浙江省台州市温岭市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2021学年第二学期八年级期末数学测试卷

亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以

下几点：

1.全卷共4页，考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.

4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！

一、选择题（本题有10小题，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错

选，均不给分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.\/SD.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可.

【详解】解：A、、历符合最简二次根式的定义，该选项符合题意；

B、疝==百=2百，尼不是最简二次根式，该选项不符合题意；

C、&=向5=&6=2血，我不是最简二次根式，该选项不符合题意；

D'A=W=J］不是最简二次根式’该选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，

被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键.

2.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形判定即可.

【详解】解：A、22+32#42,故不能构成直角三角形；

B、32+42=52,故能构成直角三角形;

C、42+5V62,故不能构成直角三角形；

D、52+6^72,故不能构成直角三角形.

故选B.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确

定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

3.某校八年级1班45名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：

成绩60708090100

人数2812158

则这个班学生成绩的众数是()

A.15B.80C.90D.100

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数的定义进行判断即可.

【详解】解：根据表格中的数据可知，成绩为90的人数最多，因此这个班学生成绩的众数是90,故C正

确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，是解题

的关键.

4.一元二次方程好一%—2=0的根的情况是()

A.只有一个实数根B,没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】直接运用一元二次方程根的判别式即可解答.

【详解】解：一》_2=0

/.△=(-1)2-4x(-2)xl=l+8=9>0

，一元二次方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根.

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式与一元二次方程根的关系是解答本题的关

键.

5.关于菱形对角线，下列说法错误的是（）

A.菱形一条对角线平分一组对角B.菱形对角线互相平分

C.菱形对角线相等D.菱形对角线互相垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质对各选项进行判断.

【详解】A、菱形一条对角线平分一组对角，所以A选项的说法正确；

B、菱形的对角线互相平分，所以B选项的说法正确：

C、菱形的对角线不一定相等，所以C选项的说法错误.

D、菱形的对角线互相垂直，所以D选项的说法正确：

故选C.

【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对

角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角

线所在直线.

6.J（-33）2=（）

A.-33B.33C.±33D.1089

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的化简即可得.

【详解】解：J（-33）2=|-33|=33，

故选:B.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键.

7.下列变化过程中，y是X的正比例函数是（）

A.某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：„?）随该村人数x（单位：人）的变化而变化

B.一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化

C.汽车油箱内存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化

D.某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化

【答案】D

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可.

105

【详解】解：A.由题意得：y,故y不是x的正比例函数；

X

B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；

C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；

D.由题意得：y=12x,故y是x的正比例函数；

故选：D.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量小y之间的关系式可以表示成形如产履的函

数伏为常数，且厚0),那么y就叫做x的正比例函数

8.若直线^=丘+3直线y=2x+Z?关于x轴对称，则％、〃值分别为()

A.k=-2,b=3B.k=2,b=—3C.k=—2,b=—3D.k=2,b=3

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线y=6+3与》轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线y=2x+b上，代入求出匕的

值，然后求出直线y=2x+b与x轴的交点，该点一定在y="+3上，然后再代入，求出a的值即可.

【详解】解：把尸0代入了=奴+3得：y=3,

丁=h+3与＞轴的交点为(0,3),

,点(0,3)关于x轴的对称点为(0,-3),

...(0,-3)一定在y=2x+b上，则匕=一3,

即y=2x+b=2x-3,

3

把y=0代入y=2x-3得：2%—3=0,解得：x=二，

2

y=2x-3与x轴交点为1|,0),

•.•直线y="+3与直线y=2x+h关于x轴对称,

二点也在y="+3上，

3

：.-k+3=Q,解得：左=一2,故C正确.

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法,

是解题的关键.

9.如图，已知矩形ABCD中，E、F分别是A£>、0c的中点，连接EF=2,P是瓦'上一动点,

则6尸+QD的最小值为（）

A.2B.25/3C.4D.3.5

【答案】C

【解析】

【分析】如图：连接AC、BD,由即当点P在EF和8。的交点上时，BP+PZ）有最小值且为

8。,然后再根据三角形中位线求得AC的长，最后根据矩形的性质可得B£>=4C即可解答.

【详解】解：如图：连接AC、BD

■;BP+PD-BD

...当点尸在EF和8。的交点上时，3P+PO有最小值且为BD

•••E、尸分别是AD、OC的中点

：.AC=2EF=4

:矩形ABC。

：.BD=AC^4.

故选C.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，确定BP+尸。取最小值时尸

的位置成为解答本题的关键.

