中考数学复习专题-综合问题

中考数学复习专题一综合问题

一、单选题

1.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,CE平分乙1CB,与对角线BD相交于点N,F是

线段CE的中点，则下列结论中：①OF=L②。N=生；③SACON=胃；④sin乙4CE=5，正

o-S1313

C.3D.4

2.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角NMPN,使直角顶点P与点O

重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转NMPN,旋转角为0(0°<0<90°),PM、

PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是()

⑴EF=72OE;

(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；

(3)BE+BF=y/2OA;

⑷在旋转过程中，当△BEF与ACOF的面积之和最大时，AE=7;

«♦

(5)OG«BD=AE2+CF2.

A.(1)(2)(3)(5)B.(1)(3)(4)(5)

c.(2)(3)(4)(5)D.(1)(2)(3)(4)

3.已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBCs^PAM,延

长BP交AD于点N,连接CM.分析下列结论：①APJ_BN;②BM=DN;③点P一定在以CM为直径的

圆上；④当AN=”寸，PC=/旧.其中结论正确的个数是（）

4i7

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交%轴于A、B两点，交y轴于点C,对称轴为直线

x=l.直线y=-x+c与二次函数的图象交于C.D两点，D点在x轴的下方，而且D的横坐标

小于4,下列结论：

①4ac-b2<Q；②2a+b=0:③5a+3b+c>0；④不等式—x+c<ax=+bx+c的取值范围

是0<x<4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图是抛物线y=+bx+c（ah0）的部分图象，其对称轴为直线x=1且与x轴的一个交点坐标

是（3,0）,则下列结论：①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③a+2b-c>0；④

a?n:-a<b（l-m）（m为任意实数）.其中正确结论的个数是（）

6.如图，在矩形A8CZ）中，AD=1O,在8c边上取一点E,连接4E、DE,使得。,H为

AE中点，连接ZW,在OE上取一点尸,连接A尸,将△AEF沿着AF翻折得到△AGF,且

GFLAO于M,连接G。，若4E=4百，则点尸到直线。G的距离为（）

A.2百C.4、月

—D考

7.如图，平面直角坐标系中，点Ai的坐标为（1,2）,以。为圆心，OAi的长为半径画弧，交直线y=；

x于点Bi；过点&作&A2〃y轴交直线y=2x于点A2,以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y

=/X于点B2；过点B2作B2A3〃y轴交直线y=2x于点A3,以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交

直线y=**于点83；…按如此规律进行下去，点B202I的坐标为（）

B.(2202122020)

D.(2202222021)

8.如图，点A、M是第一象限内双曲线y=：（k为常数，AwO,x>0）上的点（点M在点A的

左侧），若M点的纵坐标为1,且AOAM为等边三角形，则k的值为（）

A.V3B-2+V3C.2-V3D-2±V3

9.如图，△0&B；,△4乙殳，△&&B3,…是分别以Ai,A2,A3,…为直角顶点，一

条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点G（xi,yi）,C2（X2,y2）,C3（x3,

y3）,…均在反比例函数y=；（x>0）的图象上，则y1+y：+……+y100的值为（）

D.2g

10.如图，是抛物线》=以2+法+。（〃川）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,3）,与x轴的一个

交点、B（4,0）,直线”=〃a+〃（，/0）与抛物线交于A,8两点，下列结论：®2a+b=0;m+n=3;

②抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；③方程加+云+。=3有两个相等的实数根；④当1<x<4

时，有”<71；⑤若如|2+云|=砧2+法2，且加切,则Xl+X2=l.正确的为（）

A.①④⑤B.①③④C.①③⑤D.@@③

11.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF,FG=3,GC=4.有

以下四个结论：①乙BGF=ACHG；②△BFG^^DHE；③tanzBFG=;④矩形EFGH的面积是

A.①②B.@@③C.①②④D.①®@④

12.二次函数y=,4+6x+c（存0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,下列

17

\点z

-*7(-

结论：①2。+6=0;②9.+O3生③若点A(-3,%)、点8(-2、\2,Y3）在该函数图

象上，则yi〈y3V”：④若方程-3（厚0）的两根为为和及,且由〈12,则即〈-1<3

<%2；⑤m（am+b）-b<a.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，平行于x轴的直线与函数y=立（k,>0,x>0）,y=匕（k2>0,x>0）的图象分别相交于

xX

A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若AABC的面积为6,则k|-k2的值为（）

V

A.12B.-12C.6D.-6

14.如图，在矩形A8CQ中，AB=\2,P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点3的对应点是G,

