北师大版必修第二册4.2平面向量及运算的坐标表示课时作业2

【名师】4.2平面向量及运算的坐标表示课时练习一、单选题1．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（????）A． B． C． D．2．已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（????）A． B．或C．或 D．3．已知，且三点共线，则（????）A． B． C． D．4．已知，，，下列点D的坐标中不能使点A、B、C、D构成四边形的是（????）A． B． C． D．5．正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则（????）A． B． C．2 D．6．下列各组向量中，可以作为基底的一组是（）A．，B．，C．，D．，7．已知向量，，若，则（????）A． B． C．1 D．28．已知向量，，且，则（????）A． B． C． D．9．在中，，，，D是内一点，且设，则（????）A． B． C． D．10．如图，每个小正方格的边长都是，则的值为（????）A．1 B． C． D．11．已知向量且，则（????）A． B． C． D．12．下列各组向量共线的是（????）A． B．C． D．13．已知向量，，则（????）A． B． C． D．14．已知平面向量，．若，则（????）A． B． C． D．15．在中，，，则的最小值是（????）A． B． C． D．16．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（????）A． B． C． D．17．在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（????）A． B． C． D．18．已知向量，满足，，，则（????）A．－1 B．0 C．1 D．2

参考答案与试题解析1．D【分析】根据向量与向量共线，由求解.【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，所以，即，所以，解得，故选：D2．C【分析】求出的坐标，除以，再考虑方向可得．【详解】由得，即，，，，，与同向的单位向量为，反向的单位向量为．故选：C．3．A【分析】利用向量的共线定理的坐标运算即可求解.【详解】由，得,因为三点共线，所以，即，解得.所以.故选：A.4．D【分析】由题可知点A、B、C、D构成四边形即不存在三点共线就可构成四边形，利用坐标系及共线向量坐标表示即得.【详解】因为，，，显然三点不共线，如图在坐标系中可得选项ABC能构成四边形，当时，，即此时A、C、D共线，不能使点A、B、C、D构成四边形.故选：D5．B【分析】以，为坐标轴建立平面直角坐标系，由转化为坐标的运算可得答案.【详解】以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则，，．因为，所以解得，所以．故选：B．6．D【分析】判断所给的两个向量是否共线，若不共线，则可以作为一组基底【详解】选项A：因为，所以向量，共线，故A错误，选项B：因为，所以向量，共线，故B错误，选项C：因为，所以向量，共线，故C错误，选项D：因为，所以向量，不共线，故D正确，故选：D.7．B【分析】根据向量坐标运算，向量平行可得到，从而解出的值【详解】因为，所以两个向量的坐标满足，即：，得：故选：B8．A【分析】利用共线向量的坐标表示，计算作答.【详解】因为向量，，且，则，所以.故选：A9．B【分析】根据Rt△ABC构建平面直角坐标系，可知B、C的坐标分别为(1，0)、(0，2)，应用含参数的坐标表示向量，由平面向量基本定理，坐标运算求得参数λ、μ的关系即可求判断选项.【详解】如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)∵∠DAB＝45°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)则λ＝m，且μ＝m，∴，即故选：B10．C【分析】建立平面直角坐标系，运用向量坐标的线性运算可求解.【详解】建立如下图所示的平面直角坐标系：可得，所以，由，有，则，解得，所以.故选：C.11．D【分析】利用向量相等列方程即可求解.【详解】因为，所以，解得．故选：D12．C【分析】利用向量共线的坐标表示，逐一验证各选项即可判断作答.【详解】对于A，因，则，即与不共线；对于B，因，则，即与不共线；对于C，因，则，即与共线；对于D，因，则，即与不共线.故选：C13．B【分析】由向量的坐标公式表示出，再利用模长公式代入计算.【详解】因为，，则，所以故选：B.14．D【分析】利用向量平行的条件直接解出t.【详解】因为向量，且，所以，解得：t=.故选：D15．D【分析】建立平面直角坐标系，得到向量的坐标，转化为函数最值问题进而得出答案.【详解】如图建立平面直角坐标系，设，∴，，∴，∴，∴时，的最小值为：.故选：D.16．A【解析】由，得数量积为零，代入数量积公式，再因为，可求出夹角的余弦值.【详解】因为，所以，即，得，又因为，所以，得，所以.故选：A17．A【分析】以为原点建立直角坐标系，设直角边长为2，写出各点坐标，计算可得的值.【详解】以为原点建立直角坐标系，设，，