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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为()A.(﹣1,0) B.(﹣2,0) C.(﹣3,0) D.(﹣4,0)2.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为()A. B. C. D.3.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是A.x≠3 B.x>3 C.x≥3 D.x<34.关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是()A.图象必经过(﹣2,1) B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限 D.当x>时,y<05.下列各式正确的是()A.32=9 B.-(-3)26.如图,直线与轴交于点,依次作正方形、正方形、…正方形使得点、、…,在直线上,点、、…,在轴上,则点的坐标是()A. B.C. D.7.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.4.8 B.5 C.6 D.7.28.关于一次函数,下列结论正确的是()A.随的增大而减小 B.图象经过点(2,1) C.当﹥时,﹥0 D.图象不经过第四象限9.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是()A. B. C.2 D.10.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.,B.,C.,D.,12.估计的结果在().A.8至9之间 B.9至10之间 C.10至11之间 D.11至12之间二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,字母A所代表的正方形面积为____.14.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01).15.将一张A3纸对折并沿折痕裁开,得到2张A4纸.已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形,则矩形的短边与长边的比为______.16.如图,一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向;40min后渔船行至B处,此时测得小岛C在船的北偏东方向.问:小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里(结果可用带根号的数表示).17.已知一组数据,,,,,,则这组数据的众数是________.18.如果点A(1,m)在直线y=-2x+1上,那么m=___________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴相交于、两点,动点C在线段OA上(不与O、A重合),将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD,当点D恰好落在直线AB上时,过点D作轴于点E.(1)求证,;(2)如图2,将沿x轴正方向平移得,当直线经过点D时,求点D的坐标及平移的距离;(3)若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由.20.(8分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.(1)这50名同学捐款的众数为元,中位数为元;(2)求这50名同学捐款的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.21.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形.(1)使三角形三边长为3,,;(2)使平行四边形有一锐角为15°,且面积为1.22.(10分)如图,O是矩形ABCD对角线的交点,作,,DE,CE相交于点E,求证:四边形OCED是菱形.23.(10分)如图,已知直线与x轴交于点,与y轴交于点,把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线,直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,连接BC.如图,分别求出直线和的函数解析式;如果点P是第一象限内直线上一点,当四边形DCBP是平行四边形时,求点P的坐标;如图,如果点E是线段OC的中点,,交直线于点F,在y轴的正半轴上能否找到一点M,使是等腰三角形?如果能,请求出所有符合条件的点M的坐标;如果不能,请说明理由.24.(10分)先化简、再求值:,其中25.(12分)如图,在四边形中,,,,,、分别在、上,且,与相交于点,与相交于点.(1)求证:四边形为矩形;(2)判断四边形是什么特殊四边形?并说明理由;(3)求四边形的面积.26.旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需购买行李票,设行李票y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.其图象如图所示.(1)当旅客需要购买行李票时,求出y与x之间的函数关系式;(2)当旅客不愿意购买行李票时,最多可以携带多少行李?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图.令y=x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=﹣8,∴点A的坐标为(﹣8,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(﹣4,1),点D(0,1).∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,﹣1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(﹣4,1),D′(0,﹣1),∴,解得:,∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.令y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣1,∴点P的坐标为(﹣1,0).故选:B.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线CD′的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.2、B【解析】

由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.【详解】解:∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD=,∠BCD=90°.∵E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=.故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.3、A【解析】

被开方数x-3必须是非负数,即x-3≥0,由此可确定被开方数中x的取值范围.【详解】根据题意,得:x-3≥0,解得,x≥3;故选A.【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.4、D【解析】根据一次函数的性质,依次分析选项可得答案.解:根据一次函数的性质,依次分析可得,A、x=-2时,y=-2×-2+1=5,故图象必经过(-2,5),故错误,B、k<0,则y随x的增大而减小,故错误,C、k=-2<0,b=1>0,则图象经过第一、二、四象限,故错误,D、当x>时,y<0,正确;故选D.点评:本题考查一次函数的性质,注意一次函数解析式的系数与图象的联系5、D【解析】