过点8作8ELCG,垂足为E,且在AO上，BE交PC于点F,则下列结论，其中正确的结论有

（）

®BP=BF;②若点E是AO的中点，那么AAEB出△£>《（?；③当AO=25,且AE<OE时，贝i]OE=16;

④在③的条件下，可得sinNPCB=—；⑤当BP=9时，BQE尸=108.

10

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF=3CF,连接AE、AF、

EF,下列结论：①NDAE=30。，©AADE^AECF,③AE_LEF,@AE2=AD«AF,其中正确结论的个数

是（）

D

B'---------『C

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

16.如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片

ABCD的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形EFGH■图中EF,FG,GH,HE表

示折痕，折后B.D的对应点分别是M.N.若4B=8cm,AD=10cm,NB=60。，则纸片折叠

时AH的长应取.

17.如图，。是正△ABC内一点，。4=3,OB=4,OC=5,将线段8。以点B为旋转中心逆时针

旋转60。得到线段BO',下列结论正确的有.（请填序号）

①点。与0'的距离为4;②“OB=150。；③^^OBO'=6+3V3；@S^oc+S^OB=6+.

18.已知三角形三边分别为3、4、5,则该三角形内心与外心之间的距离为

19.反比例函数y=詈的图象如图所示，A,P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.在4PAB中,

PB〃y轴，AB〃x轴，PB与AB相交于点B.若APAB的面积大于12,则关于x的方程(a—l)x2-x+；=

4

0的根的情况是

20.如图，直线y=4-x与双曲线y=：交于A,B两点，过B作直线轴，垂足为C,则以

OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是

=27,3*=81.35=243……则31+3=+……+32019的末尾数字是

22.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=8cm,

EF=15cm,则边AD的长是,cm.

23.直线y=kix+bi(ki>0)y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-3,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为

15,那么也也等于.

24.已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是4c的中点，过点O的一直线分别与AB.CD交于点E、F,

连接B尸交AC于点M,连接。E、80,若NCOB=60。，FO=FC,则下列结论：®FB±OC,

OM=CM\②△EOB四△CMB;③四边形是菱形；@MB:OE=3:2,其中符合题意结论是

三、综合题

25.图，AB是Q0的直径，点D、E在0。上，连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得

LDAC=AAED-

(1)求证：AC是0。的切线;

(2)若点E是的ff£＞中点，AE与BC交于点F,

①求证：CA=CF;

②若00的半径为3,BF=2,求AC的长.

26.如图，△ABC内接于0。，AB为直径，过点。作0FJ.AB,交BC的延长线于点F,交AC

于点D,E为DF上一点，连接EC,其中EC=ED-

(1).求证：E是DF的中点;

(2).求证：EC是00的切线;

(3).如果OA=4,EF=3，求弦4c的长♦

27.如图1,在平面直角坐标系x0y中，函数y=?(m为常数，,x>0)的图象经过点P(m.1)

和Q(l,m),直线PQ与x轴、y轴分别交于C,D两点.

⑴求Z.OCD的度数；

(2)如图2,连接0Q、0P,当dOC=LOCD—乙DOQ时，求此时m的值；

(3)如图3,点A、点B分别是在x轴和y轴正半轴上的动点.再以。月、0B为邻边作矩形04MB.

若点M恰好在函数y=?(m为常数，m>l,x>0)的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形,

求此时、0B的长度.

28.对于一个函数给出如下定义；对于函数y,若当aWxWb,函数值y满足m<y<n,且满足

n-m=k(b-a),则称此函数为“k属合函数”.例如：正比例函数y=-2x,当时，

—6<y<—2,则—2—(—6)=k(3—1),求得：k=2，所以函数y=-2x为"2属合函数”.

(1).一次函数y=ax-l(a<0,l<%<3)为“1属合函数”，求a的值.

(2).反比例函数y=>0,aWxSb,且0<a<b)是属合函数“，且a+b=^2021,请

求出a2+b2的值；

(3).已知二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a，当一iSxSl时，y是"k属合函数”，求k的取值

范围.

