2023届河北唐山丰南区数学八下期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，是斜边上的高，，那么等于（）A． B． C． D．2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm3．四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（

）A．120° B．100° C．50° D．130°5．计算的结果是（）A．16 B．4 C．2 D．-46．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．17．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋58．下列各图中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．9．用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形10．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1二、填空题(每小题3分,共24分)11．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．12．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为_____________．13．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．15．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．16．如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________.17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.18．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．（1）求线段CD的长；（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．21．（6分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.22．（8分）关于的一元二次方程求证：方程总有两个实数根若方程两根且，求的值23．（8分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？(2)k为何值时，y随x增大而增大？24．（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点．（1）求点的坐标；（2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值；（3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值．25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

26．（10分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件．设购进甲种童衣的数量为（件），销售完这批童衣的总利润为（元）．（1）请求出与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD•BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．2、D【解析】试题解析：设根据勾股定理，故选D.3、C【解析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4、C【解析】

根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.5、B【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】==1．

故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．6、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．7、B【解析】

根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【详解】根据题意，可列方程：＝＋5，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．8、D【解析】

根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．9、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可.【详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案；C、正五边形每个内角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能镶嵌成平面图案；D、正六边形每个内角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案，故选：C.【点睛】本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.10、A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．12、1．【解析】试题分析：在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，BD的中点，所以EF是△DAB的中位线，因为EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考点：中位线和平行四边形的性质点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形中位线的性质和平行四边形性质的掌握程度．13、140°【解析】

根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．14、m≤1【解析】

根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．15、15.2岁【解析】

直接利用平均数的求法得出答案．【详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．【点睛】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．16、【解析】

当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，由为等边三角形和，可得∠DBA＝90o,则DB的长度即为EM与AB间的距离，根据勾股定理即可求得.【详解】当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，∵，，，为等边三角形，∴∠ABC=30o,∠CBD=60o,BC=,∴∠ABD=90o,BD=BC=,∴EM与AB间的距离为BD的长度.故答案是：.【点睛】考查了勾股定理，解题关键根据题意得到当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大和求得.17、1．【解析】

∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．18、163【解析】试题分析：【分析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163.故选D.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）点D坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解析】【分析】(1)设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S△ABC=，可得.【详解】解;（1）当y=0时，，得x=4，∴点D坐标为（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐标为（0，1），∴直线AB经过（1，0），（0，1），设直线AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直线AB解析式为s=﹣1x+1．（1）如图,由得∴点C坐标为（2，-1）作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC=.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.20、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）当0＜t＜时，S＝；当≤t≤时，S＝2；当＜t≤时，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面积得出AC•BC＝AB•CD，即可得出CD的长；（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q在线段CD上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可．（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t，再分三种情形：①当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示，②当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．③当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，分别求解即可．【详解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，当点N在线段CD上时，如图1所示：∵矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，当点Q在线段CD上时，如图2所示：∵PQ总保持与AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为≤t≤；（3）当Q在AC上时，如图3所示：∵PQ总保持与AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH•PN＝；当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-•（t-）[1-（-t）•]＝-t2+t-．【点评】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.21、r=【解析】

设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【详解】解：设圆的半径为R，

根据题意得πR2=•，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圆的半径为cm．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．22、(1)证明见解析；(2)k=±4.【解析】

(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得，，继而利用完全平方公式的变形可得关于k的方程，解方程即可.【详解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程总有两个实数根；(2)，，∴，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）k＝﹣1；（2）【解析】

（1）把点（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【详解】解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．24、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）过点作轴于点，证得，然后由相似三角形的性质求得，从而求得GB，HG的长度，使问题得解；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小即的长度，根据勾股定理求长度，然后利用待定系数法求直线的函数解析式，从而求与y轴交点坐标，使问题得解；（3）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【详解】解：（1）如图，过点作轴于点．因为轴∴HG∥OA∴，又∵是线段上靠近点的三等分点∴，∵，，∴，∴∴（