2020-2021数学北师大版（2019）第一册练测评：7.2.1古典概型含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材数学北师大版（2019）必修第一册练测评：7.2.1古典概型含解析2.1古典概型必备知识基础练进阶训练第一层知识点一古典概型的判断1.下列概率模型中，是古典概型的个数为(）①从集合｛x∈R｜1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；②从集合｛x∈Z|1≤x≤10｝中任取一个数，求取到4的概率；③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球（除颜色外其他均相同),求取到一白一红的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率．A．1B．2C．3D．42．下列试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率知识点二古典概型的计算3。若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是物理书的概率为(）A。eq\f（1,5）B.eq\f（3,10）C。eq\f（3，5）D.eq\f(1,2)4．口袋中有6个除颜色外其余都相同的球,其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率．（1)A＝{取出的2个球都是白球｝;(2)B＝{取出的2个球一个是白球，另一个是红球｝．知识点三古典概型的简单应用5。袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率．(1)三次抽取的颜色各不相同；（2）三次抽取的颜色不全相同；（3)三次取出的球无红色．关键能力综合练进阶训练第二层1．下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下,种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…,命中0环2．下列概率模型中，是古典概型的个数为（)①从区间[1，10]内任取一个数,求取到1的概率；②从1~10中任意取一个整数，求取到1的概率；③某篮球运动员投篮一次命中的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．43．现有三张卡片，正面分别标有数字1,2，3，背面完全相同，将卡片洗匀,背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片,每人每次抽一张,抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是(）A.eq\f（1，3)B.eq\f（1,2）C.eq\f（2，3)D。eq\f（5，6)4．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A。eq\f（1,6）B。eq\f（1,2）C.eq\f（1，3）D.eq\f(2，3)5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2,3，4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(）A.eq\f（3，10）B.eq\f（1，5）C.eq\f(1,10）D。eq\f（1，20)6．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球、2个白球和2个黑球．从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（)A.eq\f（1,5)B.eq\f(2，5）C。eq\f（3,5）D。eq\f(4，5）7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．8．从{1,2,3，4,5｝中随机选取一个数为a，从{1,2，3｝中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．9．现有5根竹竿,它们的长度(单位：m)分别为2.5,2。6,2。7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．10．（易错题）任意掷两枚骰子,计算出现点数之和为偶数的概率．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是（）A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1，2）B．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f（1,2）D．每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为162．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．3．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．（1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率;(2）若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．§2古典概型2．1古典概型必备知识基础练1．解析：①不是古典概型．因为从区间[1,10］内任取一个数,虽满足等可能性,但由于区间内有无数个对象可取,所以它不具备“有限性”这个条件．②是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性"，而且还具备“等可能性"．③是古典概型．道理同②.④不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”．答案：B2．解析：①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响．答案：①②④3．解析：样本点总数为10,“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为eq\f（3,10)，故选B.答案：B4．解析:设4个白球的编号分别为1,2,3，4，2个红球的编号分别为5,6.从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为｛(1,2），(1，3)，(1，4)，(1,5),（1，6)，（2,3），（2,4)，(2，5)，（2,6)，（3,4）,(3，5)，（3，6）,（4，5),（4，6）,（5，6）｝，共有15个样本点．(1）从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含的样本点共有6个，分别为(1，2），（1，3）,(1,4），（2，3)，(2，4）,(3，4)．