题型07 余弦定理（原卷版）

秒杀高考数学题型之余弦定理在解三角形中的应用【秒杀题型一】：已知两边与夹角解三角形。『秒杀策略』：;;。1.(2014年新课标全国卷=2\*ROMANII4)钝角三角形的面积是，，则=()A.5B.C.2D.12.(2013年新课标全国卷=1\*ROMANI)已知锐角的内角的对边分别为，，，，则()A.10 B.9 C.8 D.53.(2018年新课标全国卷=2\*ROMANII6)在中，，，，则()A.B.C. D.4.(2016年新课标全国卷=3\*ROMANIII8)在中，，边上的高等于，则=()A.B.C.D.【秒杀题型二】：已知三边解三角形。『秒杀策略』：;;。1.(2008年新课标全国卷3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.2.(2019年新课标全国卷=2\*ROMANII15)在中，若，则的面积为。3.(2020年新课标全国卷=3\*ROMANIII11)在△ABC中，，AC=4，BC=3，则=()A. B.2 C.4 D.84.(高考题)在中,角所对边的长分别为，若，则的最小值为()A.B.C.D.5.(2020年新高考江苏卷16)在中，角所对的边分别为，已知。（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值．【秒杀题型三】：余弦定理特例。『秒杀策略』：=1\*GB3①，=、;=2\*GB3②，=、;=3\*GB3③，=、。(熟记)1.(高考题)中，内角对边分别为,,，设向量若，则角C的大小为()A.B.C.D.2.(高考题)设的内角所对的边分别为，若，则=。3.(高考题)已知的内角所对的边分别是，若，则=。4.(高考题)在中。（1）求的大小；（2）求的最大值。5.(2019年新课标全国卷=1\*ROMANI17)中，设。（1）求；（2）若，求。6.(高考题)在中，，则的取值范围是()A.B.C.D.【秒杀题型四】：已知两边与一边所对的角。『秒杀策略』：属于正、余弦定理公共题型，若求角利用正弦定理(正弦定理中讲到。)；若求边则利用余弦定理，会出现关于边的一元二次方程(根据根的情况进行取舍。)。1.(2016年新课标全国卷=1\*ROMANI)的内角的对边分别为，已知,,,则=()A.B.C.2D.32.(高考题)在中，若，，，则=()A.1B.2C.3D.43.(2017年新课标全国卷=3\*ROMANIII17)的内角的对边分别为，已知，，。（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积。4.(2020年新课标全国卷=1\*ROMANI18)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=150°。（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C。【秒杀题型五】：三角形中的射影定理。『秒杀策略』：=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③。1.(高考题)已知为的三个内角的对边，向量＝()，＝，若，且，则角＝。2.(高考题)设的内角所对的边分别为,若,则的形状()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3.(高考题)在中,角、、所对应的边分别为、、，已知，则。【秒杀题型六】：余弦定理、面积、角综合问题。『秒杀策略』：秒杀公式：。1.(高考题)在中,内角所对应的边分别为，若则的面积为()A.3B.C.D.2.(2018年新课标全国卷=3\*ROMANIII9)的内角的对边分别为，，，若的面积为，则=()A. B. C. D.3.(2018年北京卷)若的面积为，且为钝角，则=；的取值范围是