAD

A在ABD中ABD

B（第17题）所以EAC因为ADAE

，，)．分2在ADB和eq\o\ac(△,Rt)中，，=，sincos

……4分所以BC()sincos

1sincossin

，所以f

sinsin

)50(

sinsincos

)，其(0)．2

……7分

t2，100mint2，100min（）方一设t因为(0，)，以t，2]2

2，4

……9分因为

所以．t所以yt2t2所以t2时f()

1001002．2

……分答：观总的小为1002)

米．……14分方法：f

(sin2

cos

，……10分因为(0，)，以2

，(sin

，当，)，cos4

f

f(单调递减当)，cos4

f

()单调增……分所以时，(取得小，小为2)4

米．答：观总度最值1002)【解】方案1）因为ABAC，所以EACBAD在ABD中ABD所以．

米．…14分

EC2500所以∽，EC2500所以．AB

……2分因为EC，ACAE

2

EC

2

2

，AD，所以

2500

．

……4分BC

2

AC

2

5000x

2

x2

x，x所以x2500

2

2

x，．

……7分（）因，所以(x225002

2

x

……分50(100≥2501002．

……分当且当2500

2500

，且，x即时取

所以(x)

100min答：观总的小为1001002)米本小满16分

……分

228228228228，在平直坐系xOy中已椭C:(a0)轴两顶与焦的连构等三形两线间距为3．（）求圆的准程（）直l:ykxk0)与圆C交P两，直OPOQ的率别为．知k．

y①求的；

②当OPQ的面最时求直的程=a22【解设圆焦为2c，

．

OQ（第题图）

因为轴两顶与焦的线成边角，所以cb．又两线的离3则3c所以a，所以圆的准程y．（）①P(x)，x)，

……3分kx，联立消去得(4k4

kmx

，k

m

1)(4

，简m

，

115512)115512)所以

，x

44

，又OP的率111

，的斜k222

，所以

y(kx)()kxxx

xx()xx

，

……6分化简()，所以

4k

．因即k，又k，以k．2②由得k，线的方程为x，22且x，x，m2．又，所以m2

……8分2所以PQ()2)11xx(xx2，2

……分点O到线PQ的离d

m2

25

m，

……分所以

eq\o\ac(△,S)

2m(2)≤22

11当且当m2，即△的面最，所以直PQ的程．2本小满16分

……分已知列项为S，a，

，n

（）若

求a的值（）若列

的前k项成差为0的差列求k的大；（若a否存

R

为等数？存出有合意

的值若不在请明由【解记

为（．（）当

式

，令n得，即))，由已

1

，

2

，解

3

．……2分（）因前k项等数，公为d则d，a，若k，则，．在（中令n得，

，所)d(2)

，化简d)，①

……4分

若k，Sd，

d)(2)d)

，化简d，②②得2d

2

，因公不0，所d，，代①，d所以所以符题．

，所d

……6分若k，则a，S,n得，

64，所以，以的最大值．……8分（）假存，使

为等数，设前项别，S，（式，得，(1

))

，化得q

，因为

2

，所

…10分此时为(

)

，即

S(nn

(nn

（由

S1

，

S22

，得

S3

，

S23

得

S4

，依次推

Sn

，所（价于

，

1所以列

为常列S所以n2，2

……分，于是n≥时两相得S2

nn

，因为

，所a2

2

(nN，又a，所（非常1a2所以在

，使

为等数．

……16分本小满16分对于义上函f()

，若在R，fx

恒成，称f()

为“(k)

型函数存k，()≥kx已知数f(x)ax)lnx(aR)

恒成，称f()．

为“M(k)

型函（设数h(xf(

(≥

若a且h)“m(k)

型函的值围（）设数()(x)．明当时，x为“型函2（）若a，明在一数，得f(x)“m

4

型函【解a时

(x)1

．因为

x)1

为“m(k)

型函以

()1

恒成，

x

恒成．

11则x，1111则x，112，则F(x)设(x)

xx

(1)

，则

0成，所以()

在

上单递，以)(1)

，所以的取范是

．

……3分（）当时要(x2

为“(1)型数即证)ln≥，证(1)lnx≥．xx方法：R(x))lnx，x(x)ln)lnxxx当时，

xx

，则

；当0时lnx，

xx

，则

；上单递，所以R(x)在(0上单调递，(1，所(0，则R((1)，R(x为“(1)型函数所以111x方法：F(lnx2x233

，

……6分……8分所以数()

在

上单递，F

，所以0时

，当x，R

，

ea111111x(3x1ea111111x(3x1，1122所以R(x)

在(0上调减在(1

上单递，

……6分以下方一（）函(x

为“max)ln1恒立4当0时p(e)1不题；44当时p)≥(4)，合意e4e

……分当时方法：()x，4①或0时，p(≤x．…12分24②时由2）lnx，2所以(x)

xx4x

≤

，综上存唯整，得fx)为型数4

……分方法：()x，4

x

1x1xx4记x)x，xx2

，所以

x

在(0

上单递．易得ln，所以

992882444

；

2111121111．．．．．．．．．．．．112cda2b0又因

244

，所以在一点x，使p

)x00x0

，且x为px

的最值，……12分所以p(x)xxx4

xx，22注意1在x所以()

182所以()

．综上存唯整，使f(x“m型数4

……16分做本包ABC三题请选其两并在题相的题域作．若多，按答前题分解时写文说、明程演步．A．选修4-

2：阵变]（小满分）已知阵A的矩

=

2

．（）求阵；（）若量

，计

．【解设阵=

c30，则A

，

故解得则矩阵=bd，c，，得A2故解得则矩阵=bd，c，，得A2=22213133

3，2a22b，，

．……5分（）由阵A=

22

．……8分所以

2

．……分B[选4-

4：标与数程（本题分10分t在平面角坐系中，已直线l的参方程（为数）在以标原点t2极点，x轴正轴为轴的坐标系，曲C的极坐标方程为．P为曲3动点，点到线l距离的大值【解】由得cos=233

，所以曲C

的直角标方为y

，即(

3)

4，心(1,3)，径r．…3分t由直线l参数程得3yt2．所以直l的通方为3

，

……所以圆

到直线l

的距离d，2

……8分所以点P到直l距离的大值为

．22

……10分C[选4-不式讲（本题分分

111．．．．若实x满xy111．．．．

，求x

的最值【解由西等，xz)

)

)，……分即xz12y22，因为xz，所x，14当且当

yz1

，即x时等．714综上

的最值．14

……10分【必题第22、题，小10分共20分请答卡定域作，答应出文字明证过或算骤．(本小满10分如图在面角标中已知物px(p过p0)

的直l

交抛物线A，yBxy两点当垂直轴时，△OAB面为22．（）求物的程（）设段垂平线x轴于．

y

①明yy为定；

O

MT

②，直l

的斜．

（第22题）【解（当AB垂于x时(4p2p)，(