29.定义：若抛物线L:y=ax?+bx+c的图象恒过定点M(x0,yo),则称M(x(),y0)为抛物线L

的“不动点'’.已知：若抛物线L:y=ax2-2ax+x+l(a<0);

(1)求抛物线L的不动点坐标；

(2)已知平面直角坐标系中A(-1,0),B(1,0),C(3,0),以点B为圆心，OB为半径作。B,

点P为。B上一点，将点C绕点P逆时针旋转90。得到点C，，当点P为。B上运动时，求线段AC长度的

最大值；

(3)在(2)的条件下，若抛物线L的对称轴是直线x=2;

①求抛物线L的解析式；

②若直线PC交抛物线L于点E(xi,yi)、F(x2,y2),交y轴于点Q,平面内一点H坐标为H

(4J2.2),记d=|xi-X2|,当点P在。B上运动时，求(芋)2的取值范围.

▼a

30.如图1,在△ABC中，ZB=ZACB=45°,AB=6々，点D是BC上一点，作DELAD交射线AC

于E,DF平分NADE交AC于F.

(1)求证：AB«CF=BD«CD;

(2)如图2,当NAED=75。时，求CF的长;

(3)若CD=3BD,求—.

31.规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数

(1)已知一次函数y=-2x+3的图象，求关于直线y=-x的对称函数的解析式；

(2)已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象为Ci;

①求C关于点R(1,0)的对称函数图象C2的函数解析式；

②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB=16时，求a的值；

(3)若直线y=-2x-3关于原点的对称函数的图象上的存在点P,不论m取何值，抛物线y=mx?+(m

：)x-(2m-；)都不通过点P,求符合条件的点P坐标.

32.

图3

(1)(基础巩固)

如图1,在ZX/IBD中,D为AB上一点，44CD=4B.求证：AC2=AD-AB.

(2)(尝试应用)

如图2,在aABCD中,E为BC上一点，F为CD延长线上一点，4BFE=乙4,若BF=4,

BE=3,求AD的长.

(3)(拓展提高)

如图3,在菱形［BCD中，E是48上一点，F是△月BC内一点，EFAC,AC=2EF,

LEDF=\/.BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.

33.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(—1,0),B(3,0)两点，过点A的直线1交抛物线于点C

(2,m).

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE最大时点P的坐标.

(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D,使得以点A,C,D,F为顶点的四边形是平行四

边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

34.定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如：凸四边形ABCD中，若

乙4="，nBhnD,则称四边形ABCD为准平行四边形.

(1)如(图①)，力、B、C、D是。。上的四个点，LAPC=Z.CPB=60°,延长BP到Q,

使4Q=AP.求证：四边形AQBC是准平行四边形；

(2)如(图②)，准平行四边形ABCD内接于。O,AB*AD,BC=DC，若。。的半径为5,AB=6,

求AC的长；

(3)如(图③)，在^^ABC中，4c=90。，〃=30。，BC=2,若四边形ABCD是准平行

四边形，且乙BCD手乙BAD,请直接写出BD长的最大值.

35.在平面直角坐标系中，抛物线y=a炉+bx+c(aH0)与x轴的两个交点分别为A、B,与y轴

相交于点C,点A(-2,0),BO=440,连接BC,lanZOCB=2.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点(不与C、B重合)，过点P做PDLBC,垂足为点D.

①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明

理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与aCOA相似时，求出点P的坐标.

36.对于抛物线y=a炉+bx+c,我们将它的顶点以及它与x轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线

的“内接三角形

(1)下列抛物线，有“内接三角形”的是；(填序号)

①y=x二+2x+l；②丫二-yf3x:—3x+1；③y=3x2—2x+7

(2)如图1,抛物线y=ax--6x+c与x轴的交点分别为点A、点B(点A在点B左边)，顶点为

点D,该抛物线的“内接三角形"△ABD为等边三角形.

①求ac的值；

②如图2,若该抛物线经过点(0,6),NBAD的平分线交BD于点P,点M为射线AB上一点.连接直

线PM交射线AD于点N,求至+*的值.

