2020-2021数学北师大版1-2学案：1.2.1条件概率与独立事件含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学北师大版选修1-2学案：1.2.1条件概率与独立事件含解析一、选择题1．两人打靶，甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0。7,若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()A．0.56B．0.48C．0.75D．0。6【答案】A【解析】设甲击中为事件A，乙击中为事件B.∵A、B相互独立，则P（AB)＝P(A)·P（B）＝0.8×0。7＝0.562．甲、乙二人分别对一目标进行一次射击,记“甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B，则A与B,eq\x\to(A）与B，A与eq\x\to(B），eq\x\to(A）与eq\x\to(B)”中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】由于A与B是两个相互独立事件，所以根据相互独立事件的性质可知，A与eq\x\to（B)，eq\x\to（A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B）也是相互独立事件，故有4对相互独立事件．3．甲袋中装有2个白球,2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为（)A.eq\f（1，6）B。eq\f（2,5)C。eq\f（2，15）D.eq\f(5，6）【答案】A【解析】记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A、B是相互独立事件．P（A∩B）＝P（A）·P(B)＝eq\f（2,4）×eq\f(2,6)＝eq\f（1,6）。二、填空题4．由长期统计资料可知，某地区在4月份下雨(记为事件A）的概率为eq\f（4，15)，刮风（记为事件B）的概率为eq\f（7，15)，既刮风又下雨的概率为eq\f(1，10），则P(A|B）＝________，P(B|A)＝________.【答案】eq\f(3,14）eq\f(3,8)【解析】由题意P(A）＝eq\f（4，15)，P（B)＝eq\f（7，15)，P（AB）＝eq\f（1，10），则P（A|B)＝eq\f（PAB，PB)＝eq\f(\f（1,10),\f(7，15）)＝eq\f（3,14），P（B|A）＝eq\f(PAB,PA）＝eq\f（\f（1,10),\f（4,15))＝eq\f(3，8）.5．甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0。6、0.5，则三人都达标的概率是__________,三人中至少有一人达标的概率是__________．【答案】0。240.96【解析】三人均达标的概率为0。8×0.6×0。5＝0.24，三人中至少有一人达标的概率为1－（1－0.8）×（1－0。6）×(1－0.5)＝0.96。三、解答题6．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人不放回地依次各抽1题，在甲抽到选择题的前提下，乙抽到判断题的概率是多少？［分析]本题为条件概率,事件A为甲抽到选择题，事件B为乙抽到判断题．本题所求为在事件A发生的条件下事件B发生的概率．【解析】设甲抽到选择题为事件A，乙抽到判断题为事件B，则P(A)＝eq\f（6，10）＝eq\f（3，5),P（AB)＝eq\f(6×4,10×9)＝eq\f(4，15）。∴P（B｜A）＝eq\f(PAB,PA）＝eq\f(\f(4，15)，\f(3，5）)＝eq\f(4，9）,即在甲抽到选择题的条件下，乙抽到判断题的概率是eq\f（4,9)。

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