根据二次根式的性质解答即可.【详解】解:A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键.6、D【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标,故可得出OA1的长,根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标,再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标,同理可得出B2,B3的坐标,可以得到规律:Bn(2n−1,2n−1),据此即可求解.【详解】解:∵令x=0,则y=1,∴A1(0,1),∴OA1=1.∵四边形A1B1C1O是正方形,∴A1B1=1,∴B1(1,1).∵当x=1时,y=1+1=2,∴B2(3,2);同理可得,B3(7,4);∴B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1=21−1,∴B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3=22−1,∴B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是:7=23−1,∴Bn的纵坐标是:2n−1,横坐标是:2n−1,则Bn故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.7、A【解析】试题分析:连接OP,∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,∴S矩形ABCD=AB•BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,∴OA=OD=5,∴S△ACD=S矩形ABCD=24,∴S△AOD=S△ACD=12,∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)=12,解得:PE+PF=4.1.故选A.考点:矩形的性质;和差倍分;定值问题.8、C【解析】分析:根据k=3>0,图象经过第一、三、四象限,y随x增大而增大即可判断A,D选项的正误;把点(2,1)代入y=3x-1即可判断函数图象不过点(2,1)可判断B选项;当3x-1>0,即x>时,y>0,可判断C选项正误.详解:当k=3>0,图象经过第一、三、四象限,y随x增大而增大即可判断A,D选项错误;当x=2时,y=2×2-1=3≠1,故选项B错误;当3x-1>0,即x>时,y>0,,所以C选项正确;故选C.点睛:本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0,图象经过第一、三象限,y随x增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x的上方;当b=0,图象经过原点;当b<0,图象与y轴的交点在x的下方.9、A【解析】试题分析:如图,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x.又∵AD∥BC,∴四边形AEFD是矩形形,∴AD=EF=x.在Rt△ABE中,∠ABC=60°,则∠BAE=30°,∴BE=AB=x,∴DF=AE==x,在Rt△CDF中,∠FCD=30°,则CF=DF•cot30°=x.又BC=6,∴BE+EF+CF=6,即x+x+x=6,解得x=2∴△ACD的面积是:AD•DF=x×x=×22=.故选A.考点:1.勾股定理2.含30度角的直角三角形.10、B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果.,图象经过一、三、四象限,不经过第二象限,故选B.11、C【解析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.【详解】A、∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∵∠DAB=∠BCD,∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°,∴∠ABC=∠ADC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;C、∠DAB=∠BCD,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;D、∵∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD(AAS),∴OB=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.12、C【解析】

先把无理数式子进行化简,化简到6-3的形式,再根据2.236<,再根据不等式的性质求出6-3的范围.【详解】=,因为4.999696<因为2.236<,所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之间.故选:C.【点睛】考查了无理数的估值,先求出无理数的范围是关键,在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】

根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.【详解】解:∵正方形PQED的面积等于225,∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面积为289,∴PR2=289,又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1,则正方形QMNR的面积为1.故答案为:1.【点睛】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.14、0.1.【解析】

根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.【详解】解:由击中靶心频率都在0.1上下波动,∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1.故答案为:0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题.15、【解析】

先表示出对折后的矩形的长和宽,再根据相似矩形对应边成比例列出比例式,然后求解.【详解】解:设原来矩形的长为x,宽为y,则对折后的矩形的长为y,宽为,∵得到的两个矩形都和原矩形相似,∴x:y=y:,解得x:y=:1.∴矩形的短边与长边的比为1:,故答案为:.【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质,需要熟练掌握.16、【解析】

过C作CD⊥AB,易得∠BAC=∠BCA=30°,进而得到BC=BA=20,在Rt△BCD中,利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD.【详解】如图,过C作CD⊥AB,∵渔船速度为30海里/h,40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知,∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中,∠BCD=30°,∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为:.【点睛】本题考考查了等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质与勾股定理,熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.17、45【解析】

根据众数的概念:一组数据中出现次数最多的数值即为众数,即可得到答案【详解】解:∵这组数据中45出现两次,出现次数最多∴众数是45故答案为45【点睛】本题考查众数的概念,熟练掌握众数的概念为解题关键18、-1.【解析】