10.如图，4（玉,凶）,8（工2，〉2）分别是直线丁=2%+1,丁=一》+4上的动点，若|与一X2归1时，都有

|凶一％|<4,则4的取值范围为（）

712

C.——<X,<——D.—WMW2

31331

【答案】B

【解析】

【分析】将A（百,y）,向右平移I个单位得到点C,过点C作x的垂线，交y=-x+4于点8,交

丁=2犬+1于点。，当时，符合题意，同理将点A向左平移一个单位得到C,进而即可求解.

【详解】解：如图，将A（x，yJ,向右平移1个单位得到点C,过点C作x的垂线，交y=-x+4于点B,

C+1,2玉+1）,3（玉+1,—+4）即B（X1+1,一X|+3）,

BC=2王+1—（—内+3）=3%1—2

3玉—244

解得演42

如图，将点A向左平移一个单位得到C,

C（X]—1,2%]+1），3（石—1,—（X—1）+4）即—1,—玉+5）,

BC-—百+5—（2玉+1）=-3玉+4<4

解得玉>0

综上所述，04玉42,

故选B

【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键.

二、填空题（本题有6小题）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是

【答案】x>3

【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：根据题意，得x-320,

解得：x>3；

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件.

12.甲、乙两名射击手的40次测试的平均成绩都是81环，方差分别是Sj=2,S：=8.5,则成绩比较稳

定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】甲

【解析】

【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.

【详解】解：•••S1=2,Si=8.5,

/.S^<sl，

甲的成绩比较稳定，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.如图是骆驼一天内的体温随时间变化的函数图像，这一天中在时间范围内它的体温在上升.

时间/时

【答案】4~16

【解析】

【分析】根据“体温在上升”，可知温度随时间的增长而增大，据此即可解答.

【详解】解：由函数图像可知：这一天在4~16时，它的体温在上升.

故答案为4~16.

【点睛】本题主要考查了函数图像，从函数图像上获取所需信息成为解答本题的关键.

14.如图，点A是正方形的顶点，正方形的另外两个顶点对应数轴上的数-2,-1,以原点。为圆心,

Q4为半径画弧交数轴于点E,则点E表示的数是.

【答案】-亚

【解析】

【分析】根据勾股定理计算即可.

【详解】解：■.■OE=OA=\l22+\2=75>

二点E对应的实数为-石，

故答案为：-亚.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，解题的关键是掌握任何一个直角三角形中，

两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

15.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设

每个支干长出x个小分支，则可得方程为.

【答案】N+X+I=91

【解析】

【详解】设每个支干长出X个小分支，每个小分支又长出X个分支，

•••又长出/个分支，则共有％2+x+l个分支，

可列方程得：?+x+l=91.

故答案为：x2+x+l=91.

16.如图，矩形A8CD中，AB=6,8c=1,点P是边C。上的动点（不与C、。重合），以转为边作

菱形APEF，使NE=30。，若矩形有第二个顶点在菱形AFEF的边上，则AP=.

BA

【答案】君■,2百

3

【解析】

【分析】根据题意，分两种情况讨论，①当点。在■上时，根据矩形的性质与菱形的性质，以及含30

度角的直角三角形的性质，勾股定理可得AP=2P£>=2®

3

②当8点在菱形AFE尸的边上时，如图，过点A作A/W户交"的延长线于点M,线段3用上截取

BN=AP,过点N作NQ,AB于。，证明ABQN会APAO,根据等面积法即可求解.

【详解】解：①当点。在Ab上时，如图,

••,四边形ABC。是矩形，

:.ZADP=90°,

•••AD=\,ZPAD=30°,

:.AP=2PD，

：.AD=^AP2-PDT=43PD,

：.PD=BAD力,

33

—平

②如图，当8点在菱形APE厂的边上时，如图，过点A作40，所交的延长线于点〃,

设AP=2a,•••四边形AFEP是菱形,

AF=EF=EP=AP=2a,

在RSAA但中，ZMFA=ZE=30°,

：.AM=-AF=a,

2

•：EM//AP，AB//CD,

:.ZMBA=ZAPD，

线段上截取BN=A尸，过点N作NQLAB于。,

NNQB=ND=9。。

:ABQN'PAD

.•.NQ=AD=1,BN=AP=2a,

•：S.ABN=；AB又NQ=；BNxAM

M

即2axa=6xl,

解得”=百（负值舍去），经检验符合题意，

AP=26

综上所述，”的长为2®或26.

3

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题

17计算：

（1）（石+3）（石-0）

（2）（3712-748）-76

【答案】（1）3（2）V2

【解析】

【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；

（2）用括号里面的每一项分别除以木，根据二次根式的除法进行计算，最后再进行加减计算即可.

【小问1详解】

（V5+V2）（V5-V2）

=5-2

=3

【小问2详解】

(3灰—M)+#

=3712-76-748-76

372-272

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.解方程:

⑴f=3x

(2)%2+%-1=()

【答案】(1)玉=0,x2=3

/,、—1+-\/5—\—y[5

⑵寸一^，“一

【解析】

【分析】(1)根据提公因式法解一元二次方程即可;

(2)根据公式法解一元二次方程即可.

