理科数学-全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于（）A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经后天八卦图，每一卦由三根线组成（“___”表示一根阳线，“__”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目之和为3的概率是（）A． B． C． D．4．已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．5．在中，若，则（）A． B． C． D．6．某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（）A．56 B．57 C．58 D．897．已知，则（）A． B． C． D．8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．函数的图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（）A． B． C． D．11．已知为坐标原点设，分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为________．14．的展开式中，项的系数为，则实数___________.15．过抛物线焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为，则等于__________.16．如图，在中，，，，点是边（端点除外）上的一动点.若将沿直线翻折，能使点在平面内的射影落在的内部（不包含边界），且.设，则的取值范围是________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18．（本小题12分）如图1，在中，，，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.（1）求证：平面平面ABCD；（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题12分）某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额ξ（万元）服从正态分布．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为，证明：（2≤n≤9）是等比数列；（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．20．（本小题12分）已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的方程.21．（本小题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，当时，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）