新高考高中物理竞赛专题1力学50题竞赛真题强化训练解析版

新高考高中物理竞赛专题1力学

50题竞赛真题强化训练

一、单选题

1.（2019•全国•高三竞赛）某同学经过一段时间练习，掌握了控制篮球的技巧。如图所示，在距离地面一

定高度的地方，让其转动起来，初速度为0释放，和地面发生弹性碰撞，即在竖直方向速度大小不变。

下面说法中正确的有（）

A.不考虑空气影响，地面有摩擦，则碰撞前后相比动能总量增加

B.不考虑空气影响，地面有摩擦，摩擦系数为〃，则篮球弹起瞬间，速度方向和竖直方向的夹角的最大

可能值为arctan//

C.不考虑空气影响，地面光滑，则篮球一定竖直弹起

D.考虑空气影响，篮球的落点会比释放点偏右

【答案】C

【解析】

【详解】

A.动能包括平动动能和转动动能，摩擦力做功总是损失动能，即增加的平动动能小于减少的转动动能，

故A选项错误；

B.在碰撞过程中质心速度反向，于是可知支持力冲量为2加也对应摩擦力冲量的最大值摩擦力

提供的最大的水平速度为（相对运动一直存在，也即要求球一开始的转动速度足够大），那么弹起之

后，速度与竖直方向的夹角最大值应该为arctan（2“），选项B错误；

C.不考虑空气影响，地面光滑，则篮球落地时水平方向不受力，则篮球一定竖直弹起，选项C正确；

D.考虑空气影响，篮球顺时针旋转，则其落点会比释放点偏左，选项D错误。

故选C。

2.（2020•全国•高三竞赛）有两个同样的梯子，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻

绳系住，便形成了人字梯。如图所示，将两个同样的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的绳更长

一些。当某人先、后站在甲、乙两梯顶端时，下述说法正确的是（）

A.甲梯所受地面的支持力一定较大

B.甲、乙两梯所受地面的支持力一定相等

C.绳子被张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大

D.绳子被张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

本题考查现实模型的受力分析。将人字梯和人作为整体，甲、乙两梯所受地面的支持力等于两梯和人的

重力之和，故甲、乙两梯所受地面的支持力相等，A错误，B正确；轻绳完全张紧时，对整体分析可知，

人形梯水平方向上不受地面的摩擦力作用，C、D错误。

二、多选题

3.（2019•全国•高三竞赛）如图所示，某同学经过段时间练习，掌握了利用在瓶中装不同高度的水，在瓶

口吹出不同频率声音，以演奏乐曲的技巧。以下说法中正确的有（）

AAa

A.若瓶中水柱高度之比为2：3：4,则吹出来的声音频率之比也为2：3：4

B.吹出来声音频率主要由在空气柱中声波形成的驻波频率来决定

C.空气驻波在水面附近是波节，在瓶口附近是波腹

D.空气柱长度越长，发出的声音频率越高

【答案】BC

【解析】

【详解】

AD.用嘴吹瓶子时是靠里面的空气柱发声，空气柱越短振动越快，发出的声音频率越高，音调越高，与

水柱高度无关，则AD错误；

B.吹出来声音频率主要由在空气柱中声波形成的驻波频率来决定，驻波频率越高，则吹出来的声音频率

越高，选项B正确；

C.空气驻波在水面附近是波节，在瓶口附近是波腹，选项C正确。

故选BC。

4.（2020•全国•高三竞赛）甲、乙两车在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行驶，甲车在前，乙车在

后，两车距离100m。从［=0时起，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示。取运动方向为正方向，下

面说法正确的是（）

A.f=3s时刻两车距离最近

B.f=9s时刻两车距离为100m

C.3~9s内乙车做匀减速运动

D.f=9s时刻乙车速度为零

【答案】CD

【解析】

【详解】

A.a-f图像的面积表示速度变化量，因此在3s末甲车的速度变化量为

Av=at}=-10x3=-30m/s

可知此时甲车的速度为零，甲车的位移为

乙车的位移为

x2=1^,=30x3=90m

则此时两车之间的距离为

Ax=100-90+45=55m

此时乙车没追赶上甲车，乙车速度比甲车速度大，因此距离进一步缩小，A错误;