【小问1详解】

解：x2=3x

移项得一一3%=0,

提公因式得x(x-3)=0,

•1'方程的解为％=0,々=3；

【小问2详解】

解：x2+x-l=0

A=^2-4ac=l2-4xlx(-l)=5>0,

—b+y[K—1±V5

••X=

2a2

—1+A/5—1—A/5

，方程的解为X]=—--,x2=--—.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟悉一元二次方程的常见解法：直接开平方法、配方法、公式法

及因式分解法，根据题中所给方程结构特征，选择恰当的方法求解是解决问题的关键.

19.己知一次函数y=-x+b（b为常数）.

（1）若图象经过（2,1）,求b的值；

（2）当xW5时，函数有最小值3,求6的值.

【答案】（1）b=3

（2）h=S

【解析】

【分析】（1）把点（2,1）代入函数解析式，利用方程来求人的值.

（2）将函数值带入解析式即可得出6的值.

【小问1详解】

•.•一次函数丁=一九+人图象经过（2,1）

...-2+6=1

b=3

【小问2详解】

Z=—1<0

•••y随X的增大而减少

.,.当XW5时,X=5时>min=3

即-5+）=3

。=8

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式.

20.如图，在四边形ABCD中，M是8。中点，AA7与8。相交于点。且互相平分，则线段4以与CO

有怎样的关系？请说明理由.

【答案】平行且相等，见解析

【解析】

【分析】由AM与B。互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，

利用平行四边形的对边平行且相等得到与B例平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM,利用

等量代换可得出AO=MC,又A。与例C平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到

AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证.

详解】关系：AMHBD,AM=BD.

证明：'：AM,8。互相平分于点O,BPAO=OM,BO=DO,

：.四边形ABMD为平行四边形，

：.AD=BM,AD//BM,

又•••"为BC的中点，

：.BM=CM,

：.AD=MC,ADHMC,

：.四边形AMCD为平行四边形，

：.AM//BD,AM=BD.

【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平

行四边形的判定与性质是解本题的关键.

21.如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=CD=2,AO=3,ZB=90°,E是A£)中点，连接CE,

(1)求AC的长;

(2)求CE的长.

【答案】（1）AC=V5;

3

（2）CE=-

2

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；

（2）先根据勾股定理逆定理得出△ACQ是直角三角形，再根据直角三角形的性质求出答案即可.

【小问1详解】

解：,.•/B=90°,AB=2,BC=1,

•••AC2=AB2+BC2=5，

；.£=君（负值已舍）；

【小问2详解】

解：•.•△ACQ中，AC=6,8=2,AD=3,

•••AC2+C7）2=5+4=9,A£>2=9,

•••AC2+CD2=AD2，

...△AC。是直角三角形，且NAC£>=90。，

YE是AO中点，

I3

：.CE=-AD=-.

22

【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线的性质，注意：①如果一个三角

形的两条边〃、方的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②直角三角形的两直角边

。、方的平方和等于斜边c的平方.

22.学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对A,B,C三个套餐的

色、香、味三个方面分别进行评分（各项评分60-100分，评分均为整数），并按照色、香、味3：3：4的

比例计算综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：

信息一：学生小张对三个套餐各项评分（单位：分）

套餐色香味

A729080

B687692

C888272

信息二：三个套餐综合得分x在各分数段的人数比例分布图

□套餐A□套餐B□套餐C

（1）根据信息一：求小张对套餐A的评分的综合得分;

（2）根据信息二：套餐B的综合得分的中位数位于分数段；试估计该学校餐厅套餐综合得

分不低于90分人数最多;

（3）若套餐4综合得分高于小张评分的人数有a人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为

79.8）的有b人，试比较。和匕的大小，并说明理由.

【答案】（1）80.6

（2）80Vx<90,B

（3）a<b,见解析

【解析】

【分析】（1）直接运用加权平均数的求法计算即可；

（2）根据中位数的定义可知，套餐B的综合得分位于成绩由低到高排列的50左右，然后根据图表即可解

答：

（3）根据信息二提供的信息分析即可解答.

【小问1详解】

72x3+90x3+80x4

解：小张对套餐A的评分的综合得分:—80.6（分）.

3+3+4

【小问2详解】

解：•套餐B的综合得分604x<70占35%,704x<80占10%,804尤<90占20%,

套餐B的综合得分的中位数位于80Vx<90分数段，

•••套餐B的综合得分904x<100占35%,是A、B、C三套餐中套餐B占比最多，

/.该学校餐厅B套餐综合得分不低于90分人数最多

故答案为：80<x<90,B.

