高一数学必修二知识点归纳总结

第页共页高一数学必修二知识点归纳总结高一数学必修二知识点归纳总结高一数学必修二知识点总结(一)1、柱、锥、台、球的构造特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示：用各顶点字母，如五棱锥。几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面间隔与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等。表示：用各顶点字母，如五棱台。几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部。几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的间隔等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。高一数学必修二知识点总结(二)两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点。(2)两个平面的位置关系：两个平面平行没有公共点;两个平面相交有一条公共直线。a、平行两个平面平行的断定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个局部，其中每一个局部叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]。(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥。两平面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两个平面垂直的性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。高一数学必修二知识点总结(三)棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。(3)多个特殊的直角三角形esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，假设有两对互相垂直，那么可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。拓展阅读：数学必修一知识点整理集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}3)语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:假如AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③假如AÍB,BÍC,那么AÍC④假如AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集。三、集合的运算运算类型交集并集补集根本初等函数。一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中》1，且∈*。当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(》0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时。2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R。注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。2、指数函数的图象和性质函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求