四年级三大原理抽屉原理学生版

I最不利原则;所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。II!抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理1 如果把n+1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。这个现象就是我'们所说的抽屉原理。抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，I那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是由德国数学家狄利克雷'(G.LejeuneDirichlet，1805〜1859)首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称I为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。' 抽屉原理1:如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。| 抽屉原理2:如果把多于mxn件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m+1件物品。■ 抽屉原理3:如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。【例1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张，从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张）。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色）。那么至少要取张牌。【例7】会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻,那么小宇就座之前，这一排至少已坐了人。【例8】圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？【例9】31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？【例10】 （2007年第五届“小机灵杯”复赛第4题）一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根。【例11】 （基础班、提高班、精英班）（2010年3月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动第一（5）题）四⑴班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长。已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票。如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得票就能够保证当选。【例12】 （超常班、超常3班、超常2班）（2002年全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛）某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为人。【例13】 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛第4题）现有一个袋子，里面装有8种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有50个，则在这个袋子中至少要取出个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三种颜色的球都至少有10个。简单抽屉原理简单抽屉原理【例14】 有三只小鸟正飞往它们的家一一森林之园，好心的园长为这三只小鸟准备了三个鸟巢，让他的小孙子淘淘把鸟巢挂到树上，可是顽皮的淘淘不小心弄丢了一个鸟巢，现在树上只挂了两个鸟巢。这三只小鸟飞啊飞啊，终于飞到了森林之园。其中小鸟丁丁看到森林之园终于到了，松了一口气，便停到一棵树上，悠闲的看着如画般的森林之园，当它转过头来，发现同伴们都飞走了，丁丁便匆忙地飞到鸟巢边，但是它开始发愁了，因为每一只鸟巢都已经住进一只小鸟。怎么办呢？最后还是丁丁的好朋友美美把它拉进了自己的鸟巢中，丁丁和美美就住在了同一个鸟巢中了。故事就是这样的，这个故事中蕴含着一个简单而又十分有用的原理，是什么原理呢？【例15】 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔?【例16】 四年级一班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？【例17】 光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生?【例18] ⑴证明：任意28个人中，至少有3个人的属相相同。⑵要想保证至少有4个人的属相相同,至少要有几个人？【例19] 要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？【例20] 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【例21] 三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？[例22] （2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第16题）甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说：“无论你们三人每人给出的整数是什么，我有一个结论总成立。”甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，并说明理由。场翳复杂抽屉原理（构造抽屉）【例23】 （西南位育小升初试题）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数?【例24】 老师在黑板上出了两道题，规定每道题做对得2分，不做得1分，做错得0分。老师说：“可以肯定全班同学中至少有6名同学各题的得分都相同。”那么，这个班至少有多少名同学？【例25】 今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。【例26】 老师在黑板上出了两道题，规定每道题做对得2分，不做得1分，做错得0分。老师说：“可以肯定全班同学中至少有6名同学各题的得分都相同。”那么，这个班至少有多少名同学？【例27】 （华育中学小升初试题）幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【例28】 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问:至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？一课一练一课一练【例29】,100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104?【例29】【练习1】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。【练习2】 有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子.请问：至少需要有几只鸽子？【练习3】学校买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本。请问：你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？【练习4】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？【练习5】将8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵或2朵以上的花，对吗？为什么？

【练习6】有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有2个小球的颜色相同？【练习7】 口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？【练习8】 班上有28名小朋友，老师至少买多少巧克力，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两块巧克力？【练习9】 围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？【练习10】用红、蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色.是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第五列

第四列

第三列

第二列第

第五列

第四列

第三列

第二列列第一行第二行【练习11】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的?【练习12】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。【练习13】学校买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本。请问：你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？【练习14】一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？【练习15]（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题）袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。至少有个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。【补充1] 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？【补充2] 在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。【补充3】 （2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级决赛第9题）“走美”主试委员会为三〜八年级准备决赛试题。每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同。如果某道题出现在不同年级，最多只能出现3次。本届活动至少要准备道决赛试题。【补充4】 （2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组总决赛一试第5题）若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？【补充5】 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。【补充6】 （1992年第一届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第2题）有一个工厂制造了一种产品，此产品卖一个可以得到1000日元，一共做了11个这样的产品，但是其中有一个是次品不能卖出去。现在用一种机器来检验产品质量，此机器有以下性能：①一次可以检验任何数量的产品。②每检验一次，需要花费1000日元手续费。③检验中没发现次品，则每一个产品可卖1000日元。④如果在一次检验中发现次品的话，则此次检验的产品全部报废，一个也不能卖出去。假如用这个机器一次检验一个产品，则有下面几种情况：运气非常好的情况：第一次被检验产品是次品。这样剩下的10个产品都是正品，可以卖出去