北师大版必修第二册8三角函数的简单应用作业(3)2

【精选】8三角函数的简单应用练习一、单选题1．满足的三角形的内角A的取值范围是（????）A． B．C． D．2．设，，，则（????）A． B．C． D．3．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（????）A． B．π C． D．2π4．关于函数，下列说法正确的是（????）A．是奇函数 B．最小正周期为C．为图象的一个对称中心 D．其图象由的图象右移个单位得到5．下列函数中，最小正周期为的是（????）A． B． C． D．6．函数的定义域是（????）A． B．C． D．且7．在（0，）内，使成立的的取值范围为（????）A．（，） B．C． D．8．下列关于函数的说法正确的是（????）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称9．函数的部分图象是（????）A． B．C． D．10．已知函数，下列说法正确的有（????）①函数最小正周期为；②定义域为③图象的所有对称中心为；④函数的单调递增区间为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知，则的值为（????）A．1 B． C． D．12．下列函数在其定义域内是增函数的是（????）A． B． C． D．13．下列四个函数，最小正周期是的是（????）A． B． C． D．14．如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，后距离地面的高度，“伦敦眼”的旋转半径为，最高点距地面，旋转一周大约，现有甲乘客乘坐号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（????）A．或 B．或C．或 D．或15．若函数满足，则可以是（????）A． B． C． D．16．在平面直角坐标系中，角（）的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数与的交点，角，则（????）A． B．C． D．17．已知，则的值为A． B．– C． D．–18．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．D【分析】由于，再结合正切函数的图象和性质可求得答案【详解】因为A为三角形的内角，所以．又，结合正切曲线得．故选：D2．D【分析】根据指数函数、对数函数以及三角函数的单调性分别判断的范围，即可比较大小.【详解】因为，即；，即可；，即，故.故选：D.3．B【分析】利用正弦型函数的性质画出函数图象，并确定连续三次位移为的时间，，，即可得，可求参数.【详解】由正弦型函数的性质，函数示意图如下：所以，则，可得.故选：B4．C【分析】根据正切函数的性质逐一判断即可.【详解】A，由，则，解得，定义域为，定义域不关于原点对称，故A错误.B，由解析式可得，故B错误；C，由正切函数的中心对称点可得，解得，当时，，故C正确；D，的图象右移个单位得到，故D错误.故选：C5．D【分析】根据正弦型、余弦型、正切线函数的周期公式求解即可.【详解】A项，，故A不符合；B项，，故B不符合；C项，，故C不符合；D项，，故D符合.故选：D6．A【分析】由题可得，即得.【详解】由题可得，解得，∴函数的定义域为.故选：A.7．B【分析】画出和直线的图象，由图象可得不等式的解集.【详解】画出和直线的图象，由图象可得,在上解集为，故选B.【点睛】本题考查利用正切函数的图象解不等式，关键是掌握正切函数的图像和性质，利用数形结合思想求解.8．B【分析】对A，令，解出函数的单调递增区间，再分析是否在某一个单调区间内；对B，求出函数周期；对C，令，看有没有，使得；对D，正切曲线没有对称轴.【详解】令，解得，显然不满足上上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令，解得，，任取值不能得到，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误．故选：B【点睛】本题考查了正切型函数的性质，可用整体代入参照正切函数的性质得到相关的性质，属于中档题.9．C【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.10．C【分析】根据正切函数的图象与性质，代入周期、定义域、对称中心和单调递增期间的公式即可求解.【详解】对①，函数，可得的最小正周期为，所以①正确；对②，令，解得，即函数的定义域为，所以②错误；对③，令，解得，所以函数的图象关于点对称，所以③正确；对④，令，解得，故函数的单调递增区间为，所以④正确；故①③④正确；故选：C11．A【分析】根据，利用商数关系求解.【详解】因为，所以，所以，故选：A12．A【分析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；定义域为，在定义域内是减函数，B错误；定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.故选：A13．C【分析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.14．C【分析】根据最高点及旋转半径求出A和B，用旋转一周的时间求，由为最小值求，再根据给定条件求出甲乙出发的时间差即可计算得解.【详解】因最高点距地面，则，而“伦敦眼”的旋转半径为，则最低点距地面，则有，于是可得，又“伦敦眼”旋转一周大约，得周期，解得，因此，，而，即，又，则有，于是得，令，解得或，依题意，每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角，则后一个乘坐舱转到相邻前一个乘坐舱位置用时，当时，乙比甲晚出发，甲乙相差个乘坐舱，由于没有13号，此时乙在16号乘坐舱，当时，乙比甲早出发，甲乙相差个乘坐舱，此时乙在7号乘坐舱，所以乙所乘坐的舱号为7或16故选：C15．D【分析】根据周期函数的定义，结合特例法进行判断求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为.A：因为，所以，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；B：因为，所以，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；C：该函数的最小正周期为：，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；D：该函数的最小正周期为：，因此本选项符合题意，故选：D16．D【分析】首先函数特征判断函数和互为反函数，所以可判断，再计算，再判断函数值的范围，判断选项.【详解】因为互为反函数，其交点在上，又，所以，而，所以，所以.故选:D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质与三角函数的综合应用，本题的关键是判断函数和互为反函数，从而