BCD.甲车9s末的速度为

v2=(i/2=5x6=30m/s

乙车9s末的速度为

v3=v-at2=30-5x6=Om/s

乙车在3~9s做匀减速运动，说明甲乙两车在3~9s互逆向运动，因此位移大小相等，因此9s的距离和3s

末相同为55m,故B错误CD正确；

故选CDo

三、填空题

5.（2021•全国•高三竞赛）一质量为〃八半径为R的均质小球静止在水平桌面上，小球和桌面之间的动摩

擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。用一根水平轻杆击打小球，击打位置

位于球心所在的水平面上，击打方向正对球心，击打时间极短，小球获得的水平冲量为p。从击打结束开

始经时间后小球开始纯滚动，小球开始纯滚动时的速度为«已知小球绕球心的

7

转动惯量为不〃水2。

【答案】声-乎

/pmg1m

【解析】

【详解】

⑴由于击打方向正对球心，所以小球只获得平动初速度，其大小为

%='①

m

根据牛顿第二定律可得小球平动的加速度大小为

a=②

由于摩擦力矩的作用，小球获得了角加速度，其大小为

R_Mf_

"厂"R「2R③

5

设从击打结束开始经时间f小球开始纯滚动，此时小球边缘转动的线速度大小等于平动时的速度大小，根

据运动学规律有

vQ-at=[itR④

联立①②③④解得

/=六⑤

[2]小球开始纯滚动时的速度为

v=at=—(6)

Im

6.（2020•全国•高三竞赛）海平面能将无线电波全反射，反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波

长的相位突变。一艘船在其离海平面高度为25m的桅杆上装有发射天线，向位于海岸高处的山顶接收站

发射波长在2~4m范围内的无线电波。当船驶至与接收站的水平距离L越接近2000m,山顶接收站所接

收到的信号越弱：当「=2000m时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为150m。船上天线发出的无线

电波中有一部分直接传播到接收站，另一部分经海平面反射后传播到接收站，两列波的几何波程差为

—m,该无线电波的实际波长为—m。

【答案】3.743.74

【解析】

【详解】

两列波的传播关系如图所示

8=J.+（Z,+/z）2-^Lr+（H-h）2=3.74m

因由半波损失，则信号站信号弱因为两列波叠加减弱造成，因此应有

S=nA

又因波长为2~4m,因此实际波长为3.74m

7.（2019•全国•高三竞赛）图中的ABC为等边三角形，连接A8边、AC边的中点与、C,,再连接A4、

AR的中点层、C2……如此继续下去，构成无限内接等边三角形系列.设所有线段的质量线密度相同，

BC边的质量为加，长度为。，那么等边三角形系列的总质量为机，系统质心与8c边的距离为

【答案】4巫

24

【解析】

【详解】

依题意，等边三角形系列的总质量为

C14

=2m+m----=4/w

1——

2

A8和AC的质量同为加，两者的质心与BC的距离同为L〃sin6（）o=@a

24

BC、B£、32G……各边的质量为阳、!九、（山、9加

各边的质心与3c边的距离为0、-asin60'asin60°、Asin60°

29出9M

系统的质心与BC边的距离为

二Z〃以

呵

〃iasin60°masin60°12323

---------+---------—++L

4m4m。+©+©2

3

=—GaH--V--3---ci+・・・

88■"品&用+出

将大括号内各项中的第一项相加得:

©6+0+…

将大括号内各项中的第二项相加得:

8

将大括号内各项中的第三项相加得:

"9山+口

与+・・・

/=82+8

8.（2020•全国•高三竞赛）为了提高风力发电的效率，我国目前正逐步采用变桨距（即调节风机叶片与风

轮平面之间的夹角，当风速小时使叶片的迎风面积增大，当风速超过一定限度时使叶片的迎风面积减

小，以稳定其输出功率）控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机。图a所示中风力发电机每片叶片