AM4A

37.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=;的图象交于第一象限C(1,4)、D(4,m)

两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD(O是坐标原点)

(1)求4DOC的面积；

y

(2)将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？

(3)双曲线上是否存在一点P,使△POC与APOD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不

存在，请说明理由.

38.阅读材料：各类方程的解法：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为

一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它

转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，

所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一•个共同的基本数学思想——转化，把

未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+XJ2X=0,可以通过因式分解

把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

}D

千千千

/、、

万干年千年、%

BC

(1)问题：方程6炉+14必-12x=0的解是：巧=0,x2=_______,x3=_______；

(2)拓展：用“转化”思想求方程V27T3=X的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(APAPD),小华把

-根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直，长绳的另一端恰好落在

点C,求AP的长.

39.已知正方形ABC。中AC与8D交于点0,点用在线段8。上，作直线AM交直线OC于点E,过

。作于H,设直线。，交AC于点N.

(1)如图1,当M在线段BO上时，求证：OM=ON;

(2)如图2,当“在线段。。上，连接NE和MN,当EN8。时，求证：四边形OENM是菱形;

(3)在(2)的条件下，若正方形边长为4,求EC的长.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理

【解析】【解答】如图，过点E作EGL4C,

；CE是乙4cB的角平分线，EGLAC,EB1BC,

：.BE=EG,

AGC=BC=4,

又；AB=3,AD=4,

；.AC=5,

；.AG=1,

在RtAAGE中，

AE2=1+(3-AE)2,

得AE=；BE=3

33

VO.F分别是AC、EC的中点,

・•・OFIIAE,

・•・AOCF2ACE,

OF_PC

AE-AC

・・.OF=^AE=-,故①符合题意;

-o

由OFIIAE得OFIIAB,

・•・LNOF=LNBE,LNFO=LNEB,

,­*乙BNE=zJVOF,

△NOF2NBE，

・丝_ON_OF_；

,,NB--1‘

NO=三，故②符合题意；

>>o

;EC=VEB-+BC-=第,

**•sin乙4CE=sinz.BCE=—=—,故④不符合题意;

EC10

；NO=-,

26

.・.BjV=-,

13'

・ON_5

**BN~3，

.♦.△NOF与△NBE的相似比是5:8,

S-B--BE-BN-sin^ABC=-x-x-x-=-,

“zNEe-二2313539

•••—、—3~NO卜_竺

S^BNE64

・7<_竺

••、力OF=R，

同理可得：S&0FC=:S"CE-"，

4o

••S30c=$60尸+S二0FC=~,故③符合题意；

故答案选：c.

【分析】过点E作EGLAC,证明NOCF~ZUCE,可得到①，根据平行证出ANOFMNBE,根

据比例可得到②，根据勾股定理求出EC,再由正弦的意义可得出④，根据已知线段的长度，可求出△NOF

与^NBE的相似比是5:8,分别计算^NOFffiAOFC的面积相加即可；

2.【答案】A

【考点】旋转的性质，四边形的综合

【解析】【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，

.\OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

.".ZBOF+ZCOF=90°,

VZEOF=90°,

.,.ZBOF+ZCOE=90°,

.*.ZBOE=ZCOF,

在4BOE和ACOF中，

乙BOE=LCOF

{OB=0C,

乙OBE=Z.OCF

.,.△BOE四△COF（ASA）,

.\OE=OF,BE=CF,

/.EF=y/2OE;

故（1）符合题意；

（2）•・・$四边形OEBF=SaBOE+SABOE=SaBOE+SACOF=SABOC=：S正方形ABCD,

4

S四边形OEBF:s正方形ABCD=1：4；

故（2）符合题意；

（3）VABOE^ACOF

V.\BE+BF=BF+CF=BC=&OA;

故（3）符合题意；

（4）过点O作OH_LBC,

D

・・・0H=-BC=-,

设AE=x,则BE=CF=l-x,BF=x,

SABEF+SACOF~~BE・BF+=CF*OH—(1—x)+(l-x)x：=-：(x—)2+~,

••a=-7<0,

.•.当*=:时，BEF+S^COF最大；

4

即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；;

4

故(4)不符合题意；

(5)VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

/.△OEG^AOBE,

AOE:OB=OG:OE,

AOG«OB=OE2,

VOB=iBD,OE=gEF,

.,.OG«BD=EF2,

•.,在△BEF中，EF2=BE2+BF2,

.".EF^AE^CF2,

AOG«BD=AE2+CF2.

