五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题15概率(解析版)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题15概率

一、选择题

1.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第6题）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取

2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

1122

A.-B.-C.-D.一

5353

【答案】C

【解析】从6张卡片中无放回抽取2张，共有

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）15种情况,

其中数字之积为4的倍数的有（L4）,（2,4）,（2,6卜（3,4）,（4,5卜（4,6）6种情况，故概率为\=|.

故选：C.

【题目栏目】概率,事件与概率\随机事件的频率与概率

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第6题

2.（2022新高考全国I卷•第5题）从2至87个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

（）

1112

A-B.-C."D.一

6323

【答案】D

解析：从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21种不同的取法，

若两数不互质，不同的取法有:（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6）,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共7种,

21-72

故所求概率尸=-----故选：D.

213

【题目栏目】概率,古典概型与几何概型,古典概型

【题目来源】2022新高考全国I卷•第5题

3.（2021年新高考全国II卷•第6题）某物理量的测量结果服从正态分布2V（10,（72）,下列结论中不正确的

是（）

A.b越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5

C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.b越小，该物理量在一

次测量中落在（9.9,10.2）1与落在（10,10.3）的概率相等

【答案】D

解析:对于A,『为数据的方差，所以b越小，数据在〃=10附近越集中，所以测量结果落在（9.9,10.1）

内的概率越大，故A正确；

对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确；

对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的

概率相等，故C正确；

对于D,因为该物理量一次测量结果落在（9.9,10.0）的概率与落在（10.2,1（）.3）的概率不同，所以一次测

量结果落在（99102）的概率与落在（10,10.3）的概率不同，故D错误,故选D.

【题目栏目】概率'正态分布

【题目来源】2021年新高考全国II卷•第6题

4.（2021年新高考I卷•第8题）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机

取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的

数字是2”，丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件”两次取出的球的数字之和是7"，

则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【答案】B

解析：P（甲）=2，P（乙）=1,P（丙）=［，0（丁），

6o36366

P（甲丙）=0r尸（甲）尸（丙），尸（甲丁）=」=P（甲）P（丁），

36

P（乙丙）尸（乙）P（丙），P（丙丁）=0W尸（丁）P（丙）,故选B.

36

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【题目栏目】概率'事件与概率'事件的关系及运算

【题目来源】2021年新高考I卷•第8题

5.（2021年高考全国甲卷文科•第10题）将3个1和2个。随机排成一行，则2个0不相邻概率为

()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

【答案】c

解析：解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,

共10种排法，

其中2个0不相邻的排列方法为：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,

共6种方法，

故2个0不相邻的概率为9=0.6,

10

故选：C.

【题目栏目】概率,古典概型与几何概型'古典概型

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第10题

6.（2021年全国高考乙卷文科•第7题）在区间（0，:随机取1个数，则取到的数小于工的概率为

I2_3

()

【答案】B

解析：设。="区间0,；随机取1个数”=卜|0<%<；

A="取到的数小于1=卜|0<%<；｝,所以尸==F=：

3IfI叼士-0J

2

故选：B.

【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于;”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可

准确求出.

【题目栏目】概率,古典概型与几何概型\几何概型

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第7题

7.（2021高考北京•第8题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在

水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：

等级24h降雨量，格确到0.1）H—200mm-H

..........

小雨0.1〜9.9

中雨10.0-24.9

大雨25.0-49.9

暴雨50.0〜99.9

..........

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm,高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降

雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

【答案】B

解析：由题意，一个半径为一=100（mm）的圆面内的降雨充满一个底面半径为

—x嘿=50（mm）,高为150（mm）的圆锥，所以积水厚度7x5()2x150

3—12.5(mm)1属

万xlOO?

于中雨.

故选：B.

【题目栏目】

【题目来源】2021高考北京•第8题

8.（2020年高考课标I卷文科•第4题）设。为正方形ABCD的中心，在。，4.B.C.。中任取3点，则

取到的3点共线的概率为)

1214

----

A.5B.525

【答案】A

【解析】如图，从。AB,C,£>5个点中任取3个有

{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C]{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D}

{AC。},{BCD}共10种不同取法，

3点共线只有{A。,C}与{氏0,0共2种情况，

21

由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为一=

105

故选：A

【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学

生数学运算能力，是一道容易题.