长度为54m,定桨距风机和变桨距风机的功率与风速的对应关系如图b所示，所处地域全天风速均为7.5

m/s,空气密度为1.29kg/m3,煤的燃烧值为2.9x1（）7j/kg。每小时进入一台变桨距控制风力发电机的风的

初始动能与完全燃烧一kg煤所放出的热量相当，变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为

.%»

1oo变桨距风机

5oo

4oo

3oo定桨距风机

2oo

1OO

0510152025风速/(nvs)

图a图b

【答案】3.1X1O216

【解析】

【详解】

在一个小时内空气进入发电机的总质量为

m-pvst

则空气的总动能为

229

E=-mv2=3600x7.5x3.14x54xl.29xlx7.5=8.97xlOJ

22

则等效燃烧的煤的质量为

8.97xlO9.,

=-----------=3,1xlO-kg

°2.9xl07

则进风的原始功率为

尸=.嗤3=2500KW

由图可知当前风速的实际功率为400KW，因此效率为

”黑、100%=16%

9.（2019•全国•高三竞赛）如图所示，我们以太阳为参照系，地球绕太阳的运动周期为T,以地球为参照

系，月球绕地球的运动周期为T,则相邻两次月球-地球-太阳排列成几乎一条直线的时间差约为

。记地球绕太阳的轨道半径为在，月球绕地球的轨道半径为6（%>>加），以太阳为参照

系，月球运动过程，加速度的最小值和最大值的大小比例为

【答案】

T'-T]T^rM+T2rE

【解析】

【详解】

⑴设地球绕太阳的角速度为。/,月球绕地球的角速度为。/,再经过时间/后三个球排成几乎一条直线,

则

COj-CD't=2兀

解得

_2%_24_T2T]

例-9经一经工-岂

[2]当月球运行到三球在一条直线且月球在中间时，加速度最小；当月球运行到三球在一条直线上，旦地

球在中间时，加速度最大，故有

〃-〃〃4/4一g)4/2

“min-%4地一j.2J-2

，4万2(7+%),4万2小

4必=%/=j+"

