浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题坐标与图形

浙江省历年(2018—2022年)真题分类汇编专题坐标与图形

一、单选题(共4题；共8分)

1.(2分)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,

1),(4,-2),下列各地点中，离原点最近的是()

C.体育场D.学校

【答案】A

【解析】【解答】解：•••学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),

/.建立平面直角坐标系，如图,

...由勾股定理得：超市到原点的距离为遥,

学校离原点的距离为aU,

体育场离原点距离为2V5,

医院离原点距离为VTU,

VV5<V10<2V5.

...离原点距离最近的是超市.

故答案为：A.

【分析】根据学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),建立平面直角坐标系后，利用勾股定理分

别计算出超市、学校、体育场及医院离原点距离，再比较大小，即可确定离原点最近的是谁.

2.(2分)如图，在直角坐标系中，AOAB的顶点为0(0,0),A(4,3),B(3,0)。以点O为位似中

心，在第三象限内作与40AB的位似比为之的位似图形AOCD,则点C坐标为()

A.(-1,-1).B.(-J4,-1)

C.(-1,一»D.(-2,-1).

【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作AElx轴于点E,过点C作CFlx轴于点F,

由题意可知△0DCS/\0BA

△ODCOBA的位似比为g

.AE_0E

,,空一价='

.3_4_„

"CF~OF~5

解之：CF=1,OF=

二•点C在第三象限

•"(g一。

故答案为：B.

【分析】过点A作AELx轴于点E,过点C作CF_Lx轴于点F,利用位似三角形的两个三角形相

似，可证得AODCs/^OBA,利用相似三角形的性质，分别求出CF,OF的长，即可得到点C的坐

标。

3.(2分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是

()

9Q,粒也介rkm

A.在南偏东75。方向处B.在5km处

C.在南偏东15。方向5km处D.在南偏东75。方向5km处

【答案】D

【解析】【解答】解：依题可得：

90°-r6=15°,

.•.15°x5=75°,

...目标A的位置为：南偏东75。方向5km处.

故答案为：D.

【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.

4.(2分)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如

图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是

()

A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)

【答案】C

【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10,即纵坐标为10；点P

到y轴的距离为:x50-16=9，即横坐标为9,.•.点P(9,10),故答案为：Co

【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的

距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到X轴，y

轴的距离，又点P在第一象限，即可求解。

二、填空题（共7题；共7分）

5.（1分）点P（m,2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即

可）.

【答案】如一1等（答案不唯一，负数即可）

【解析】【解答】解：•••点P（m,2）在第二象限内，.•.mVO,

m可以是-1.

故答案为：-1（答案不唯一）.

【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.

6.（1分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形

②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的坐标

是.

【解析】【解答】设大正方形的边长为2a,则大等腰直角三角形的腰长为V2a,中等腰直角三角形

的腰长为a,小等腰直角三角形的腰长为学，小正方形的边长为学，平行四边形的长边为a,

短边为学，如图，过点F作FG_Lx轴，垂足为G,点F作FH_ly轴，垂足为H,过点A作

AQLx轴，垂足为Q,延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N,交FH于点M,

•••点A的横坐标为1,

.11

**2^+a+2ci=1>

.*.a=i；

根据题意，得FM=PM=粤，MH=,

・FH=(&+l)a-K+1.

-2~~4~，

・・・MT=2a-学，BT=2a-V2a,

/.TN=y/2a-a,

.\MN=MT+TN=2a-弛+&a-a=(&+2)。=」+2,

224

♦.•点F在第二象限，

，点F的坐标为(-旺已，咛工)

44

故答案为：(-^±1,等必).

44

【分析】设大正方形的边长为2a,则大等腰直角三角形的腰长为V2a，中等腰直角三角形的腰长

为a,小等腰直角三角形的腰长为学，小正方形的边长为学,平行四边形的长边为a,短边为

学，如图，过点F作FGJ_x轴，垂足为G,点F作FHJ_y轴，垂足为H,过点A作AQ_Lx轴，

垂足为Q,延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N,交FH于点M,分别表示出OC,CD,DQ

的长，根据OC+CD+DQ=1,建立关于a的方程，解方程求出a的值；由此可求出FH的长，再表示

出MT,NT的长，根据MN=MT+TN,代入计算求出MN的长；即可得到点F的坐标.