将x=1代入m=-2x+1可求出m值,此题得解.【详解】解:当x=1时,m=-2×1+1=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1),见解析;(2)D(3,1),平移的距离是个单位,见解析;(3)存在满足条件的点Q,其坐标为或或,见解析.【解析】

(1)根据AAS或ASA即可证明;

(2)首先求直线AB的解析式,再求出出点D的坐标,再求出直线B′C′的解析式,求出点C′的坐标即可解决问题;(3)如图3中,作CP∥AB交y轴于P,作PQ∥CD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形,求出直线PC的解析式,可得点P坐标,点C向左平移1个单位,向上平移个单位得到P,推出点D向左平移1个单位,向上平移个单位得到Q,再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【详解】(1)∵,∴,,∴,∵,∴(2)∵直线AB与x轴,y轴交于、两点∴直线AB的解析式为∵,∴,设,则把代入得到,∴∵,∴直线BC的解析式为,设直线的解析式为,把代入得到∴直线的解析式为,∴,∴∴平移的距离是个单位.(3)如图3中,作CP∥AB交y轴于P,作PQ∥CD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形,

易知直线PC的解析式为y=-x+,

∴P(0,),

∵点C向左平移1个单位,向上平移个单位得到P,

∴点D向左平移1个单位,向上平移个单位得到Q,

∴Q(2,),

当CD为对角线时,四边形PCQ″D是平行四边形,可得Q″,

当四边形CDP′Q′为平行四边形时,可得Q′,

综上所述,存在满足条件的点Q,其坐标为或或【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,学会用平移、对称等性质解决问题,属于中考压轴题.20、(1)15,15;(2)13(元);(3)7800(元).【解析】试题分析:(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可,再利用中位数的定义得出即可;(2)利用条形统计图得出各组频数,再根据加权平均数的公式计算即可;(3)利用样本估计总体的思想,用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数.解:(1)数据15元出现了20次,出现次数最多,所以众数是15元;数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即(15+15)÷2=15(元).故答案为15,15;(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元);(3)估计这个中学的捐款总数=600×13=7800(元).考点:条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.21、(1)详见解析;(2)详见解析【解析】

(1)本题中实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长,实际上是长为2宽为1的矩形的对角线的长,据此可找出所求的三角形;(2)可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形,然后据此画出平行四边形.【详解】(1)△ABC为所求;

(2)四边形ABCD为所求.【点睛】关键是确定三角形的边长,然后根据边长画出所求的三角形.22、见解析【解析】

首先判断出四边形OCED是平行四边形,而四边形ABCD是矩形,由OC、OD是矩形对角线的一半,知OC=OD,从而得出四边形OCED是菱形.【详解】证明:∵DE∥AC,CE∥DB,

∴四边形OCED是平行四边形,

又∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD,OC=OA=AC,OB=OD=BD,

∴OC=OD,

∴平行四边形OCED是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).【点睛】此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定方法:

①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);

②四条边都相等的四边形是菱形.

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).23、(1);;(2);(3)M

点坐标为,,,.【解析】

用待定系数法可求直线的解析式,平移可得直线的解析式由四边形DCBP是平行四边形,可得,,根据两点公式可求P的坐标.分,,三种情况讨论,根据勾股定理可求M的坐标.【详解】设直线的解析式为,且过,,,解得:,,解析式,把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线,直线的解析式;设,直线与y轴交于D点,交x轴于C点,,,,,,四边形DCBP是平行四边形,,,,,不合题意舍去,;点E是线段OC的中点,,,,,,,在中,,,,,当点M与

点O重合时,即F

,当时,是等腰三角形,当时,则,

或,当时,设M

,,,,综上所述:M

点坐标为,,,.【点睛】本题考查了四边形的综合题,待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的性质,等腰三角形的性质,利用分类思想解决问题是本题的关键.24、10【解析】

根据分式的混合运算把原式化简后,代入求值即可.【详解】原式......当时,原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算,牢牢掌握分式混合运算法则是解题的关键.25、(1)见解析;(2)四边形EFPH为矩形,理由见解析;(3)【解析】

(1)由平行线的性质证出∠BCD=90°即可;(2)根据矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出C

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