【小问3详解】

解：a<b，理由如下：

根据信息二，套餐4的综合得分高于80分的人数比例为45%,则高于80.6分的人数更少，套餐C的综合

得分高于80的人数比例为60%,而小张对套餐C评分的为79.8,则高于79.8的人数更多，所以a<b.

【点睛】本题主要考查了求加权平均数、中位数、加权平均数的应用等知识点，理解相关定义是解答本题

的关键.

23.某种工业用的水箱有一个进水口和一大一小两个出水口（如图1所示），进水口和大小出水口各自的进

（出）水速度恒定不变，进水口为自动控制装置，当水位低至K位自动开启进水口进水，直到水位升至P

位停止进水，等水位再次低至K位时，第二次开启进水口进水；出水口根据需求人工控制.每次开始进水

到结束进水为一个进水周期，一个进水周期经历的时间称为进水时长.在一次进水时长为7分钟的进水周

期中，水位高度y（dm）关于时间x（分钟）的函数图象如图2所示（实线部分），线段A3的延长线刚好过

E点.

（1）求4的值：

（2）在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为分钟；

（3）若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，

①问进水时长最小需几分钟？

②直接写出点C的坐标.

【答案】（1）a=7

（2）7⑶①3分钟；②（2.8,4.6）

【解析】

【分析】（I）先利用待定系数法求出直线45的解析式，再将点3（2,a）代入即可得;

（2）根据函数图象可得在一次进水时长为7分钟的进水周期中，A8段只开了小出水口，BC段同时开了

大小出水口，CO段同时关了大小出水口，段只开了大出水口，从而可得AE段即为一直只开小出水

口，由此即可得；

（3）①设小出水口出水速度为mdm/分钟，进水速度为〃dm/分钟，则大出水口出水速度为1.5/77dm/分

钟，根据段和OE段列出方程组，解方程组可得的值，然后根据当同时关了大小出水口时，进水

时长最小即可得；

②设点。的坐标为C（s,f）,根据段和CO段列出方程组，解方程组即可得.

【小问1详解】

解：设直线AE的解析式为y="+A,

b-\

将A（0,l）,E（7,22）代入得：，

7k+b=22

k=3

解得《,,，

b-\

：.y=3x+1,

把点B（2,a）代入得：a=3x2+l=7.

【小问2详解】

解：由函数图象可知，在一次进水时长为7分钟的进水周期中，A6段只开了小出水口，8c段同时开了

大小出水口，CO段同时关了大小出水口，段只开了大出水口，

线段AB的延长线刚好过E点，

AE段一直只开小出水口，

则在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为7分钟，

故答案为：7.

【小问3详解】

解：①设小出水口出水速度为加dm/分钟，进水速度为〃dm/分钟，则大出水口出水速度为1.5〃?dm/分

钟，

In-2m=7-1

则山AB段和DE段列出力程组为“7-5）”-（7-5）x1.5加=22-20'

7?=7

解得《

m=4

当同时关了大小出水口时，进水时长最小，所需时间为（22—1）+7=3（分钟）,

答：进水时长最小需3分钟；

②由（3）①可知，小出水口出水速度为4dm/分钟，大出水口出水速度为6dm/分钟，进水速度为7dm/

分钟，

设点C的坐标为。（s,。,

7（.V-2）-（4+6）（5-2）=?-7

则由BC段和CO段列出方程组为

7（5-5）=20-r

s=2.8

解得

1=4.6

则点C的坐标为（2.8,4.6）,

故答案为：（2.8,4.6）.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、二元一次方程组的应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数

法是解题关键.

24.现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点。周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接

（如图1、2所示）;

（1）如图1,求证：四边形A8C。是正方形：

（2）判断图2中的四边形EFG”______正方形（填“一定是”或“不一定是”）：若已知四边形

ABCO的面积为18,在下列三个条件中：①0C=3；©OA+DH=4；③。D=3AE,再选择一个作

为己知条件，求出四边形EFG”的面积，你的选择是（填序号），写出求四边形的面积解

答过程；

（3）在（2）的条件下，在图2中连接AB，与石尸交于匕求Z/y+S&Ey的值；

s

（4）如图3,四个全等的平行四边形，在。点处镶嵌，将不相邻的外顶点顺次连接，若"影=k,

3四边形

eA0

则==.

CO

【答案】（1）见解析（2）一定是；选择②，解答见解析

⑶-

2

(4)—

2k

【解析】

【分析】（1）根据对角线互相平分垂直且相等，可得四边形ABCD为正方形;

（2）连接0石,0f,06,0〃，根据（1）的方法证明四边形EFHG是正方形;

（3）延长痔交"N十点Q,可得EQ工HN,选择②或③，根据面