故(5)符合题意.

故答案为：A.

【分析】(1)由四边形ABCD是正方形，直角NMPN,易证得△BOEZ/SCOF(ASA),则可证得结论;

(2)由(1)易证得S四边形OEBF=SaBOC=:S正方形ABCD,则可证得结论；

(3)由BE=CF,可得BE+BF=BC,然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=々0A;

(4)首先设AE=x,则BE=CF=l-x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次

函数的最值问题，求得答案；

(5)易证得△OEGSAOBE,然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG・OB=OE2,再利用OB与

BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论.

3.【答案】D

【考点】正方形的性质，四边形的综合

【解析】【解答】解：1•四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD=1,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZD=90°,

VAPBC^APAM,

/.ZPAM=ZPBC,

又LPBC+dB4=90°

NPAM+NPBA=90°,

.,.ZAPB=90°,

.\AP±BN,故①符合题意；

VZABP=ZABN,ZAPB=ZBAN=90°,

.♦.△BAPs/xBNA,

.PA_AN

°.PB-AB，

又.♦.△PBCS/XPAM

.AP_AM

..PB-BC，

VAB=BC,

；.AM=AN,

.\AB-AM=AD-AN,

.".BM=DN,故②符合题意；

VAPBC^APAM,

AZAPM=ZBPC,

工ZCPM=ZAPB=90°,

・••点P一定在以CM为直径的圆上，故③符合题意；

过点P作EF//AB,交AD于E点，交BC于F点，如图,

VAP1BN

LPBA+LPAB=90°

又NDAB=90°

"4E+血8=90。

.'­£PBA=^PAE

•・,AN=^,AB=1

...tanziV”=tan〃BN=：

PA_PE_1

PB-<AE-4,即PB=4PA.AE=4PE

在RtAPAB中,PA2+PB2=AB2,即PA2+16PA2=1

在RtAPAE中,PEZ+AEZ=PEZ+(4PE):=PA==^

解得，PF=77,（负值舍去）

BF=.

在RtdPCF中，PC="P六+CF：=J佯尸+年产=若，故④符合题意.

所以，正确的结论共有4个，

故答案为：D.

【分析】由△PBCsaPAM,得出NPAM=/PBC,再由/J>BC+LPBA=90°,即可推出APLBN,故

可判断①；易证ABAPs^BNA,得出空=丝，由更=丝，得出AM=AN,即可得出BM=DN,故可

PBABPBBC

判断②；由△PBCS/\PAM,得出NAPM=NBPC,推出NCPM=NAPB=90。，即可得出点P一定在以CM

为直径的圆上，故可判断③；过点P作EF//AB,可证明tanzJV/4P=tanz^lBiV=-,在△PAB中运用勾

4

2

股定理求出PA=j；,在△PAE中运用勾股定理求出PE=~,AE=~,进而求出PF和CF,再运用

勾股定理求出PC的长，从而可判断④.

4.【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：：二次函数y=ax:+bx+c的图象交x轴于A.B两点，

Ab2-4ac>0,BP：4ac-b2<0,故①符合题意；

•对称轴为直线x=1,

即：b=—2a,

—―2a-=1.

2a+b=0,故②符合题意；

；4ac-bz<0,b=-2a,

4ac-4a二<0,

又...aCO,

Ac-a>0,

5Q+3b+c=5。-6Q+c=—a+c>0,

故③符合题意；

•••直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于4,

不等式-x+cVaK+bx+c的取值范围是：0<x<D点的横坐标，故④不符合题意；

故正确的结论有3个.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数图像与x的交点个数，即可判断①；根据抛物线的对称轴方程，即可判断②；根据

4ac-b-<0,b=-2a,可得c-a>0,进而即可判断③；根据一次函数与二次函数的图像的位置关系以及

交点的横坐标，即可判断④.