【题目栏目】概率'古典概型与几何概型'古典概型

【题目来源】2020年高考课标I卷文科•第4题

年高考课标卷文科•第题）设一组样本数据。的方差为则数据

9.（2020IH3xi,X2,X0.01,lOxi,10x2,

的方差为

10xn（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【解析】因为数据叫+4为=1,2,L,〃）的方差是数据x,,（i=l,2,L,〃）的方差的“倍，

所以所求数据方差为IO?x0.01=1

故选：C

【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

【题目栏目】概率、离散型随机变量的均值、方差

【题目来源】2020年高考课标in卷文科•第3题

10.（2020年新高考全国I卷（山东）•第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足

球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该

校学生总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件5,则“该中学学生喜欢

足球或游泳”为事件A+3,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件43,则P（A）=0.6,

尸（B）=0.82,P（A+B）=0.96,

所以尸(A•B)=尸(A)+P(B)—尸(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.

【题目栏目】概率'事件与概率\随机事件的频率与概率

【题目来源】2020年新高考全国1卷(山东)•第5题

11.(2020年新高考全国卷H数学(海南)•第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜

欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数

占该校学生总数的比例是()

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件则“该中学学生喜欢

足球或游泳”为事件A+B，”该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件

则P(A)=0.6,P(8)=0.82,P(A+3)=0.96,

所以P(AB)=P(A)+P(B)—P(A+8)=0.6+0.82-0.96=0.46

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.

【题目栏目】概率、事件与概率'随机事件的频率与概率

【题目来源】2020年新高考全国卷II数学(海南)•第5题

12.(2019年高考浙江文理•第7题)设随机变量X的分布列是

则当。在(0,1)内增大时()

A.O(X)先增大B.0(X)减小

C.4X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大

【答案】【答案】D

【解析】解法■：E(X)=^，RX)=(0一竽W+(〃一号)2xg+(l一苧2xg=飘一步+/

所以当0<a<l时，C(X)随。增大先减小再增大.

解析二：D(X)=E(X2)-£2(X)=0+a2xl+lxl-(-^£)2=-(«—?-)2+1,所以当Ocavl时，D(X)

333926

随a增大先减小再增大.

2

解法三：当时，此时数据分布最为均匀；当a=0或a=l时，两种数据分布对称，且都比较分散.故

可知Q（x）随。增大先减小再增大.

【题目栏目】概率'离散型随机变量的均值、方差

【题目来源】2019年高考浙江文理•第7题

13.（2019年高考全国HI文•第3题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

（）

【答案】【答案】D

【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有可卷=12种排法，再所有的4个人全排列

有：A；=24种排法，利用古典概型求概率原理得：,故选：D.

注：文科方法为枚举法.

【题目栏目】概率、古典概型与几何概型、排列组合与古典概型

【题目来源】2019年高考全国III文•第3题

14.（2019年高考全国H文•第4题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只

兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

【答案】【答案】B

【解析】设其中做过测试的3只兔子为a/,c,剩余的2只为A,B,则从这5只中任取3只的所有取法

有{a,dc},{a,0,A},{a,6,5},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,5},{ac,A},{）,c,8},{b,A3},{c,A3}共10

种.其中恰有2只做过测试的取法有{a,加A},{a也8},{。,。4},{。,，,8},电。,外,也,£：,阴共6种,

所以恰有2只做过测试的概率为*=|,故选B.

【点评】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列

举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用"树图法"，可最大限度的避

免出错.

【题目栏目】概率'古典概型与几何概型,古典概型

【题目来源】2019年高考全国II文•第4题

15.（2018年高考数学浙江卷•第7题）设随机变量J的分布列是

4012

P_

P

222

则当p在（0,1）内增大时，（）

A.。（乡减小B.增大C.£）©）先减小后增大D.OC）先增大后减小

【答案】D

解析：【基本解法1】由EC）=0x.+lxg+2x5=g+p,

xX—P

2

;（zP?+；）+夕—4/?+2）=_/+p+：,

表示开口向下的抛物线，对称轴为g,所以当p=g时，。(。)取得最大值，

又因为0<〃<1,所以当p在(0,1)内增大时，。(4)先增大后减小.