7.（1分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-V3,3）,则A点的坐标是

y

4

【答案】（百，-3）

【解析】【解答】解：如图，连接AO,B0,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作ANLx

轴于N,

•..三个全等的正六边形，0为原点，

r.BM=MO=OH=AH,ZBMO=ZOHA=120°,

...△BMO^AOHA(SAS),

，OB=OA,

,/ZMOE=120°-90°=30°,ZBMO=ZMOB=1(180°-120°)=30°,

/.ZBOE=60°,ZBEO=90°,

,/NAON=120°-30°-30°=60°,ZOAN=90°-60°=30。，

.ZBOE=ZAON,

:.A,O,B三点共线，

/.A,B关于O对称，

A(V3/—3).

故答案为：(百，-3).

【分析】连接AO,BO,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作ANJ_x轴于N,利用

“SAS”证明NBOE=/AON,求出A,O,B三点共线，则可得出A,B关于原点O对称，最后根据

关于原点对称的点的坐标特点解答即可.

8.(1分)如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点

B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),贝1JNBACZDAE(填“>”、“=”、

中的一个)

【答案】=

【解析】【解答】解：连接DE,如图

•.•点4(3,1)，点5(1,1)，点C(l,3)，点。(4,4)，点E(5,2)

由勾股定理与网格问题，则

AB=BC=2,Z.ABC=90°,

/.△ABC是等腰直角三角形；

'•AE=DE=V22+I2=V5>AD=V32+I2=>

：.AE2+DE2=AD2,

：.^AED=90°,

.•.△ADE是等腰直角三角形；

J.Z.BAC=/.DAE=45°；

故答案为：=.

【分析】连接DE,观察图形可知△ABC是等腰直角三角形；利用勾股定理可求出AE,DE,AD的

长；再证明AE?+DE2=AD2,由此可求出NAED的度数，即可求出NDAE的度数；然后比较NBAC

和NDAE的大小.

9.（1分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△OOE是位似图形，则它们位似中心的坐标

是.

...点G的坐标为（4,2）,即为位似中心，

故答案为：（4,2）.

【分析】根据位似图形的性质，分别连接OA、EC、DB交于一点G,即为位似中心，读出坐标即

可.

10.（1分）过双曲线y=5（k>0）上的动点A作ABJLx轴于点B,P是直线AB上的点，且满足

AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果AAPC的面积为8,则k的值

是O

【答案】12或4

【解析】【解答】解：此题分两种情况：①点P在B点的下方，设A（a,：）•.•过点A作AB，x轴

于点B,P是直线AB上的点，且满足AP=2AB,，P（a,-3，•.•过点P作x轴的平行线交此双曲线

于点C,.•.C（-a,。，；.PC=2a,AP噂，VSAAPC=|PCAP=8,.,.K=4;②点P在点A的上方,

设A（a,&）,•；过点A作AB，x轴于点B,P是直线AB上的点，且满足AP=2AB,.•e（a,

a

争，•.•过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，C（田去，.・.pc号，PA哼，

VSAAPC=|PCAP=8,.,.K=12；

故答案为：12或4

【分析】此题分两种情况：①点P在B点的下方，设出A点的坐标，进而得出B,C两点的坐标，

PC的长度，AP的长度，根据SAAPC§PCAP=8得出关于k的方程，求解得出k的值;；②点P

在点A的上方设出A点的坐标，进而得出B,C两点的坐标，PC的长度，AP的长度，根据

SAAPC=|PCAP=8得出关于k的方程，求解得出k的值。

11.（1分）如图，把平面内一条数轴x绕原点0逆时针旋转角0（0。＜。＜90。）得到另一条数

轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A,

过点P在％轴的平行线，交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴

上对应的实数为b,则称有序实数对（a,b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知

0=60。，点M的斜坐标为（3,2）,点N与点”关于y轴对称，则点N的斜坐标

为.

【答案】（-3,5）

【解析】【解答】解：如图，过点M作MC〃y轴，轴,

■：M(3,2),

：.MD=3,MC=2.

