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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是().劳动时间(小时)33.244.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.74;B.中位数是4,平均数是3.75;C.众数是4,平均数是3.75;D.众数是2,平均数是3.8.2.下列式子中,可以表示为的是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,点在坐标轴上,是的中点,四边形是矩形,四边形是正方形,若点的坐标为,则点的坐标为()A. B. C. D.4.如果方程组的解x、y的值相等则m的值是()A.1 B.-1 C.2 D.-25.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,则∠OAB的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°6.如图,已知二次函数,它与轴交于、,且、位于原点两侧,与的正半轴交于,顶点在轴右侧的直线:上,则下列说法:①②③④其中正确的结论有()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④7.如图,的中线、交于点,连接,点、分别为、的中点,,,则四边形的周长为()A.12 B.14 C.16 D.188.下列曲线中不能表示是的函数的是A. B.C. D.9.已知△ABC的边长分别为5,7,8,则△ABC的面积是()A.20 B.10 C.10 D.2810.若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比可以为()A.2∶3∶4 B.7∶24∶25 C.5∶12∶14 D.4∶6∶1011.五边形的内角和为()A.360° B.540° C.720° D.900°12.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x…-3-2-1113…y…-27-13-335-3…下列结论:①a<1;②方程ax2+bx+c=3的解为x1=1,x2=2;③当x>2时,y<1.其中所有正确结论的序号是()A.①②③ B.① C.②③ D.①②二、填空题(每题4分,共24分)13.在△ABC中,∠C=90∘,AC=3,BC=4,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长是14.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,BD=4,将△ABC沿直线AC翻折后,点B落在点E处,那么S△AED=______15.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AO+BO=5,则AC+BD的长是________.16.一个三角形的三边分别是2、1、3,这个三角形的面积是_____.17.如图,已知:l1∥l2∥l3,AB=6,DE=5,EF=7.5,则AC=__.18.已知,为实数,且满足,则_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,矩形中,是的中点,延长,交于点,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)当平分时,猜想与的数量关系,并证明你的结论.20.(8分)如图,在四边形中,,点为的中点,,交于点,,求的长.21.(8分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.工作队每天整治12米,工程队每天整治8米,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:乙:根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:x表示________________,y表示_______________;乙:x表示________________,y表示_______________.(2)求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)22.(10分)先化简再求值:,其中m是不等式的一个负整数解.23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=1.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有一个根大于1且小于1,求k的取值范围.24.(10分)先化简,再求值:(x+2-)•,其中x=3+.25.(12分)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)如果图中线段都可画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,与向量相等的向量是;(2)设=,=,=.试用向量,或表示下列向量:=;=.(3)求作:.(请在原图上作图,不要求写作法,但要写出结论)26.小张是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:求小张近阶段平均每天健步走的步数.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了;观察图表可知,只有劳动时间是4小时的人数是2,其他都是1人,据此即可得到众数,总共有5名同学,则排序后,第3名同学所对应的劳动时间即为中位数,【详解】观察表格可得,这组数据的中位数和众数都是4,平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数,中位数,解题关键在于看懂图中数据2、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】A、a2÷a5=a-3,符合题意;B、a5÷a2=a3,不符合题意;C、a-1×a3=a2,不符合题意;D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3、D【解析】

过点D作DH⊥y轴,交y轴于H,根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°,EF=BF=ED,BC=OA,根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED,∠BFC=∠OEF=∠HDE,利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE,可得FC=OE=HD,BC=OF=HE,由点E为OA中点可得OF=2FC,即可求出FC的长,进而可得HE的长,即可求出OH的长,即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴,交y轴于H,∵四边形是矩形,四边形是正方形,∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°,EF=BF=ED,BC=OA,∴∠OFE+∠BFC=90°,∠FBC+∠BFC=90°,∴∠OFE=∠FBC,同理:∠OEF=∠BFC,在△OEF和△CFB中,,∴BC=OF=OA,FC=OE,∵点E为OA中点,∴OA=2OE,∴OF=2OE,∴OC=3OE,∵点C坐标为(3,0),∴OC=3,∴OE=1,OF=2,同理:△HDE≌△OEF,∴HD=OE=1,HE=OF=2,∴OH=OE+HE=3,∴点D坐标为(1,3),故选:D.【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4、B【解析】

由题意x、y值相等,可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2,x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为:B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点,根据题意求出x、y的值是解题的关键5、A【解析】

首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形,进而求出∠OAB的度数.【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OD,∴四边形ABCD是矩形,∵∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.故选:A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定与性质,解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形,此题难度不大.6、D【解析】

由根与系数的关系,结合顶点位置和坐标轴位置,进行分析即可得到答案.【详解】解:设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1,x2则根据根于系数的关系得到:x1+x2=b,x1x2=c∵A,B两点位于y轴两侧,且对称轴在y轴的右侧,则b>0函数图像交y轴于C点,则c<0,∴bc<0,即①正确;又∵顶点坐标为(),即()∴=4,即又∵=,即∴AB=4即③正确;又∵A,B两点位于y轴两侧,且对称轴在y轴的右侧∴<2,即b<4∴0<b<4,故②正确;∵顶点的纵坐标为4,∴△ABD的高为4∴△ABD的面积=,故④正确;所以答案为D.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.7、B【解析】