【基本解法2】特值法：由EC)=0x，+lx3+2x5=g+〃，

当—时，%4g

19217I72I1

当p=]时，E(J=1,D(^)=(0-1)X-+(1-1)-X-+(2-1)X-=-;

3(3V1<3丫1I

当p=l时，44)=5,℃)=1--x-+2--x-=-.

所以当p在(0,1)内增大时，0(。)先增大后减小.

【基本解法3】

g012

6014

P_

P

222

L/匕、C1-“，11cP1广/匕2、C1一〃11/P1c

E(g)—Ox-----F1x—F2x—=—Fp>E«)—0x-----F1x—F4x—=—1-2p，

22222

℃)=£($)一£2《)=2+2〃_(!+〃]=_P2+〃+J,

2\2J4

表示开口向下的抛物线，对称轴为;，所以当p=g时，取得最大值，

又因为0<p<I,所以当p在(0,1)内增大时，。(g)先增大后减小.

【题目栏目】概率'离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2018年高考数学浙江卷•第7题

16.(2018年高考数学课标m卷(文)•第5题)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金

支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()

A.0.3B.0.4C.0.6D,0.7

【答案】B

解析：某群体中的成员只有“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”以及“不用现金支付”

三种基本事件，并且他们相互互斥.所以不用现金支付的概率为：1—0.45-（）.15=0.4.故选B.

【题目栏目】概率、事件与概率'互斥事件与对立事件

【题目来源】2018年高考数学课标HI卷（文）•第5题

17.（2018年高考数学课标II卷（文）•第5题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选

中的2人都是女同学的概率为（）

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

【答案】D

解析：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有=10种，其中全是

女生的有=3种，故选中的2人都是女同学的概率P=—=Q.3,

10

（适合文科生），设2名男生为。口,3名女生为A,8,C,

则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10种，其中全是女生为AB,AC,BC共

3种，故选中的2人都是女同学的概率尸=23=0.3,故选D.

10

【题目栏目】概率'古典概型与几何概型,古典概型

【题目来源】2018年高考数学课标[I卷（文）•第5题

二、多选题

18.（2021年新高考全国II卷•第9题）下列统计量中，能度量样本%,马,…，%的离散程度的是（）

A.样本…,i的标准差B.样本为,彳2,…，升的中位数

C.样本西,工2,…,乙的极差D.样本X1，W，％的平均数

【答案】AC

解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是

数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数

考查的是数据的集中趋势,故选AC.

【题目栏目】概率\离散型随机变量的均值、方差

【题目来源】2021年新高考全国H卷•第9题

19.（2020年新高考全国I卷（山东）•第12题）信息牖是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能

的取值为1,2,…,〃，且尸（X=i）=p,>0（i=1,2,…p,=1,定义X的信息烯”（X）=-£p,log2Pi.

r=lf=l

（）

A.若n=l,则，（X）=0B.若n=2,则H（X）随着Pi的增大而增大

C.若口=4=1,2,则H（X）随着n的增大而增大

n

D.若n=2m,随机变量丫所有可能的取值为1,2,…,加，且尸（丫=力=丹+J=1,2,…，⑼，贝I]

【答案】AC

解析：对于A选项，若〃=1,贝=所以"(X)=—(lxlog21)=0,所以A选项正确.

对于B选项，若〃=2,则i=l,2,p2=1-p,,

所以H(X)=—[p]-log?P|+(l—pj-log2(l—

i,1133、

当时，H(X)=_^,10g2-+--10g2^J-

当Pi=1时，+

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若P：=』(i=1,2,…,则

n

>

A/(X)=-f--log,-|xz2=-log,-=log1«,

\nnJ-n

则”(X)随着“增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若n=2m,随机变量y的所有可能的取值为1,2,…,〃?，且P"=力=为+0,用-)

(j=l,2,•••,«?).