作点MP，y轴，交y轴于点P,并延长至点N,使得PN=MP,则点M关于y轴的对称点是点N,

作NQ〃y轴，交于点Q,则NQ〃MD〃x轴，

AZNQP=ZPDM=9=60°,NN=NDMP,

XVPN=PM,

NPQ^AMPD(AAS),

，NQ=MD=3,PQ=PD,

在RIAMPD中，,?ZPDM=0=6O°,/.NPMD=30。，

iq

..PD=今MD=*,

；.DQ=2PD=3,

，OQ=OD+DQ=2+3=5,

•.•点N在第二象限，

AN(-3,5).

故答案为：(-3,5).

【分析】由题意不妨先作出点M关于y轴的对称点点N,由PN=PM,可构造全等三角形，过M作

用C〃y轴，MO〃x轴，则△NPQgZiMPD,可得NQ=3,PD=PQ,由9=60。，MN_Ly轴，则在

RtAMPD中求出PD即可.而且要注意点N所在的象限.

三、综合题(共2题；共17分)

12.(15分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别

过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线，相交于点E已知OB=8.

（1）（5分）求证：四边形AEFD为菱形.

（2）（5分）求四边形AEFD的面积.

（3）（5分）若点P在x轴正半轴上（异于点D）,点Q在y轴上，平面内是否存在点G,使得以

点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说

明理由.

【答案】（1）证明：：DF〃AE,EF〃AD,

...四边形AEFD是平行四边形.

•.•四边形ABOC是正方形，

，OB=OC=AB=AC,ZACE=ZABD=RtZ.

•.•点D,E是OB,0C的中点，

，CE=BD,

ACE丝△ABD（SAS）,

，AE=AD,

.,.□AEFD是菱形.

（2）解：如图1,连结DE.

图1

VSAABD=-ABBD=—xtx4=16，

22

SAODE=-ODOE=—x4x4=t,

22

..•SAAED=S正方形ABOC_2s△ABD—SAODE

=64—2xl6—8=24,

•*«S安形AEFD=2SAAED=48.

(3)解：由图1,连结AF与DE相交于点K,易得AADK的两直角边之比为1:3.

1)当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：

如图2,AG与PQ交于点H,

・・•菱形PAQGs菱形ADFE,

・・・△APH的两直角边之比为1:3.

过点H作HNJ_x轴于点N,交AC于点M,设AM=t.

•.•HN〃OQ,点H是PQ的中点，

.•.点N是OP中点，

OPQ的中位线，

/.ON=PN=8-t.

又：/1=/3=90°—/2,NPNH=/AMH=90°,

...△HMA-^APNH,

.AM_MH_1

''HN一丽一厂

-,.HN=3AM=3t,

.,.MH=MN-NH=8-3t.

：PN=3MH,

，8—t=3(8—3t),解得t=2.

.•.OP=2ON=2(8-t)=12,

.•.点P的坐标为(12,0).

如图3,△APH的两直角边之比为1:3.

图3

过点H作HI_Ly轴于点L过点P作PNLx轴交IH于点N,延长BA交IN于点M.

VZ1=Z3=9O°-Z2,ZAMH=ZPNH,

.,.AAMH^AHNP,

.AM_MH.设MH=t,

"'77/V~TN~

，PN=3MH=3t,

.\AM=BM-AB=3t-8,

，HN=3AM=3(3t—8)=%一24.

又•.•印是^OPQ的中位线，

，0P=2IH,

；.HI=HN,

•\8+t=9t—24,解得t=4.

.\OP=2HI=2(8+t)=24,

点P的坐标为(24,0).

2)当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况:

如图4,△PQH的两直角边之比为1:3.

过点H作HM±y轴于点M,过点P作PN1HM于点N.

QAC的中位线，

.•.HM=竿=4.

又,.•/1=/3=90°—N2,ZHMQ=ZN,

HPN^AQHM,

•NP一-H股N一-彳1'则|j||ipPNN-彳1m皿i-可4，

/.OM=g.

设HN=t,贝|MQ=3t.

♦.•MQ=MC,

；.3t=8—:，解得t=」.

39

/.OP=MN=4+t=等，

.•.点P的坐标为（y，0）.

如图5,△PQH的两直角边之比为1:3.

过点H作HM_Lx轴于点M,交AC于点I,过点Q作NQJ_HM于点N.

VIH是^ACQ的中位线，

.,.CQ=2HI,NQ=CI=4.