5.【答案】B

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：；抛物线对称轴为直线x=-二=1,

2a

；.b=-2a,，2a+b=0,故①符合题意；

；抛物线的对称轴x=l,与x轴交于(3,0),

二另一个交点坐标(-1,0),

.•.x=-2时,y=4a-2b+c<0,故②符合题意;

：x=-l时，y=0,即a-b+c=0,

a+2a+c=0,即3a+c=0,

c=-3a,a+2b-c=a-4a+3a=0;故③不符合题意；

；x=l时，函数有最大值，

.,.点A(m,n)在该抛物线上，

则am2+bm+c<a+b+c,/.am2+bm<a+b,

即am2-aWb(1-m)(m为任意实数)，

故④不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可.

6.【答案】A

【考点】三角形的面积，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，过点E作EPLAD于点P,

VAD=DE,H是AE的中点，

/.DH1AE,

•.•四边形ABCD为矩形，

.\ZBAE+ZEAD=90°,ZEAD+ZADH=90°,

.\ZBAE=ZHDA,

；./B=/AHD=90°,

.,.△ABE-ADHA,

..BEAE

'HA=AD

・・・AD=10,AH=lAE=lx4^5=2^,

・・・AE=475,

ABE=4,

・•,AB=JAE2一BE2=J(4次、-42=8,

：.EC=BC-BE=10-4=6,

・・♦四边形ABEP为矩形，

APE=AB=8,PD=EC=6,

■:GF1AD,

・・・NDMF=NDPE=90°,

AZMDF=ZPDE,

••.△DMFYDPE,

.DMPD63

''MF=PE=8=4

设MF=4x,DM=3x,DF=5x

AAEF沿着AF翻折得到4AGF,

.".GF=EF=10-5x,AG=AE=4、，丐,

；.AM=AD-DM=10-3x,

GM=GF-MF=EF-MF=10-9x,

在RSAMG中，AM2+MG2=AG2,

即(10-3x)2+(10-9x)2=(4次/，

解得：x=2(舍)或专，

；.MD=3x=2,GF=10-5x=^,MG=10-9x=4,

设F到GD的距离为h,根据面积公式得：

S^GFD=xMD=寺GDxh)

1201

・•・]x$x2=]x26xh,

•T

故答案为：B.

【分析】根据三线合一得出DH_LAE,根据矩形的性质及同角的余角相等易证△ABE~ADHA,然后根

据相似三角形的性质即可求得BE的值，根据勾股定理可求得AB的值；过点E作EPLAD于点P,则四

边形ABEP为矩形，易证ADMF~ADPE,再根据相似三角形的性质设MF=4x,DM=3x,DF=5x,根据折

叠的性质可得GF=EF=10-5X,AG=AE=4、用，AM=AD-DM=10-3x,GM=GF-MF=EF-MF=10-9x,

然后根据勾股定理列方程求得x的值，最后根据面积公式列方程求解即可.

7.【答案】B

【考点】与一次函数相关的规律问题

【解析】【解答】解：由题意可得，点Ai的坐标为(1,2),

设点Bi的坐标为（a,1a）,

a2+（1a）2=F+22，

解得，a=±2,

•••点&在第一象限，

点&的坐标为（2,1）,

同理可得，点A2的坐标为（2,4）,点B2的坐标为（4,2）,

点A3的坐标为（4,8）,点B3的坐标为（8,4）,

点An的坐标为（2"-',2"）,点屏的坐标为（2",2%，

•••点B202I的坐标为⑵⑼，22。2。），

故答案为：B.

【分析】由于点Bl在直线y=/x上，可设点Bl的坐标为（a,；a）,由于OAI=OBI,A（1,2）,

22

利用勾股定理可得a2+&a;=1+2,求出a值，即得点丹的坐标为（2,I）,同理求出点A2的坐

标为（2,4）,点B?的坐标为（4,2）,点A3的坐标为（4,8）,点B3的坐标为（8,4）,

……,据此总结规律,可得点An的坐标为（2"-',2"）,点Bn的坐标为⑵,2叫，求出n=2O21

时点B的坐标即可.

8.【答案】C

【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】M点的纵坐标为1,

把点M的纵坐标代入y=：中，

M点的坐标为（k.1）,

•••△OAM为等边三角形，

0M=0A=AM

：.A点的坐标为(1,k),

点M在点A的左侧，

.%k<1

AM=7(^-1)=+(1-k)=,OM=

:.V(k-l)2+(1-k)2=71+fc=

(fc-I)2+(1-k)2=1+k二

解得(k-2)2=3

k=2+V3

vk<1

=2—V3

故答案为：C.

