20世纪的高考-1985年数学高考试卷

1985年数学高考试卷理工农医类一、此题公5个小题，每一个小题都给出代号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确结论。把正确结论的代号写在题后的括号内。〔1〕如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是〔〕A、B、C、D、〔2〕是的〔〕A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件〔3〕在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数〔〕A、B、C、D、〔4〕极坐标方程的图像是〔〕〔5〕用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有〔〕A、96个B、78个C、72个D、64个二、只要求直接写出结果〔1〕求方程的解集；〔2〕设，求的值；〔3〕求曲线的焦点；〔4〕设，求的值；〔5〕设函数的定义域是，求函数的定义域三、〔1〕解方程〔2〕解不等式四、如图，设平面和相交于，它们所成的一个二面角为45°，为面内一点，为面上一点，直线是直线在平面内的射影，又设与平面所成的角为，〔〕，线段的长为，求线段的长五、设为复平面的原点，和为复平面内的两个动点，并且满足：①和所丢应的复数的辐角分别为定值和〔〕；②△的面积为定值，求△的重心所对应的复数的模的最小值六、两点，以及一条直线，设长为的线段在直线上移动，如图，求直线和的交点的轨迹方程〔要求把结果写成普通方程〕七、设〔1〕证明不等式对所有的正整数都成立；〔2〕设，用极限定义证明：八、设，是两个实数，是整数，是整数，是平面内的点集合，讨论是否存在和使得〔表示空集〕和同时成立？九、附加题，不计入总分曲线，在它对应于的弧段上求一点，使得曲线在该点的切线在轴上的截距最小，并求出这个最小值答案：一、〔1〕D；〔2〕A；〔3〕B；〔4〕C；〔5〕B二、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕64；〔5〕；三、〔1〕；〔2〕四、五、六、七、〔1〕证明略；〔2〕证明略八、不存在九、6文史类一、此题公5个小题，每一个小题都给出代号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确结论。把正确结论的代号写在题后的括号内。〔1〕如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是〔〕A、B、C、D、〔2〕是的〔〕A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件〔3〕设集合，，，那么集合是〔〕A、B、C、D、〔4〕在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数〔〕A、B、C、D、〔5〕用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有〔〕A、96个B、78个C、72个D、64个二、只要求直接写出结果〔1〕求函数的定义域；〔2〕求圆锥曲线的离心率；〔3〕求函数在区间上的最大值和最小值；〔4〕设，求的值；〔5〕设是虚数单位，求的值；三、设，，，…，，用数学归纳法证明：公式对所有正整数都成立四、证明三角恒等式五、〔1〕解方程〔2〕解不等式六、设三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都是，它的高是，求这个三棱锥底面内切圆半径七、一个圆和一条直线，求圆关于直线对称的圆的方程八、设首项为1，公比为的等比数列前项之和为，又设，，求答案：一、〔1〕D；