故有

年（一一一）4，％

一=邛T；

«max4/（一+:，）4万匕

邛T；

因为生》4，所以有

所以

一=Y.工=之冷

4归4/（一+/）472-4/74万力7；\+7；\

T；T；邛吗

四、实验题

10.（2020•全国•高三竞赛）实验题一单摆法测定重力加速度和待测金属球材料的电导率

【实验题目】

根据下列给定的实验器材和内容，设计单摆实验，测定当地的重力加速度和待测金属球材料的电导率。

【实验器材】

（1）.单摆装置一套：包括一个半径为90cm的测角仪，量程为-5.5。~+5.5。，分度值为0.1。。

（2）.带摆线的铝球一个（质量机=11.346g、电导率b=3.767xl0?S/m）；带摆线的待测金属球一个（质量

m=35.112g）。

（3）.螺旋测微器一把、卷尺一个，多通道计时秒表一个（使用方法详见”秒表使用说明书”）。

（4）.钛铁硼永磁铁一块。注意：磁铁为易碎物品，使用中请勿掉落地面。

（5）.秒表盒一个、泡沫板几块和扑克一副（可用于垫高磁铁）。

（6）.一次性口罩一个。

【实验注意事项】

(1).摆球的悬线较细，测量过程中不能用力拉扯摆线。

(2).摆球与悬线使用胶粘合，使用过程中不能人为拉扯，轻拿轻放，人为情况导致的球线分离不能更换摆

球。

(3).不得在摆线等仪器上做任何标记。

(4).使用钛铁硼永磁铁时，请小心轻放，以免损坏，影响后续实验测量。

(5).实验结束，必须将仪器设备整理为初始状态。

(6).实验过程中全程高清视频监控，任何恶意损坏实验仪器等不当行为将每次扣15分。

(7).测量过程中请佩戴口罩，空气的流动对测量结果有影响。

【基础知识】

(1).线性阻尼振动

把一个金属小球拴在一根细长的线上，当细线质量远小于小球质量，小球的直径远小于细线的长度时，

此装置可以看作是一单摆。略去空气的浮力以及摆线的伸长量，且当摆角较小时(小于等于5。)，可以认

为单摆的运动是简谐振动。较长时间观察单摆的运动就会发现，单摆的摆幅随着时间衰减，这是空气阻

力在起作用。当小球摆动的速度很小时.，空气阻力近似与摆动速度成线性关系，小球的运动称为线性阻

尼振动，它的运动方程为。+2/8+成。=0,且有一般解。=6胆用8式&+9)，其中0为摆角，夕为阻尼

系数，g为无阻尼简谐振动的固有角频率。线性阻尼振动的角频率。与简谐振动的角频率为之间满足

①一价。

(2).运动金属球在梯度磁场中受到的阻尼力

梯度磁场指的是空间变化率(梯度)不为零的磁场。金属球在这样的磁场中运动时会在其内部产生涡旋

电流，因此会受到外磁场的作用。这个作用总是与金属球的运动方向相反，称之为磁阻尼力。金属球在

梯度磁场中运动时受到的磁阻尼力与金属球的电导率有关。如果金属球在一个梯度为G(常数)的磁场

中运动，磁阻尼力可以表达成：F=^G2r5v,其中厂是金属球的半径，v为金属球的运动速度，。为

金属球材料的电导率。

【实验内容及要求】

实验内容：

①.使用铝球做为单摆摆球，准确测量长沙的重力加速度g。

(1)选择合适的测量工具，多次测量铝球的直径d、单摆摆线的长度4，列出实验数据，求出平均值，并计

算各物理量的不确定度。

(2)设计合理的实验方案，观测铝球在线性空气阻尼作用下，摆幅随时间的变化，记录实验数据，计算周

期T;根据线性阻尼振动方程一般解的形式，拟合计算空气阻尼系数分，分别估算两者的不确定度。

(3)根据测量结果，利用阻尼振动周期的公式计算重力加速度g,并估算其不确定度。

②.测定铝球在磁阻尼作用下做单摆运动的阻尼系数。

(1)在摆球静止时，被铁硼磁铁应放置在摆球质心的正下方2.5cm-3.0cm处，观测铝球在磁阻尼作用下，

摆幅随时间的变化，记录实验数据。

(2)根据实验数据拟合计算出此条件下单摆的阻尼系数应，并估算其不确定度。

③.测量待测金属球材料的电导率

(1)选择合适的摆长，分别在有、无磁铁条件下，观测待测金属球单摆摆幅随时间的变化，并记录实验数

据。

(2)根据上述测量结果分别计算出未知金属球在有、无磁铁时的阻尼系数自和夕4，并估算这两个阻尼系数

的不确定度。

(3)根据上述实验测量结果以及磁阻尼力公式：F=^G2r5v,推导出待测金属球材料电导率的计算公

式，根据实验数据求出待测金属球材料的电导率。，并估算其不确定度。

实验要求：

(1).请学生自行调整测角仪(半径为90cm)到合适的位置进行实验数据的测量。

(2).写出实验原理、操作要点，列出实验数据，根据实验内容保留必要的数据处理过程。

【答案】见解析

【解析】

【详解】

评分标准

1.使用铝球做单摆摆球，准确测量当地的重力加速度g

⑴8分

实验操作要点：1分

①让铝球做小角度(小于5。)摆动，当摆球摆动到最低点时，使用多通道计时器记录摆球摆动30次的所

有的时间30T。

②铝球拉至摆角大于5°时释放，当摆球角度达到5°时开始记录实验数据。

实验数据记录

螺旋测微器零点误差：d0=0.002mm

次数123456平均

30T时间(S)59.0359.159.0759.0659.0859.0359.06

摆线4(mm)950.1950.2950.0949.9949.8950.0950.0

铝球直径4

20.00220.00019.99920.00419.99819.99820.000

(mm)

实验数据处理

2

根据算术平均值的不确定度公式8=区:"叫求解各测量物理量的不确定度得:

yn(n-l)

〜=0.014s；

Sr=0.1mm.

