江苏扬州市2018年中考数学试题

江苏省扬市年中考数学试题一、选题：A.

的倒数是（）B.C.

【答案】【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）（）=1，∴的数是-

．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是两数互为倒数．使A.

有意义的的取值范围是（）B.C.D.【答案】【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得3≥0，解得≥3，故选．如所示的几何的主视图是（）A.

B.C.D.【答案】【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，

故选B.下说法正确的（）一组数据2，，3，，这组数据的中位数是了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学绩是分，130分分，则小明这三次成的平均数是131分某最高气温是

，最低气温是，该日气的极差是【答案】【解析分析直利用中位数定义以及抽样调查的意义和平均数的求法差定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据，2，，这组数据的中位数是，故此选项错误；B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、明的三次数学成绩是分分则小明这三次成绩的平均数是30分故此选项错误；D、日高气温是7℃，最低气温是2，则改日气温的极差是7-（）℃，此选项错误；故选点睛此主要考查了中位数抽样调查的意义和平均数的求法极，正确把握相关定义是解题关键．已点

、

都在反比例函数

的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A.

B.C.D.【答案】【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的大而增大，∵36，∴x＜x＜012

故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．在面直角坐标的第二象限内有一点，点到轴距离为3，到轴距离为4，则点的标是（）A.B.C.D.【答案】【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，即M点坐标是（，故选．点睛本考查了点的坐标熟点的坐标特征是解题关键坐标的绝对值就是到y轴距离，纵坐标的绝对值就是到x轴距离．在

中，，

于，

平分

交

于则列结论一定成立的是（）A.

B.C.D.【答案】【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠A根角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠A+∠、BCE=∠BCD+可得出∠BEC=∠，用等角对等边即可得出BC=BE此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CDAB∴∠∠BCD=90°∠ACD+A=90°，∴∠BCD=A．∵平∠，∴∠ACE=∠．

又∵∠∠∠，∠BCE=BCD+∠DCE，BEC=BCE，∴BC=BE．故选．点睛本考查了直角三角形的质、三角形外角的性质、余角分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BEC=∠是题关键．如，点在段

上，在

的同侧作等腰

和等腰，

与、

分别交于点、.于下列结论：①；②；③

其中正确的是（）A.①③B.①C.D.②③【答案】【解析】分析）由等腰ABC和腰ADE三份数关系可证；（2通过等积式倒推可知，证∽△即；（32CB转化为，，问题可证．详解：由已知：AC=∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠∴△BAECAD所以①正确∵△BAECAD∴∠BEA=∠∵∠∠AMD∴△PME△AMD∴

，AD=AE

22-n-4-4-n22-n-4-4-n∴•ME所以②正确BEA=∠CDA∠∠AMD∴、E、、A点共圆APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°∠BAC-∽△∴AC•CM∵AC=∴2CB

•CM所以③正确故选A．点睛本题考查了相似三角形的质和判断等式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填题在体血液中，细胞直径约为

，数据用学记数法表为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于正数也可以利用科学记数法表示，一般式为×，较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂由数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．详解：0.00077=7.7×，故答案为：7.7×10．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，中1＜，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的数所决定．10.因式分解：

__________．【答案】【解析】分析：原式提取，再利用平方差公式分解即可．

22222222详解：原式=（9-x）（故答案为：2（x+3）点睛此题考查了提公因式法与式法的综合运用练握因式分解的方法是解本题的关键．11.有细木棒，长度分别为、3cm、、5cm，从中任选根，恰好能搭成一个三角形的概率__________．【答案】【解析分：根据题意用举法可得从有根木棒中任取3的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取根有、、4；、4、；、3；2、、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有、3、；34、，种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．12.若是方程

的一个根，则

的值为_________．【答案】【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m，∴∴原式3（2m）+2015=2018故答案为：2018点睛本考查一元二次方程的题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义题属于基础题型．13.用半径为，心角为

的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________

．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，据圆锥的底面圆周长=形的弧长，列方程求解．

详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=

，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化1圆锥的母线长为扇形的半径，2圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14.不等式组

的解集__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式≥5x得x≤，解不等式，：x＞-3，则不等式组的解集为＜，故答案为：-3＜．点睛此考查了一元一次不等组的求法简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解15.如图已