?吗?21

"(X)=P,•1幅Pi=£Pi,log?—

i=li=lPi

I111I11

lo1

=Pl-log,一+〃210g2—+…+P2m-I-§2-----+，2,”,log?一.

P\PlP2nLiPim

”(y)=

+

(P\P2”,).l°g2---+(P2+P2,”T).l0g2---------+-••+(Pm+P〃,+J,l°g2—'；一

++

Pl+P2mPlP2,n-\P,„P,„+i

,1,1,1,1

=P\-lOg2--------+P2.l°g2----------+…+P2,"-l•bg2----------+〃2,“.bg2--------由于

Pl+P2mPl+P2,"-lP2+P2,n-\Pl+P2m

,、11,1,1

p,->0(i=l,2,…,2根)，所以一>----------,所以log2—>l°g2----------

+

PiPiP2giPiP,+P2m+I-,'

所以

P,•10g2—>Pi-10g2----------------

PiPi+Plm+\-i

所以H（X）〉H（y）,所以D选项错误.故选：AC

【题目栏目】概率'离散型随机变量及其概率分布'二项分布

【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）•第12题

三、填空题

20.（2022年浙江省高考数学试题•第15题）现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7

张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为则P（J=2）=,E©=

【答案】①.《，②.

3577

解析:从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有C；种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最

小值为2的取法有C：+种，所以P记=2）=M,

由已知可得〈的取值有1,2.3,4,

1吟唱"A）嘴

C2311

%=3）=消=行，P（J=4）7=R

所以E©=

故答案为：||12

T

【题目栏目】

【题目来源】2022年浙江省高考数学试题•第15题

21.（2022新高考全国II卷•第13题）.已知随机变量X服从正态分布,且

尸（2<*«2.5）=0.36,则D（乂>2.5）=.【答案】0.14

解析：因为X〜N（2,吟,所以P（X<2）=P（X>2）=0.5,因此

P（X>2.5）=P（X>2）-尸（2<XW2.5）=0.5-0.36=0.14.故答案为：0.14.

【题目栏目】

【题目来源】2022新高考全国II卷•第13题

22.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第14题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、

乙都入选的概率为一

3

【答案】-

10

解析：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3,从5名同学中随机选3名，

有：（甲，乙，1）,（甲，乙，2）,（甲，乙，3）,（甲，1,2）,（甲，1,3）,（甲，2,3）,（乙，1,2）,

（乙,1,3）,（乙,2,3）,（1,2,3）,共10种选法;

3

其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率？=一.

10

3

故答案为：—.

【题目栏目】概率、事件与概率、随机事件的频率与概率

【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（文）•第14题

23.（2021年高考浙江卷•第15题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红

球数为4,若取出的两个球都是红球的概率为7，一红一黄的概率为《，则帆-〃=___________，E©=

63

【答案】（1）.1（2）.1

解析：p（<^=2）=-—=—7^—=>nC：+“+4=36,所以%+〃+4=9,

p（一红一黄）=%£工=黑=?=；=机=3,所以"=2,则相一〃=1.

ITD"c、1D"nC：V4x55，C：105

由于P（。=2）=_,P（J=1）=,，=----==0n）=—y=一=一

6Ck369《3618

icc15^2

）故答案为；

.•.E«=-x2+-xl+^x0=-+-=-.1

【题目栏目】概率'离散型随机变量的均值、方差

【题目来源】2021年高考浙江卷•第15题24.（2021高考天津•第14题）甲、乙两人在每次猜谜活动

中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动

中，甲、乙猜对的概率分别为之和,，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不

65

影响，则一次活动中，甲获胜的概率为,3次活动中，甲至少获胜2次的概率为

【答案】①.；2②.工20

542

解析：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为一x-=—；

653

(120

则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为C；x-x-+\-\.

3⑶3⑶27

故答案为：］2；鸟20.

327

【题目栏目】概率、事件与概率、随机事件的频率与概率

【题目来源】2021高考天津•第14题

25.(2020年浙江省高考数学试卷•第16题)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,

不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为4，则P©=0)=；E(J)=.