根据三角形中位线定理,可得ED=FG=BC=4,GD=EF=AO=3,进而求出四边形DEFG的周长.【详解】∵BD,CE是△ABC的中线,∴ED∥BC且ED=BC,∵F是BO的中点,G是CO的中点,∴FG∥BC且FG=BC,∴ED=FG=BC=4,同理GD=EF=AO=3,∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=1.故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.三角形中位线的性质定理,为证明线段相等和平行提供了依据.8、D【解析】

根据函数的定义即可判断.【详解】因为是的函数时,只能一个x对应一个y值,故D错误.【点睛】此题主要考查函数的定义,解题的关键是熟知函数图像的性质.9、C【解析】

过A作AD⊥BC于D,根据勾股定理列方程得到BD,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】如图,∵AB=5,AC=7,BC=8,过A作AD⊥BC于D,∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,∴52-BD2=72-(8-BD)2,解得:BD=,∴AD=,∴△ABC的面积=10,故选C.【点睛】本题考查了勾股定理,三角形的面积的计算,熟练掌握勾股定理是解题的关键.10、B【解析】

要组成直角三角形,三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方.结合选项分析即可得到答案.【详解】A.

22+32≠42,故本选项错误;

B.

72+242=252,故本选项正确;

C.

52+122≠142,故本选项错误;

D.

4262≠102,故本选项错误.

故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.11、B【解析】

n边形的内角和是(n﹣2)180°,由此即可求出答案.【详解】解:五边形的内角和是(5﹣2)×180°=540°.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.12、D【解析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【详解】解:①由图表中数据可知:x=−1和3时,函数值为−3,所以,抛物线的对称轴为直线x=1,而x=1时,y=5最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<1;故①正确;②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,在(1,3)的对称点是(2,3),∴方程ax2+bx+c=3的解为x1=1,x2=2;故②正确;③∵二次函数y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴为x=1,(1,3)的对称点是(2,3),∴当x>2时,y<3;故③错误;所以,正确结论的序号为①②故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.【详解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+BC∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为:6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.14、3【解析】

根据题意画出翻折后的图形,连接OE、DE,先证明△OED是等边三角形,再利用同底等高的三角形面积相等,说明S△AED=S△OED,作OF⊥ED于F,求出△OED的面积即可得出结果.【详解】解:如图,△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形,连接OE、DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形,∠AOB=60º,∴∠AOE=60º,OE=OB,∴∠EOD=60º,OE=OD,∴△OED是等边三角形,∴∠DEO=∠AOE=60º,ED=OD=2,∴ED∥AC,∴S△AED=S△OED,作OF⊥ED于F,DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了图形的变换,平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质,找到S△AED=S△OED是解题的关键.15、1;【解析】

根据平行四边形的性质可知:AO=OC,BO=OD,从而求得AC+BC的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO,OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为:1.【点睛】本题考查平行四边形的性质,解题关键是得出OC+OD=2.16、2【解析】

首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形,然后再计算面积即可.【详解】解:∵(2)2+12=3=(3)2,∴这个三角形是直角三角形,∴面积为:12×1×2=2故答案为:22【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理,关键是正确判断出三角形的形状.17、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以,所以AC=15.18、4【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出、的值,进而得出答案.【详解】、为实数,且满足,,,则.

故答案为:.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出、的值是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)由矩形的性质可知,因而只需通过证明说明即可.(2)由已知条件易证是等腰直角三角形,即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知与的数量关系.【详解】解:(1)∵四边形是矩形,∴,∴.∵E是的中点,∴.又∵,∴.∴.又∵,∴四边形是平行四边形.(2).证明:∵平分,∴.∵,∴是等腰直角三角形,∴,∵E是的中点,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质,灵活应用矩形的性质是解题的关键.20、【解析】

连接BD,作CF⊥AB于F,由线段垂直平分线的性质得出BD=AD,AE=BE,得出∠DBE=∠DAB=30°,由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2,AE=BE=DE=3,证出△BCD是直角三角形,∠CBD=90°,得出∠BCF=30°,得出BF=BC=,CF=BF=,求出EF=BE+BF=,在Rt△CEF中,由勾股定理即可得出结果.【详解】解:连接,作于,如图所示:则,点为的中点,,,,,,,,是直角三角形,,,,,,,在中,由勾股定理得:;【点睛】本题考查勾股定理,解题关键在于求得EF=BE+BF.21、(1)甲:表示工程队工作的天数,表示工程队工作的天数;乙:表示工程队整治河道的米数,表示工程队整治河道的米数.(2)两工程队分别整治了60米和120米.【解析】

此题主要考查利用基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.(1)此题蕴含两个基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,由此进行解答即可;(2)选择其中一个方程组解答解决问题.【详解】试题解析:(1)甲同学:设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,由此列出的方程组为;乙同学:A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,由此列出的方程组为;故答案为:A工程队用的时间,B工程队用的时间,A工程队整治河道的米数,B工程队整治河道的米数;(2)选甲同学所列方程组解答如下:,②-①×8得4x=20,解得x=5,把x=5代入①得y=15,所以方程组的解为,A工程队整治河道的米数为:12x=60,B工程队整治河道的米数为:8y=120;答:A工程队整治河道60米,B工程队整治河道120米.考点:二元一次方程组的应用.22、,【解析】

原式利用除法法则变形,约分后进行通分计算得到最简结果,求出不等式的解集确定出负整数解m的值,代入计算即可求出值.【详解】.解不等式,得,或-3或-1.∵当时或时,分式无意义,∴m只能等于-1.当时,原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、(3)证明见解析;(2)3<k<2.【解析】

(3)根据方程的系数结合根的判别式,求得判别式恒成立,因此得证;(2)利用求根公式求根,根据有

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