第讲正余弦定理的综合应用

第9讲正余定的合用一、选择题年考湖在锐角

ABC中角所的边长分别为a,b.若

则角A于（）A

B

C．

D．

【答案A年高考陕西文设△内角,B,C所对的边分别为a,b,,若bcosCcosasin,则△的状为

（）A直角三角形

B锐角三角形

C．角三角形

D．确【答案A（

年高考辽宁卷（文）在

ABC

内角

B

所对的边长分别为1a,,cBBcosb,且,则2

（）A

B6

C．

D．36【答案A（2013年考课标Ⅱ卷文）△的角的对边分别为已b=2,B=的面积为

,C=,则△（）A2+2B．【答案B

+1C2-2D．

（2013年考山东卷（文）的内角、B、C

的对边分别是

a、、

若BA,,则

（）A

3

B2．

D．【答案B（2013年考文）设的内角AC则角C=

所对边的长分别为ab,,若ba,3sinA（）

A

B

2

C．

3

D．

5【答案B/

22（2013年高考标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角A,22

的对边分别为b

2A

则

（）A

B

C．

D．

【答案D2013年考北京卷（文）在ABC中

13

则

sin

（）A

15

B

59

C．

53

D．【答案B二、填空题9.年海高考数学试题文科））知的角、、所对的边分别是,,若

2

ab

2

2

则角C的值10.【2012高考真题湖理设△ABC的内角，，所对的边分别为a，b，若(a)ab，角C【答案】

．【析

3由a+b-c）(a+b-c)=ab,得a222b根据余弦定

a

-ab12=,故abab311.高考真题北京理】在△ABC中若

=2，b+c=7，cosB=

14

，则。【答案】4【解析在△ABC中利用余弦定理

2

14)(cc44

化得：

c

，与题目条件

b

联立，可解得

a三、解答题12.（年考大纲卷（文）设

的内角

的对边分别为

b,c

()ac

求

B/

00(II)若

sinAC

34

求

C

【答案】Ⅰ)因为

()()ac

所以

22

由余弦定理,

21

因此

120

0

(Ⅱ)由Ⅰ)知

0

所cos(A)AcosCCAcossinsinCAcos(A)AC

34

故

A

或

A

因此

或（2013年考天津文）在ABC中内A,B,C所的边分别是a,b,.已bsincsina=cos

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求sin的值3【答案】/

2214.（年考浙江卷（文）在角ABC内角A,B,C的边分别为且2asinB=(Ⅰ)求角A大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,△的积【答案】解:(Ⅰ)由知得到

B且B(0,

)

且

A(0,

2

A

3

;(Ⅱ)由1)

12

由已知得到:136(b)2

283

所以

132

;15.（年考重庆卷（文）(本小题满分13,Ⅰ)小问4,(小问分在△中内角A、B、的边分别是、b、c,

23

(Ⅰ)求(Ⅱ)设

A;

,为的积求BC

的最大值,并指出此时B

的值【答案】/

222222222216.（年考江西卷（文）在ABC角的边分别为a,b,c,知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证a,b,c成差列;若C=

23

求

ab

的值【答案】解:(1)由已知得B=1.B因为不,以sinA+sinC=2sinB再正弦定理得所a,b,c成等差数列(2)由余弦定理知

c

2

2

2

accos得(2b)

222

cos

化简得3b517.（天卷⊿中，BC=5，(I)求的：(II)求sin

2A

4

的值（Ⅰ）解：在△ABC中根据正弦定理，

BCCA于是AB=

sinA

（Ⅱ）解：在△ABC中根据余弦定理，得cosA=

AC2ABAC5于是sinA=

1A

55从而

A-sin所以sin(2A-

2)=sin2Acos-cos2Asin18.（湖卷文）在锐角ABC，a、c别为角A、、所的边，且/

a2

(Ⅰ)确定角的小：（Ⅱ）若c＝

且△面积为

求a的值。解（）由

sin

及正弦定理得，

Asinc3sinQsin

ABC

是锐角三角形，

3（2解法1

Qc

C

3

.

由面积公式得33absin,ab①