的半径为2，

内接于，则__________【答案】【解析分析根圆内接四边对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍以求得∠的数，然后根据勾定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、、OB

222222∵⊙O的径为2ABC内于，，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°∵OA=OB=2，∴AB=2

，故答案为：2

．点睛本考查三角形的外接圆外心答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.关于的程

有两个不相等的实数根，那么的值范围__________【答案】

且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可=4-12m0且，求出的值范围即可．详解：∵一元二次方程有个不相等的实数根，∴△＞0，∴4-12m＞，∴＜且m≠0，故答案为：＜且m．点睛本题考查了一元二次方程ax（a≠0ac为数的判别当＞，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的数根；0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17.如四形

是矩形点的标为点的坐标为把形

沿折叠，点落在点处，则点的标为_________．

222【答案】【解析】分析折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到利AAS得三角形OED三角形BEA全由等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作垂于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的，可定出D标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO∵矩形ABCO∴BCOA，∴∠∠BOA∴∠DBO=BOA∴BE=OE，BAE中，∴△ODE△BAE∴AE=DE，设DE=AE=x则有，在ODE中根据勾股定理得+（8-x）=x，解得：，OE=5，DE=3过D作⊥OA

∵=OE•DF，∴OF=则D（，故答案为，-

，点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18.如图，在等腰

中，，的标为，直线：

把分成面积相等的两部分，则的．【答案】【解析】分析据题意作出合适的辅助线后根据题意即可列出相应的方程从而可以求得的．详解：∵（∴函数y=mx+m一定过点（，

当时，y=m，∴点的坐标为（，由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l（）分面积相等的两部分，∴，解得，故答案为：

或．

（舍去点睛本考查一次函数图象上的坐标特征腰直角三角形解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解题19.计算化（1

；（）

【答案】（1）；（2）【解析】分析）据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（）用完全平方公式和平方差公式即可．详解）

+|

2|+tan60°=2+（

）=2+2-=4

+（）

-（2x+3）=（2x）

+12x+9-[（2x）-9]=（2x）+12x+9-（）+9=12x+18点睛本考查实数的混合运算乘法公式整数指数幂的运算和相反数容易混淆用

平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.对于任意实数、，定义关“

”的一种运算如下：

例如（1求（2若

的值；，且

，求

的值.【答案】（1）

；（）

【解析】分析）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2列出方程组即可求出答案详解）（2由题意得∴

点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21.江苏省第十九届运动会将于年在扬州举行开幕式，某校为了了解学“最喜爱的省运会项的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人“篮球”、羽毛球、自车、游泳和其他五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1这次调查的样本容量是，；（2扇形统计图中自车对应的扇形的圆心角为

度；（3若该校有名生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人.【答案（1人，；2；3校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生

人数为480人.【解析】分析）依据9÷，即可得到样本容量，进而得到的值；（2利用圆心角计算公式，即可得“自行车对的扇形的圆角；（3依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解）本容量是9÷，a+b=50-20-9-10=11故答案为：，11；（2自行车对应的扇形的圆心角=

×360°=72°故答案为：72°；（3该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为1200×（点睛本考查的是统计表和扇统计图的综合运用懂统计图从同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.4张相同的卡片上分别写有数、-3、，将卡片的背面朝上，并（1从中任意抽取1张抽到的数字是奇数的率是；（2从中任意抽取1张并将所取卡片上的数记作一次函数

中的；从余下的卡片中任意抽取将取卡片上的数字记作一次函数或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概.【答案】（1）；）.【解析】解）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则

中的.