A，

Sj=0.001mm；

I2他丫

5尸苗+［引二0」mm

/=/+-=96.00cm

12

则摆长为：/=（96.00±0.01）cm

评分：

1）实验操作要点1分：每一点各占0.5分；

2）数据记录6分：周期、摆线、小球直径各占2分。6组以上数据6分；3-5组计3分；少于3组计1.5

分；没有螺旋测微器的零点误差扣1分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正确扣1

分，超过两处有效数字错误则数据部分计0分；

3）不确定度的计算1分：计算结果无单位扣1分。只有实验结果，无对应的实验数据或者实验数据与结

果不相关的计零分。

（2）8分

实验数据记录和处理

铝球在空气阻尼作用下，摆幅随时间的变化数据

周期数时间（S）角度（°角度（°）角度（°）角度（°角度（°）

00.005.005.005.005.005.00

1019.674.664.674.664.684.67

2039.344.344.354.334.364.33

3059.034.034.054.044.054.03

4078.713.783.793.793.793.78

5098.413.573.563.553.563.57

60118.133.333.333.343.353.33

70137.743.163.14

80157.422.982.992.992.992.98

90177.202.782.812.792.822.78

100196.842.662.672.652.682.66

110216.572.492.512.502.512.49

120236.232.382.392.392.42.38

130255.952.252.24

140275.632.132.14

150295.312.002.012.012.012.00

160314.971.931.931.921.931.93

170334.691.821.831.821.821.82

18()354.301.741.731.741.741.74

190374.031.661.651.651.651.66

200393.801.591.581.591.591.59

210413.411.501.501.511.501.50

阻尼系数求解：2分

方法一：多组数据拟合

使用公式。=8d进行拟合得到阻尼系数片如下:

铝球12345平均

拟合四(S-')0.0041160.0040240.0040880.0040010.0041230.004070

不确定度：X==2.46x10-5s-i

四Y5(5-1)

=(4.07±0.03)x105

方法二：单组数据拟合

使用公式ln6=ln%-"拟合可以得到阻尼系数：氏=0.002878-1

不确定度“凡国=4、10叱

/?,=(2.87±0.04)x1(尸s-

评分：

1)实验数据6分：

三组及以上实验数据并且单组实验数据大于等于11个数据点计6分，少于3组数据或者单组只有8-10个

数据点计3分，单组数据少于8个数据点计0分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正

确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分计。分；(多组数据线性拟合评分标准一致)

或者单组实验数据测量角度衰减范围大于3度并且单组实验数据大于等于11个数据点计6分，单组及实

验数据测量角度衰减角度范围在2-3度或者单组只有8-10个数据点计3分，单组数据少于8个数据点计

0分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分

计。分；

2）拟合出阻尼系数4：

拟合出三组及以上阻尼系数4、求出平均值并计算出不确定度计2分，少于三组拟合结果的减半计分：

或者满足单组实验数据测量要求拟合出阻尼系数力并计算出其不确定度计2分，计算结果无单位扣1

分。只有实验结果，无对应的实验数据或者实验数据与结果不相关的计零分。

（3）求重力加速度

根据。=竿=向二斤：域=牛

可得g0=（若+夕］

根据测量和计算结果，将数值代入公式

=9.7782m/s

由不确定度传递公式得：

,=旧［+（簿］+偿）=0.001（或者%=g0x*=0.01m/s2）

2

得：go=（9.78±O.Ol）m/s

评分：

1）重力加速度的公式1分；

2）实验结果2分：重力力口速度为9.78m/s-9.80m/s（含不确定度的结果）2分；

9.69m/s-9.77m/s或者9.81m/s-9.89m/s（含不确定度的结果）1分;

