2022-2023学年福建省福州市台江区福州华伦中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．62．整数满足，则的值为A．4 B．5 C．6 D．73．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限4．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．55．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝06．平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（）A．4户 B．5户 C．6户 D．7户7．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命题，是真命题的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形9．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°10．下列命题，其中正确的有（）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.14．某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：_____．15．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝_________．16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使顶点B落在含角的三角板的斜边上，则的长度为______．17．函数的定义域是__________．18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．（1）如图，求点A的坐标；（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别次数x频数(人数)第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806

请结合图表完成下列问题：

（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；

（2）该班学生跳绳的中位数落在第组，众数落在第组；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳

不合格的人数大约有多少？21．（8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分m%”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．22．（10分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入(元)与运营支出(元)关于运营时间(月)的函数图象.其中，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数解析式为(1)根据以上信息填空：与的函数关系式为_________________；(2)经测试，当，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)(3)某运营公司有型，型两种共享汽车，请分析一辆型和一辆型汽车哪个盈利高；23．（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.（1）若且点的横坐标为3.①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.25．（12分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？26．计算：÷+×﹣．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=．【详解】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．2、A【解析】

根据16＜24＜25，得出的取值范围，即可确定n的值．【详解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．3、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．4、B【解析】A.9-4=3-2=1，则原计算错误；B.5×3=15，正确；C.95、C【解析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．6、B【解析】

根据题意找出用电量在71～80的家庭即可．【详解】解：用电量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5户．

故选：B．【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键．7、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．8、D【解析】

根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．9、A【解析】

根据正方形的性质及已知条件可求得∠E的度数，从而根据外角的性质可求得∠AFC的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案为A.【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.10、B【解析】

根据平行四边形的性质判断即可.【详解】解：①平行四边形的两组对边分别平行且相等，正确；②平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，错误；③平行四边形的对角相等，邻角互补，正确；④平行四边形两组对边分别平行且相等，不是只有一组相等，一组平行，错误，正确的有2个.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.11、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【点睛】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、A【解析】

设方程x2+kx-3=0的另一个根为a，根据根与系数的关系得出-3a=-3，求出方程的解即可。【详解】解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关于a的方程是解此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E为AD的中点，∴EF=12AB=3，故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.14、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根据现在售价5000元月平均下降率现在价格1元，即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案为：5000(1﹣x)2＝1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．15、1【解析】由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．解：将点（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案为1．16、【解析】

根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG的长即可．【详解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，则EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，则AE=，∠A=30°，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．17、【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.18、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）（1，0）；（2）；（3）存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.【解析】

（1）通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；（2）连接CE，设OE=m，则AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA＞OC，点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为（1，0）．（2）连接CE，如图2所示．由（1）可得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2）．设OE=m，则AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D的坐标为（5，2）．设直线DE解析式为：∴∴直线DE解析式为：（3）∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2），∴直线AC的解析式为y=-x+2，AB=2．设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2）．分两种情况考虑，如图5所示：①当AB为边时，，解得：c1=，c2=，∴点Q1的坐标为（，），点Q2的坐标为（，）；②当AB为对角线时，，解得：，∴点Q3的坐标为（，-）．综上，存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．20、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）【解析】

（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.（2）根据中位数的特点即可求解；（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.【详解】（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，∴中位数落在第3组，众数为最多人数的组，在第4组.（3）该校一分钟跳绳

不合格的人数大约1000×=280（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.21、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．【详解】解：（1），即m=10；故答案为：10；．（2）（人）平均数：（分）；∵9出现了12次，次数最多，∴众数：9分；∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，∴中位数：=8（分）；故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分；（3）（人）故该校理化实验操作得满分的学生有28人．【点睛】本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．22、(1)；(2)；(3)见解析.【解析】

(1)设w1=kx,将(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根据盈利＝运营收入-运营支出-先期成本得出关系式;(3)分三种情况分析讨论.【详解】(1)设w1=kx,将(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得，∴当时，一辆型汽车盈利高；当时，一辆型和一辆型车，盈利一样高；当时，一辆型汽车盈利高；【点睛】考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意得出数量关系，第（3）问要分情况进行讨论.23、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；②存在这样的t，故当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.【解析】

（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．则==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴当t=时，点P、M、N在一直线上．②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．24、（