【答案】(1).1(2).1

解析：因为＜=0对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，

所以P©=0)=；+；xg=g,

随机变量g=0,l,2,

“八212111211

P(c=1)=—x-+—X-X—+—X—X—=-,

434324323

PC=2)=1—；一冷，

所以£《)=0、!+1、；+2乂!=1.

【题目栏目】

【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷•第16题

26.(2020天津高考•第13题)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1和假定两球是否落入盒子互

NJ

不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

【答案】【答案】(1).21&)•23【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为1：，I：，且两球

o323

是否落入盒子互不影响，

所以甲、乙都落入盒子概率为

236

甲、乙两球都不落入盒子的概率为(l-g)x(l-g)=g,

217

所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为彳.故答案为：-；

363

【题目栏目】概率,事件与概率\随机事件的频率与概率

【题目来源】2020天津高考•第13题

27.（2020江苏高考・•第4题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为

5的概率是

【答案】【答案】-

9

【解析】根据题意可得基本事件数总为6x6=36个.

点数和为5的基本事件有（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2）共4个.

,出现向上的点数和为5的概率为尸=弓=；；.故答案为：--

3699

【题目栏目】概率,古典概型与几何概型'古典概型

【题目来源】2020江苏高考•第4题

28.（2019年高考上海•第10题）某三位数密码锁，每位数字在0-9数字中选取，其中恰有两位数字相同

的概率是.

27

【答案】【答案】—

【解析】法一：2=必与&=卫-（分子含义：选相同数字X选位置X选第三个数字）

103100

法二：P=1-邙="（分子含义:三位数字都相同+三位数字都不同）

1031100

【点评】本题主要考查排列组合、概率.

【题目栏目】概率,古典概型与几何概型\排列组合与古典概型

【题目来源】2019年高考上海•第10题

29.（2019年高考江苏•第6题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2

名同学中至少有1名女同学的概率是.

【答案】【答案】口

10

【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中不含女生的方法有3种，因此所求概率为

37

1t———.

1010

【题目栏目】概率'古典概型与几何概型'古典概型

【题目来源】2019年高考江苏•第6题

30.（2018年高考数学江苏卷•第6题）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活

动，则恰好选中2名女生的概率为.

,3

【答案】-

10

解析：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求

3

概率为2.

10

【题目栏目】概率,古典概型与几何概型'古典概型

【题目来源】2018年高考数学江苏卷•第6题

31.（2018年高考数学上海•第9题）有编号互不相同的五个祛码，其中5克、3克、1克祛码各一个，2克

祛码两个.从中随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是.

【答案】-

5

解析：因为9为奇数.所以拿取祛码的情况有：

①三个祛码中有2个偶数克（2克），一个奇数克（5克）；

②三个祛码中没有偶数，三个全为奇数克，即5克、3克、1克祛码全部取出.

221

所以所求概率为一T=—=—.

C；105

【题目栏目】概率'古典概型与几何概型'古典概型

【题目来源】2018年高考数学上海•第9题

四、解答题

32.（2022高考北京卷•第18题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m

以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往

的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；

（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

【答案】解析：。）由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4,乙获得优秀的概率为0.5,丙获得

优秀的概率为0.5,故答案为0.4

（2）设甲获得优秀为事件4,乙获得优秀为事件A2,丙获得优秀为事件G

------3

p（X=0）=尸（444）=0.6x0.5x0.5=/

P（X=I）=尸（.豆）+P（4&W）+

Q

=0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.54-0.6x0.5x0.5=——,

20

P（X=2）=P（A44）+P（44A）+P（A44）

7

=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=—，

20

P(X=3)=尸(AA2A3)=0.4X0.5X0.5=2.

，x的分布列为

X0123

3872

p

20202020

387?7

E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=-

202020205

（3）丙夺冠概率估计值最大.

因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为,，甲获得9.80的概

4

率为」•，乙获得9.78的概率为并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越

106

有利.

【题目栏目】

【题目来源】2022高考北京卷•第18题

33.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第17题）甲、乙两城之间的长途客车均由A和8两家公司运营，为

了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表:

准点班次数未准点班次数

424020

B210