实验结果无单位扣1分；

计算过程无不确定度的求解公式扣1分。

只有实验结果，无对应的实验数据或者实验数据与结果不相关的计零分。

2.测定铝球在磁阻尼作用下做单摆运动的阻尼系数。

（1）7分

操作要点：1分

①不改变第一问铝球做单摆运动的条件，待铝球静止时，将钻铁硼方形磁铁放置于铝球质心正下方

2.5cm-3.0cm处。

②将铝球拉至摆角大于5。时释放，使得摆球正好从磁铁的正中心摆过，当摆球角度达到5。时开始记录实

验数据。

实验数据：6分

铝球在空气阻尼和磁阻尼的作用下，摆幅随时间的变化数据

周期数时间（S）角度（°，＞角度（°）角度（°）角度（°）角度（°）

00.005.0()5.005.005.005.00

59.834.584.604.584.584.60

1019.694.184.18

1529.523.793.823.813.823.81

2039.363.493.483.493.483.49

250

3058.972.792.812.802.812.80

3568.882.492.512.492.52.49

4078.712.122.11

4588.481.951.981.961.981.95

5098.351,701.721.701.721.70

55108.231.491.501.501.501.49

评分：

1）实验操作要点1分；

2）实验数据6分：

三组及以上实验数据并且单组实验数据大于等于11个数据点计6分，少于3组数据或者单组只有8-10个

数据点计3分，单组数据少于8个数据点计0分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正

确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分计0分；

或者单组实验数据测量角度衰减范围大于3度并且单组实验数据大于等于11个数据点计6分，单组及实

验数据测量角度衰减角度范围在2-3度或者单组只有8-10个数据点计3分，单组数据少于8个数据点计

0分。实验数据或结果无单位扣I分，有一处有效数字不正确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分

计0分。

（2）阻尼系数求解：2分

方法一：多组实验数据拟合

同理使用公式"进行拟合，得铝球在磁场中摆动的磁阻阻尼系数⑸：

铝球12345平均

拟合与卜"）0.0062070.006()480.0062240.0061450.0062020.006165

不确定度：s=JZkl（生PL=3xl（r'sT

%\5（5-1）

A=（6.165±0.03）X10-3S-1

方法二：单组实验数据拟合

使用公式In。=In4-"拟合可以得到阻尼系数：^,=0.01118-'

不确定度％,=四月=3，1。叱

2Vn-2

/?,=（1.11+0.03）x10-2s-1

评分：

拟合出三组及以上阻尼系数人求出平均值并给出相应的不确定度计算公式求出相应的不确定度2分，少

于三组拟合结果或者不给出不确定度求解公式减半计分：或者满足单组实验数据测量要求拟合出阻尼系

数为并给出相应的不确定度计算公式求出相应的不确定度计2分，计算结果无单位扣1分；只有实验结

果，无对应的实验数据或者实验数据与结果不相关的计零分。拟合出来的磁阻作用下的阻尼系数要大于

空阻作用下的阻尼系数，趋势不对则拟合结果记零分。

3.测定待测金属球材料的电导率。

（1）12分

操作要点：2.0分

①取下铝球，保持磁铁位置不变。

②将待测金属球挂上，调整摆线的长度使得摆线的长度与原铝球摆线长度一致（球心到磁铁距离与铝球

一致）。

③将待测金属球拉至摆角大于5。时释放，使得摆球正好从磁铁的正中心的竖直平面摆过，当摆球角度达

到5°时开始记录实验数据（记录待测金属球在磁场中摆动时，摆角随时间的衰减规律）。

④当待测金属球在磁场中摆动的数据记录完毕后，将磁铁取下，同样将待测金属球拉至摆角大于5。时释

放，当摆球角度达到5。时开始记录实验数据（记录待测金属球在空气中摆动时，摆角随时间的衰减规

律）。

实验数据：10分

待测金属球在磁阻尼和空气阻尼作用下，摆幅随时间的变化数据

周期数时间（S）角度（°）角度（°）角度（°）角度（°）角度（°）

00.005.005.005.005.005.00

2039.384.634.634.634.634.63

4078.774.304.294.294.284.28

60118.133.983.983.983.973.96

80157.513.663.653.653.673.67

100196.943.383.393.393.383.38

12013.103.093.10

140275.662.872.862.872.892.89

160315.062.622.612.622.592.59

180354.452.402.392.382.392.40

200393.892.192.19

220433.231.991.991.991.991.99

待测金属球在空气阻尼作用下，摆幅随时间的变化数据

周期数时间(S)角度(°)

