吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理

/12/12/吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理本试卷共22题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求。1.条件p:x+1>2，条件q:A.充分非必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.下列结论错误的是A.命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.命题：“，”的否定是“，”D.若“”为假命题，则均为假命题3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取A.18人B.16人C.14人D.12人4.向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是A.B.C.D.5.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b的值分别为1，2，则输出的S是A.70B.29C.12D.57.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.如图，四面体中，，，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为A.23 B.C.223 9.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于,两点,是椭圆的一个焦点,则的周长的最小值为A.12B.14C.16D.1810.设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于A.B.C.24D.4811.四面体中，两两垂直，且，二面角的大小为60°，则四面体的体积是A.B.C.D.12.直线与抛物线交于，两点，若，则的值为A.B.1C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为______________.14.在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则该双曲线标准方程为____________.15.给出如下四个命题:①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2α≤2b-1”;③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是_____.16.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则周长最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于点两点，点，求.18.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程．19.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程＝x＋（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．20.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图.（1）)求测试成绩在[80，85)内的频率；（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．21.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．22．已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.友好学校第七十届期末联考高二理科数学参考答案1．A2．B3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．B13．214．15．216．317．（1），或；（2）6【解析】（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）两式相除，可得，整理得曲线的普通方程或；由曲线，两边同乘，可得，又因为，代入可得，即，所以曲线的直角坐标方程为﹒(5分)（2）将曲线代入，得，整理得﹐设两点对应的参数为，，则，(10分)18．（1）（2）试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.(6分)（2）因为，由余弦定理得，即．又由双曲线的定义得，平方得，相减得．根据三角形的面积公式得，得．再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.(12分)19．(1)散点图见解析.为正相关(2).(3)7.【解析】(1)散点图如图所示.为正相关.(4分)xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,(8分)故线性回归方程为＝x＋＝x－2.(12分)(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.20．（1）；（2）【解析】（1）测试成绩在[80，85）内的频率为：(6分)（2）第三组的人数等于,第四组的人数等于，第五组的人数等于，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人.设第三组抽到的３人为，第四组抽到的２人为,第五组抽到的１人为.这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：.设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有9种，即：,,,,.所以,事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为．(12分)21．（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，，分别为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面(6分)（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，，，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且为等边三角形又平面，平面平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，