：/1=/3=90°—/2,/PMH=/QNH,

PMH^AHNQ,

.MH_PM_PH1,则MH=1NQ=-

••而~HN~HQ~333

设PM=t,贝!]HN=3t,

VHN=HL

2t

.,.3t=8+-，解得t=

3

/.OP=OM-PM=QN-PM=4-t=-,

9

•••点P的坐标为（J，0）.

9

3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：

如图6,△PQH的两直角边之比为1:3.

过点H作HMJ_y轴于点M,交AB于点I,过点P作PNLHM于点N.

轴，点H为AP的中点，

；.AI=IB=4,，PN=4.

VZ1=Z3=9O°-Z2,ZPNH=ZQMH=90°,

PNH^AHMQ,

:端=满=喘=鼻，则MH=3PN=12,HI=MH-MI=4.

VHI^AABP的中位线,

r.BP=2HI=8,即0P=16,

.••点P的坐标为(16,0).

综上所述，点P的坐标为(12,0),(24,0),(0,0),(；,0),(16,0).

99

【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可

得OB=OC=AB=AC,NACE=NABD=90。.根据线段中点的定义可得CE=BD,根据“SAS”可证

△ACE^AABD,可得AE=AD,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证；

(2)如图1,连结DE.根据三角形的面积公式求出SAABD=-ABBD=,16,SAODE=-

22

ODOE=8,利用SAAED=S正方形ABOC—2SAABD—SAODE=24,由S变彩AEFD=2SAAED即可求出结论；

(3)由图1,连结AF与DE相交于点K,易得△ADK的两直角边之比为1:3.分两种情况讨论：

①当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2(△APH的两直角边之比为1:3)；图3SAPH的

两直角边之比为1:3).两种情况；②当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4SPQH的两直角

边之比为1:3)、图5(APQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.

13.（2分）如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）（1分）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF,其中

顶点A位于x轴上，顶点B,D位于y轴上，0为坐标原点，则需的值为.

（2）（1分）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点R,摆放第三个“7”字图形得顶

点F2,依此类推....摆放第a个“7”字图形得顶点居一…，则顶点F2019的坐标

为.

【答案】⑴J

（2）（600〉,405V5）

【解析】（1）依题可得，CD=1,CB=2,

VZBDC+ZDBC=90°,ZOBA+ZDBC=90°,

.\ZBDC=ZOBA,

又,/ZDCB=ZBOA=90°,

?.△DCB^ABOA,

.DCOB1

--CB=OA=2；

（2）根据题意标好字母，如图,

依题可得：

CD=1,CB=2,BA=1,

.\BD=V5,

由⑴知号=£=>

.•.0B=第，0A=等，

易得：

△OAB^AGFA^AHCB,

BH=等，CH=等，AG=等，FG=皑,

.•.OH=华+4=的，OG=等+等V5,

AC（等，声），F（遍，陋）,

•••由点C到点F横坐标增加了等，纵坐标增加了第，

.•.Fn的坐标为：（遮+萼n,誓+^n）,

.•.F2019的坐标为：（V5+萼X2019,缥+雪X2019）=（竺察^,405层）,

故答案为：1,（606275,405伤）.

/5

【分析】（1）根据题意可得CD=1,CB=2,由同角的余角相等得NBDC=NOBA,根据相似三角形

判定得△DCBsaBOA,由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得

CD=1,CB=2,BA=1,在RSDCB中，由勾股定理求得

BD=V5,由⑴知卷=需=；，从而可得OB=络，OA=等，结合题意易得：

△OAB^AGFA^AHCB,根据相似三角形性质可得BH=警，CH=等，AG=等,FG=

华，从而可得

C（等，V5）,F（V5,华），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了萼，纵坐

标增加了络，依此可得出规律：居的坐标为：（向+等n,等+半n）,将n=2019代入即

可求得答案.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：32分

客观题（占比）8.0(25.0%)

分值分布

主观题（占比）24.0(75.0%)

客观题（占比）4(30.8%)

题量分布

主观题（占比）9(69.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题7(53.8%)7.0(21.9%)

综合题2(15.4%)17.0(53.1%)

单选题4(30.8%)8.0(25.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(76.9%)

2容易(7.7%)

3困难(15.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1