第四章 机械的振动

实用标准文案第四章

机械振动一．弹性力与准弹性力１．性力：f２．弹性力:

§4-1简谐振动二．谐振动的特征１．力学特征：２．动学特征：

f特征方程：

..x

2

x解：

xAcos(

三．描述谐振动的物理量１．

振幅：

A２．

角频率：

，

gl３．４．

频率：周期：

５．

周相：

６．

初周相：

四．

谐振动中的速度和加速度dxcos()dt五．1．

xacos(mdt决定的因素决定于振动系统，与振动方式无关；

2．决定于初始条件：公式法:

A

0

2

0

22

，

arctg(

00

)分析法：Acos

0A

精彩文档

22222222p2p2222222实用标准文案22222222p2p2222222vsin

sin

v2）{A限六．谐振动的能量E

1(21Ecos(A(2

1EEEkA2

AmE

1T

T0

1mAsin(mA24

2Epk例１已知t

0

A2

,,例２．已知t时x

,v0,例３．如图，质量10克的子弹以

m/

的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动，若木块质量为

Kg

，弹簧的倔强系数

k

/

，求振动方程。例４．质量为，长为Ｌ的均质细棒，可绕其一端的固定轴Ａ自由转动，在离轴

L3

处有一倔强系数为的轻弹簧与其连接，弹簧的另一端固定于Ｂ，开始时，棒处于水平位置并静止将棒沿顺时针方向绕Ａ轴转过一微小角度，然后放手，证明其作谐振动，并求其周期。()例５某谐振动如图所示，求振动方程；

4

t()思考：１．地球，M,R已知，中间开一遂道；小，从离表面h处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？２．复摆问题（

I,m,l

已知）mglI精彩文档

实用标准文案３．弹簧串、并联串联：

111并联：

４．二体问题：

1mm12§4-2谐振动的旋转矢量表示一．

幅矢量法1.作x，O为平衡位置；2.A在轴上的投影点P作谐振动：

t

t03.

T

x以角速旋转一周，P好来回一次：

O

PP

二．参考圆法1.2.

以O为原点，A为半径作圆，x轴；在图上根据已知求未知

O

三．相位差1.2.

同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：超前与落后

例1.一物体沿x作简谐振动，振幅正方向运动，求：1)初位相及振动方程；

，周期T2s0，位移且向2)

t05

时，物体的位置、速度和加速度；3)

x

处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间；例2.设有一音叉的振动为谐振动，角频率为

s

，音叉尖端的振幅

mm

。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程；1)t，，v精彩文档

；

22实用标准文案222)t，

A2

，

v

；3)t时，

x

A2

，

。思考：1.图，已知一振动系统的

M,,k

；求：

1)2)

在在

A处掉到Ｍ上，处掉到Ｍ上，

M弹簧振子的

A,v,max

,E2.已知

,m

图剪断绳的瞬时两球的加速度？系统的振动频率？

§4-3阻尼振动、受迫振动、共*一．阻尼振动：系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动二．受迫振动系统在周期性外力持续作用下的振动

三．共振：

时，

A

2

h20

为最大。§4-4谐振动的合成一．同频率同方向谐振动的合成1.解析法：xcos(

xcos(

x

AAAcos(122

)21

122cos112.振幅矢量法：结果同上。3.讨论：①精彩文档

2,

t22222A222222实用标准文案AAt22222A222222

为最大②

k)k12A2A1

为最小AA

二.同方向不同频率谐振动的合成１．２．

一般情况：t)已不是谐振动。频率差很小，拍现象：

)t

①

定性理解拍现象：

1

2②

拍频的推导：

T

21三.相互垂直的谐振动的合成1.

同频率：xAcos()1yA)2消去时间，得：xA1

yA2

2xycos()()212112讨论：①②

(

，A)xA11(

y)1

2③④

2121

2xA12

yA2左旋椭圆

右旋椭圆结论两个相互垂直的同频率的谐振动的合成运动轨迹一般为椭圆也可以是圆或直线；精彩文档

实用标准文反之亦然。2.

不同频率，但相差很小，不稳定；周期相差较大，但有简单的整数比：李萨如图线P192图4-17)例１某谐振动如图所示，求1)振动方程；2)由a的时间和由的时间；

2

x(m)

b

d

t)3)的a；

例２手电筒和屏幕的质量均为用倔强系数相同的弹簧悬挂在同一水平面上；平衡时手电光刚好照在屏幕的中心面上、下振动的表达式：xA

，xAcos(

)

问若要求1)屏上的光点相对于屏静止不动；2)屏上的光点相对于屏作振幅为的振动，则初相、应满足什么条件？怎样实现？2例３两支C调音叉其一是标准的另一是待校准的同时轻敲这两支音叉在s内听10拍。试问待校间叉的频率是多少？思考：1.