所以取出的2个球全是白球的概率P（A）＝eq\f（6，15)＝eq\f(2，5).（2)从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球,另一个是红球包含的样本点共有8个，分别为(1，5)，(1,6）,(2,5），(2，6），(3,5)，(3,6)，(4，5），（4,6)．所以取出的2个球一个是白球,另一个是红球的概率P(B）＝eq\f(8,15).5．解析：则基本事件的个数n＝27.（1)记事件A为“三次抽取的颜色各不相同”，则A包含的基本事件数为6，所以P（A)＝eq\f（6，27）＝eq\f（2,9).(2)记事件B为“三次抽取的颜色不全相同"，则B包含的基本事件数为27－3＝24,所以P（B)＝eq\f（24，27)＝eq\f(8,9）。（3）记事件C为“三次取出的球无红色”，则C包含的基本事件数为8，所以P（C）＝eq\f（8,27）.关键能力综合练1．解析：对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，任取一球的概率相同，均为eq\f（1，4）；对于C，基本事件有无限个;对于D，由于受射击运动员水平的影响,命中10环,命中9环，…，命中0环的概率不等．因而选B。答案：B2．解析:古典概型的概率特点是样本空间的样本点数是有限个，并且每个样本点发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀,故不是古典概型．故选A.答案:A3．解析:将1，2，3三个数字排序,则偶数2可能排在任意一个位置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，故甲获胜的概率为eq\f（2，3)。答案：C4．解析：甲、乙、丙排成一排的样本点有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的样本点有:乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为P＝eq\f(2，6）＝eq\f（1,3).答案:C5．解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有｛1,2,3｝，{1,2，4｝，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1，4,5｝,{2,3,4},{2，3,5｝，{2,4，5｝，{3,4，5｝，共10个样本点，其中这3个数能构成一组勾股数的只有｛3,4，5}，∴所求概率为eq\f（1,10），选C。答案：C6．解析：用A表示红球，B1，B2表示两个白球，C1,C2表示两个黑球，任取两球的样本点有：AB1，AB2，AC1，AC2，B1B2,B1C1，B1C2,B2C1，B2C2，C1C2，共10个．一白一黑的样本点有：B1C1，B1C2，B2C1，B2C2,共4个．由古典概型的概率计算公式,得P＝eq\f（4，10)＝eq\f(2答案：B7．解析：从5个球中随机取出2个球共有10个样本点，所取出的2个球颜色不同的样本点有（红1，黄1），（红1，黄2），(红2，黄1)，（红2，黄2)，(红3，黄1），(红3,黄2)，共6个，故所求概率为eq\f(6，10）＝eq\f(3，5).答案：eq\f（3,5）8．解析：抽取的a，b组合有（1,1），(1,2)，(1,3),(2，1），（2,2）,（2,3），(3,1），（3，2），(3,3)，（4，1），(4,2），（4，3），(5,1)，(5，2），(5，3）共15个样本点,其中(1,2)，（1，3），（2，3)共3个样本点满足b＞a，故所求概率为eq\f(3,15）＝eq\f(1,5).答案：eq\f（1，5）9．解析：一次取出2根竹竿，则试验的样本空间的样本点共有（2.5,2。6)，(2.5,2.7），（2。5,2.8),(2.5，2.9)，（2。6,2.7),(2.6，2.8),(2.6,2。9），（2.7,2.8），(2。7,2.9），(2.8,2.9）10个，它们的长度恰好相差0.3m的样本点有（2.5,2.8)，(2。6,2.9）2个，故所求概率为P＝eq\f（2，10)＝eq\f(1，5).答案:eq\f(1，5)10．易错分析：本题容易误认为点数之和为奇数有5种情况,为偶数有6种情况,所以点数之和为偶数的概率为eq\f（6,11）.事实上11种情况并非等可能的,不属于古典概型．解析:如图，可知样本空间的样本点共有36个，事件A表示“点数之和为偶数",A包含18个样本点，故P（A)＝eq\f(18，36)＝eq\f（1，2)。学科素养升级练1．解析：记4件产品分别为1,2，3，a，其中a表示次品．在A中,样本空间Ω＝{（1,2)，(1,3)，（1，a)，（2,3）,（2,a)，（3，a)}，“恰有一件次品”的样本点为(1,a)，（2,a)，(3，a),因此其概率P＝eq\f（3，6）＝eq\f(1，2）,A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{（1，2），(1，3)，（1,a），（2，1）,（2,3），（2,a），(3,1)，（3,2）,(3，a），(a，1)，(a，2)，（a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为eq\f（1，2）,C正确；在D中,每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，（1，3),（1,a），(2，1)，（2,2），(2,3)，(2，a)，（3，1），(3，2），(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a,2），(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．故选ACD。答案：ACD2．解析：记事件A为“方程x2＋bx＋c＝0有实根”，则A＝｛（b,c）｜b2－4c≥0，b，c而（b，c）有（1，1)，(1，2）,（1，3），(1，4），(1,5），(1，6)，（2，1),（2,2），（2，3),（2,4）,（2,5)，（2,6)，（3，1)，(3，2）,（3，3），（3，4），(3，5)，(3，6），(4,1),（4,2），（4,3)，（4,4），(4，5），(4,6)，（5，1)，(5，2），（5,3)，(5，4)，(5，5），(5,6)，(6，1)，（6，2）,（6，3）,(6,4），(6，5)，（6，6)，共36个样本点．其中，可使事件A成立的有(2，1），（3,1),（3,2)，(4,1），(4,2)，(4,3），(4,4)，(5,1）,(5,2），（5，3），(5，4)，(5，5），(5,6）,（6,1)，（6，2），（6,3)，（6,4)，(6，5）,(6,6），共19个样本点，故事件A的概率P(A）＝eq\f(19，36).答案：eq\f（19,36)3．解析：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2。(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，该试验的样本点有:（A1，B1)，（A1，B2），