北师大版必修第二册6-4-1直线与平面平行作业

课时作业(四十)直线与平面平行一、选择题1.(多选)两条直线a，b满足a∥b，b?α，则a与平面α的关系可能是()A．a∥α B．a与α相交C．a?α D．以上都有可能答案：AC解析：若a?α时，有a∥α，也有可能a，b都在α内.2.E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则GE2＋HF2＝()A．12 B．10C．5 D．不能确定答案：B解析：易知四边形EFGH是平行四边形，则EG2＋FH2＝2(EF2＋EH2)＝eq\f(1,2)(AC2＋BD2)＝10.故应选B．3.(多选)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是()A．平行 B．异面C．相交 D．共面答案：AB解析：∵AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，∴CD∥平面α，∴直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选A、B．4．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是()A．l1平行于l3，且l2平行于l3B．l1平行于l3，且l2不平行于l3C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3D.l1不平行于l3，但l2平行于l3答案：A解析：∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ，∴l1∥γ.又l1?β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3，∴l1∥l2∥l3.5.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是()A．OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA答案：ABC解析：由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故A正确；PD?平面PCD，OM?平面PCD，∴OM∥平面PCD，故B正确；同理，可得OM∥平面PDA，故C正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故D不正确．故选A、B、C．二、填空题6.如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．答案：平行四边形解析：平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，得EF∥CD；同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB．∴GH∥EF，EG∥FH.∴四边形EFHG是平行四边形.7.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.答案：①②③解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行.8.如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.答案：①④解析：①中，取NP中点O，连接MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.三、解答题9.如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边BC，AB，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形．证明：(1)如图所示，连接EF，FG，GH，HE，在△ABD中，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD，同理FG∥BD，FG＝eq\f(1,2)BD，∴EH綉FG，∴E，F，G，H四点共面．(2)由(1)知EH綉FG，∴四边形EFGH为平行四边形．∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD，又HG是△ADC的中位线，∴HG∥AC．又AC⊥BD，∴EH⊥HG，又四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH为矩形．10.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．(1)若弧BC的中点为D.求证：AC∥平面POD；(2)如果△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积．答案：解：(1)证明：设BC∩OD＝E，∵D是弧BC的中点，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴AC∥OE，又∵AC?平面POD，OE?平面POD，所以AC∥平面POD.(2)设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h＝r，l＝eq\r(2)r，∵S△PAB＝eq\f(1,2)×2r×h＝r2＝9，∴r＝3，∴S表＝πrl＋πr2＝πr×eq\r(2)r＋πr2＝9(1＋eq\r(2))π.11.如图所示，空间四边形ABCD.若P，Q，R分别为AB，CD，AD的中点，过P，Q，R的平面交BC于点S.求证：(1)S是BC的中点；(2)eq\f(AP,PB)·eq\f(BS,SC)·eq\f(CQ,QD)·eq\f(DR,RA)＝1.证明：(1)∵P，R是AB，AD的中点，∴PR∥BD.则eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PR∥BD，,PR?平面BCD，,BD?平面BCD))?PR∥平面BCD.则eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PR∥平面BCD，,PR?平面PRQS，,平面PRQS∩平面BCD＝SQ))?PR∥SQ.∴SQ∥BD.由于Q是CD的中点，∴S是BC的中点．(2)由(1)知，PR∥BD，∴eq\f(AP,PB)＝eq\f(AR,RD)，即eq\f(AP,PB)·eq\f(DR,RA)＝1.同理可证eq\f(BS,SC)＝eq\f(DQ,QC)，即eq\f(BS,SC)·eq\f(CQ,QD)＝1.∴eq\f(AP,PB)·eq\f(BS,SC)·eq\f(CQ,QD)·eq\f(DR,RA)＝1.12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE？若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．解：存在．取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE∥AD且NE＝eq\f(1,