利用画树状图∴图象经过第一、二、四象限的概率是

分析）接利用概率公式求解；（2画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0＞的结果数，然后根据概率公式求解．

详解）中任意抽取1张抽到的数字是奇数的概=；故答案为；（2画树状图为：共有种等可能的结果数，其中＜，b有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概=

．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的果数目利用概公式计算事件A或件B的率考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是

千米/小时【解析】分析：设货车的速度是x千/小时，则客车的度是2x米小时，根据时=路程速结合客车比货车少用小，即可得出关于x分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验

是该方程的解答：货车的速度是

千米/小时点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.如图，在平行四边形

中，，是

的中点，连接

并延长，交

的延长线于点，接

是菱形；（1求证：四边形，求菱形（2若，【答案】（1）证明见解析）

的面积【解析】分析）由△AFD≌，推出AD=BE，知边形AEBD是行四边形，再根据可得结论；（2解直角三角形求出EF的即可解决问题；详解）四边形

是平行四边形∴∵是

，∴的中点，∴∴在

与

中，∵∵

，∴四边形，∴四边形

是平行四边形是菱形（2∵四边形∴∴∵∴∴

是菱形，，∵

，∴

，∴

点睛本考查平行四边形的判和性质形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.如图在

中，

，

于点，

于点，点为心，

为半径作半圆，交

于点.

（1求证：

是

的切线；（2若点是

的中点，

，求图中阴影部分的面积；（3在（）的条件下，点是【答案】（1）证明见解析）

边上的动点，当；（3

取最小值时，直接写出

的长【解析】分析）过作

垂线，垂足为，证明OM=OE即可（）据“-S=S”行计算即可；eq\o\ac(△,S)（）关

的对称点，

于，接

交

于，时

最小通过证明∽

即可求解详解）作

垂线，足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2∵∴，，∴

且是

的中点

∵∴∴

即，（3作关于

的对称点，

于，接

交

于此时最小由（）知∴∵∴，∵，∴∽∴∵

，

，，即，∴

即

，∴

点睛本是圆的综合题主要考查了圆的切线的判定规则图形的面积计算以及最短路径问题找点E的称点G是决一题的关键26.扬州漆器名天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售量（）与销售单价（）间存在一次函数关系，如图所示（1求与之的函数关系式；

222大222大（2如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元试确定该漆器笔筒销售单价的范【答案（）

；（2单价为46元，利润最大为3840元（）价的范围是到元【解析】分析）可用待定系数法来确定y与之间的函数关系式；（2根据利润销量×单件的利润，然后将1）的函数式代入其中，求出润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（）首先得出w与x函数关系式，进而利用所获利润等于元时对应x值，根据增减性，求出x的取值范围．详解）题意得：．故yx之的数关系式为，（2由题意，得-≥240解得，设利润为w=x-30）（w=-10x（）+4000，∵＜，∴x＜时，随x的大而增大，∴时，（），

2222答：当销售单价为46元，天获取的利润最大，最大利润是元（3w-150=-10x+1000x-21000-150=3600，（x-50）=-250，x-50=±5x，=45，12如图所示，由图象得：当时捐款后每天剩余润不低于3600元点睛此主要考查了二次函数应用次函数的应用和一元二次方程的应用用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27.问呈现如图，在边长为1正方形网格中，连接格点、和、，的值

与

相交于点，方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角.观察发现问题中

不在直角三角形中们常利用网格画平行线等方法解决此类问.

比如连接格点、，得

，则，接，么

就变换到中

问题解决（1直接写出图1

的值为_________；（2如图，在边长为1的正方形网格中，

与

相交于点，求

的值；思维拓展（如，

，点在

上且延

到使，连接

交

的延长线于点，上述方法构网格求

的度数

2222222222【答案】（1）见解析）；（）【解析归纳勾定理分别求出MN和DM的求出的值；（）（）思路作图，即可解；（）法同（）详解：（1如图进行构造由勾股定理得：DM=

，MN=,DN=∵)+()=()∴D∴△是直角三角形.∵∥ECCPN=∠DNM,∵∠DNM=

∴（2∵

=2.，∴∴（3，证明同（）点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求求个锐角的三角函值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关28.如图1四边形

是矩形，点的标为，的坐标为

点从出发，沿

以每秒1单位长度的速度向点运，同时点从出，沿

以每秒2个位

长度的速度向点运，当点与点重合时运动停.设运动时间为（1当（2当

时，线段与

的中点坐标________；相似时，求的值；（3当

时，抛物线

经过、两，与轴于点，抛物线的顶点为，如图示问该抛物线上是存在点，使的点标；若不存在，说明理

，若存在，求出所有满足条件【答案】（1）

的中点坐标是；（）

或；（3，

【解析】分析）先根据时间t=2和速度可得动点和Q