00.005.00

3059.104.65

60118.274.31

90177.314.02

120236.423.76

150295.553.51

180354.663.30

210413.703.10

240472.812.93

270531.882.79

300591.032.61

330650.142.48

360709.302.32

390768.372.20

420827.452.09

450886.511.98

待测金属球直径实验数据记录

螺旋测微器零点误差：4）=0.002mm

次数123456平均

待测金属球直径20.00220.00119.99920.00319.99819.99820.000

评分：

1）操作要点2分：

2）待测金属球在磁阻尼和空气阻尼共同作用下的实验数据6分：

三组及以上实验数据并且单组实验数据大于等于11个数据点计6分，少于3组数据或者单组只有8-10个

数据点计3分，单组数据少于8个数据点计。分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正

确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分计0分；（线性拟合多组数据评分标准一致）

或者单组实验数据测量角度衰减范围大于3度并且单组实验数据大于等于11个数据点计6分，单组及实

验数据测量角度衰减角度范围在2-3度或者单组只有8-10个数据点计3分，单组数据少于8个数据点计

0分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正确扣I分，超过两处有效数字错误则数据部分

计0分；

3）待测金属球在空气阻尼作用下的实验数据3分：单组实验数据测量角度衰减范围大了3度并且单组实

验数据大于等于11个数据点计3分，单组及实验数据测量角度衰减角度范围在2-3度或者单组只有8-10

个数据点计1.5分，单组数据少于8个数据点计0分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不

正确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分计0分：或者说明在摆长、球的直径、摆幅相同的情况

下两球的空气阻尼阻尼系数一致并解释其原因，实验数据部分计3分；

4）待测金属球直径数据1分：6组以上数据1分；少于6组计0.5分；没有螺旋测微器的零点误差扣0.5

分。实验数据或结果无单位扣1分，有一处有效数字不正确扣1分，超过两处有效数字错误则数据部分

计0分；

⑵2分

待测金属球在空气阻尼和磁阻阻尼作用下的阻尼系数：1.5分

方法一：多组实验数据拟合

使用公式6=。胆刖拟合可得出

待测金属球在磁阻阻尼系数总

未知金属球12345平均

拟合用k'）0.0015570.0015550.0015510.0015620.0015610.001557

不确定度：6=ZU，")=1.9x103

四丫5(5-1)

3

/?3=(1.557±0.019)x1()S-'

方法二：单组实验数据拟合

使用公式ln，=In4-"拟合可以得到阻尼系数：

/7,=0.00212s-1

不确定度*4^=2x103

网=(2.12±0.02)xl0一3s-

待测金属球空气阻尼系数0.5分

方法一：指数拟合得凤=0001506ST

不确定度:SPi=1.3xl0^s-'

夕4=(L506±().()()13)x1(尸s-

方法二：线性拟合得用=().()()l()3sT

1

不确定度：%_=14x10^s-

V〃一2

⑸=(1.03±0.014)x10+

评分：2分

1)拟合出待测金属球的磁阻阻尼系数夕3并利用公式求解出不确定度计L5分；拟合出三组数据及以上的

阻尼系数求出平均值并利用不确定度计算公式求出不确定度计1.5分，少于3组或者无不确定度计算公式

计1分；或者满足单组实验数据测量要求的拟合出阻尼系数片并利用不确定度计算公式求出不确定度计

1.5分；无不确定度计算公式扣1分；

2)拟合出待测金属球的空气阻尼系数用0.5分，无不确定度计算公式扣1；

所有的计算结果无单位扣1分，只有实验结果，无对应的实验数据或者实验数据与结果不相关的计零

分。拟合出来的磁阻作用下的阻尼系数要大于空阻作用下的阻尼系数，铝球的阻尼大于相同条件下的铜

球的阻尼，趋势不对则拟合结果记零分。

(3)导出电导率的求解公式和实验结果处理

电导率公式的推导

因为阻力：尸=与+"；F=K9=Kl*Kv

dtdt

所以“=尸_与=(K_K空"

