北师大版选择性必修第一册 2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 作业

4.2直线与圆锥曲线的综合问题1.椭圆x225+y24=1的两个焦点为F1,F2,过F2的直线交椭圆于A,B两点.若|AB|=8,则|AF1|+|BF1A.10 B.12 C.16 D.18解析:∵|AB|+|AF1|+|BF1|=4a,∴|AF1|+|BF1|=4×5-8=12.答案:B2.已知双曲线x22-y23=1的左、右焦点分别是F1,F2,过F1的直线l与双曲线相交于A,B两点,则满足|AB|=32的直线A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析:由双曲线的标准方程可知点F1的坐标为(-5,0),易得过F1且斜率不存在的直线为x=-5,该直线与双曲线的交点为-5,322,-5,-322,则|AB|=32,又因为双曲线的两顶点分别为(-2,0),(2,0),所以实轴长为22,22<32,结合图象(图略),可知满足条件的直线还有2条,故共有3条直线满足条件.答案:C3.已知焦点在x轴上的椭圆方程为x24a+y2a2+1=1,A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆解析:由题意知4a>a2+1且a>0,解得2-3<a<2+3,又e2=1-a2+14a=1-14a+1a,因此当a∈(2-3,1)时,e越来越大,当a∈(1,2+3)时故椭圆形状变化为先越扁后接近于圆.答案:D4.过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,交抛物线的准线于点C.若|AF|=6,BC=λFB(λ>0),则λ的值为().A.34 B.32 C.解析:设A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2),C(-2,y3),则x1+2=6,解得x1=4.则y1=42,直线AB的方程为y=22(x-2).令x=-2,得C(-2,-82),联立方程y2=8x,y=22所以|BF|=1+2=3,|BC|=9,所以λ=3.答案:D5.已知直线y=1-x与双曲线ax2+by2=1(a>0,b<0)的渐近线交于A,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为-32,则ab的值为(A.-32B.-B.-C.-932 D.解析:由双曲线ax2+by2=1(a>0,b<0)知其渐近线方程为ax2+by2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有ax12+by12=0①,ax22+by22=0②,由①-②得即a(x1+x2)(x1-x2)=-b(y1+y2)(y1-y2).由题意可知x1≠x2,且x1+x2≠0,所以y1+y2x1+x2·y1-y2x1-x2=-ab,设AB的中点为M(所以-32×(-1)=-ab,所以ab=-32答案:A6.点P(1,1)为椭圆x24+y22=1内一定点,经过点P引一弦,使此弦被点P解析:(方法一)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设其方程为y-1=k(x-1),弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2).由y-1=k(x-1),x24+y22=1,消去y,得(2k2+1)x2-4k(k-1)x+又∵x1+x2=2,∴4k(k-1)2k2+1=2,解得k=-12,符合题意.故弦所在直线的方程为y-1=-1(方法二)由题意可知,此弦所在直线的斜率存在,设斜率为k,且设弦的两个端点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x124+y1(x1+∵x1+x2=2,y1+y2=2,∴x1-x22+y1-y2=0,∴∴此弦所在直线的方程为y-1=-12(x-即x+2y-3=0.答案:x+2y-3=07.已知双曲线E:x24-y22=1,直线l交双曲线E于A,B两点.若线段AB的中点坐标为12,-1,解析:依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有x124即y1又因为线段AB中点的坐标是12,-1,则x1+x2y1+y2=-12,所以y1-y2x1-x2=-14,即直线AB的斜率为-14,答案:2x+8y+7=08.已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点E3,32(1)求椭圆C的方程;(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(点A位于x轴上方),若AF1=λF1B,且2≤λ<3,求直线l解:(1)设椭圆C的方程为x2a2+则由(解得a故椭圆C的方程为x24+(2)由题意得直线l的方程为y=k(x+1)(k>0),联立方程,得y整理得3k2+4y2-6ky-9=0,Δ=144设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=