【分析】根据题意可得M(k,1),再根据AAOM为等边三角形即可得到A(1,k),根据点M在点

A的左侧即可得到k<l,根据点A、0、M的坐标表示出MA、0M的长，根据AM=OM列出方程，求解

即可得到k的值.

9.【答案】C

【考点】等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】如图，分别过点Q，GG，…作x轴的垂线，垂足分别为以小,

=45c,

LA1OB1

/.△OC.D,是等腰直角三角形，

同理：△41G2,△&GQ,…都是等腰直角三角形，

・・・%=%,

7点的(右,外)在反比例函数y=^(x>0)的图象上，

.%%1yl=4,

将4=yx代入x1yl=4得：yf=4>

解得力=2或乃=—2<0(不符题意，舍去)，

.%%]=%=2,

v点的(乙，%)是。瓦的中点，

0Al=2%x=4,

设41D1=Q,则C2D2=a,此时G(4+a,a),

将点C式4+a,4)代入y=；(x>0)得：a(4+a)=4,

解得a=2々-2或a=-2在-2<0(不符题意，舍去)，

:.%=a=2>/2—2，

同理可得：y3=2V3-2V2，

y4=2\/4-2y/3)

归纳类推得：%=2、员-2、仿=1，其中n为正整数，

则%+%+…+加0，

=2+(2V2-2)+(2V3-2V2)+-+(27100-2799),

=2vf100,

=2x10,

=20,

故答案为：C.

【分析】分别过点的,G，G，…作X轴的垂线，垂足分别为久,外,外,…，设点CM%,%),易得

△OGD|是等腰直角三角形,，则Xi=yi,再根据点Cl在反比例函数图象上，即可求得点C的坐标，由

于点C为OB1的中点,即得到推出OAi的长,再设4也=a,则C2D2=a,此时C2(4+a,a),再

将点C2的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，确定出y2,同理依次下去即可计算出y3、y4

然后再求和.

10.【答案】B

【考点】二次函数y=axA2+bx+c的图象，二次函数y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：①；对称轴x=-*=1,则2a+b=0,

将点A(1,3)、8(4,0)代入直线A3的表达式：,

0=4m+n

解，得广二11,

n=4

:.m+n=3,

故①符合题意，符合题意；②；对称轴为直线X=l,

.•.点B(4,0)关于对称轴直线X=1的对称点为(-2,0),

故②不符合题意，不符合题意；③如图，•••直线y=3过抛物线顶点A(1,3),

抛物线y=ax2+bx+c直线y=3只有一个公共点；

方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，

故③符合题意，符合题意；④当l<x<4时，由图象可知，故④符合题意，符合题意；⑤若

axi2-+bx\=ax-^+bx2,ax12+bxt+c=ax22+bx2+c,即yi=y2,

:.(x1,y1),(x2,y2)关于对称轴x=1对称

7(X|+X2)=1,

故⑤不符合题意，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断即可得到答案。

11.【答案】C

【考点】四边形的综合

【解析】【解答】解：•••NFGH=90°,

.,.ZBGF+ZCGH=90°,

又•.•NCGH+NCHG=90°,

.\ZBGF=ZCHG,故①符合题意；

同理可得/DEH=/CHG,

.".ZBGF=ZDEH,

又,.•NB=ND=90°,FG=EH,

在4BFG和△DHE中，

4B=Z.D

[Z.BGF=z.DEH,

FG=EH

.,.△BFG^ADHE(AAS),故②符合题意；

同理可得4AFE^ACHG,

；.AF=CH,

由/BGF=/CHG,ZB=ZC=90°,

可得△BFG^ACGH,

设GH=EF=a,

・BF—FC

••=,

CGGM

・BF3

••所三,

AF=AB-BF=a-—,

a

；.CH=AF=a-f,

在RsCGH中,

VCG2+CH2=GH2

•'-42+（a-）2=〃，解得a=372或-35/2（舍），

•••GH=3V2，

•••BF=§=2々，

在RtABFG中，

BG=VFG:-=1，

AtanZBFG=煞=f=至，故③不符合题意；

BF2V24

矩形EFGH的面积=FGxGH=3x3在=90,故④符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质得到线段、角相等，再证出全等，利用全等的性质逐项判定即可。

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