又因为%=等G2"5；K=2m/3

川:口维.=%(=K「匕空=又一国色

,n

尸2破4弓K[—K空河—P\2

5=旦4鹫6

夕2-丹m24-

其中式中6、%为待测金属球和铝球的电导率，㈣、吗为待测金属球和铝球的质量，弓、弓为待测金属

球和铝球的半径。

实验结果处理

将己知量代入公式求解待测金属球的电导率得：力=2.86x10%/m

不确定度：踪+用=6x10+

4/)=翻+冬=7xl0P

7

%匡了寿回=0.05

5虱凤-AJ(色-6J

贝I］：总=().()5x巧=0.14X106S/m

故5=(2.86±0.14)x10<,S/m

评分：

I)电导率公式推导10分：

F=K*Kl*Kv、『〜与=(K—K空)八K=2m0各2分巴=^

2)待测金属球电导率结果6分:2xl06~2xl07S/m65),:

IxlO6~2xl()6s/m或者2x107~3xl()7s/m3分；

其余结果计0分；实验结果无单位扣2分；

只有实验结果，无对应的实验数据或者实验数据与结果不相关的计零分。

3)实验结果的不确定度分析2分。无不确定度计算公式扣1分。

五、解答题

11.(2019•全国•高三竞赛)如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，红军飞机在蓝军上空飞

行，飞行高度人=500.0〃?，蓝军一高射炮A发现目标.A到飞机原飞行路径(直线MN)在水平面上的投

影(直线MN')的距离为4=4000//7,A发射炮弹速度为v=2000,"/s

(1)要使A每炮均击在飞机的原飞行路径MN上，那么A的对准线与平面MNMAT的交点轨迹是怎样的

曲线，定量求之

(2)如果飞机在距A最近的8处发现了A,决定在人=500.0,”的平面先作圆周运动再丢下一个和飞机速

度相同的炸弹攻击A.%|=2OO.O〃7/S.试求飞机做圆周运动半径大小

R

arcsin

调整时间小

4=

vcos/?-/5=L'

对于炮弹，有《vsin?.“一；g1=/?

2222

v2-gh+^gh-v)-g+h)

由上述式子可得匕=一取较小的g

通过计算得4=16.61s,r4=15.145,r5=1.035

由4＞与+〃，高射炮能在飞机抛炸弹前打下飞机

12.（2019•全国•高三竞赛）小球A、B、9在光滑的水平面上沿一直线静止放置，A、B质量不等，B、B'

质量相同，B与8间有一轻弹簧连接，弹簧处于自由长度状态，让A对准B匀速运动，弹性碰撞后，接

着又可观察到A、8两球间发生一次相遇不相碰事件，试求A质量与8质量的比值/.（给出3位有效数

值）

ABB'

OvWWWM©

/////Zzzz//zz/zzzzz/z/z/

o

【答案】7=4.60

【解析】

【详解】

将3、3'的质量同记为，小A质量便是7机，再将A的初速度记为%,4、8相碰后，A的速度以和8的

速度%可由下面的方程组确定：

y/nv0=ymvA+mvH,

12121o

/-I2/

解得kR%，/Rh

y—1y—1

按图中位置的“轴碰撞时刻片。，而后A的运动可表述为匕二A%

1V

碰后，3、弹簧、"系统质心。将做匀速直线运动，速度为％=彳%=—■%.

2y+1

8沿入一轴方向相对。的初速度为

，Y

vB=vfi-vc=-v0

设弹簧的劲度系数为&，从8到c一段弹簧的劲度系数便是&'=-2%,8相对于C做简谐振动，有

相对于水平面沿X轴方向的运动便是

某个时刻，力、B相遇而不相碰的条件是乙（幻=/&