04、分类讨论思想办法

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐04、分类讨论思想办法分类讨论思想办法

在解答某些数学咨询题时，有时会遇到多种事情，需要对各种事情加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这算是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑办法，是一种重要的数学思想，并且也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的办法。有关分类讨论思想的数学咨询题具有明显的逻辑性、综合性、探究性，能训练人的思维条理性和概括性，因此在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的缘故要紧是以下几个方面：

①咨询题所涉及到的数学概念是分类举行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a2时分a>0、a＝0和aq

D.当a>1时，p>q；当00且a≠1，比较|log

a

(1－x)|与|log

a

(1＋x)|的大小。

【分析】比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，因此对底数a分两类事情举行讨论。【解】∵01①当00，loga(1＋x)0;②当a>1时，loga(1－x)0，因此|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－

loga(1＋x)＝－loga(1－x2)>0；

由①、②可知，|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|。

【注】本题要求对对数函数y＝logax的单调性的两种事情十分熟悉，即当a>1

时其是增函数，当00，使得lg()lg()

ScScnn-+-+22

＝

lg（Sn+1－c）成立？并证明结论。(95年全国理)

【分析】要证的别等式和讨论的等式能够举行等价变形；再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q＝1和q≠1两种事情。例1、例2、属于涉及到数学概念、定理、公式、运算性质、法则等是分类讨论的咨询题或者分类给出的，我们解决时按要求举行分类，即题型为概念、性质型。例3.设函数f(x)＝ax2－2x＋2，关于满脚10，求实数a的取值范围。

【分析】含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域咨询题，

需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系举行分类讨论，

最终综合得解。

【注】本题分两级讨论，先对决定开口方向的二次项系数a分a>0、a0时将对称轴与闭区间的关系分

三种，即在闭区间左边、右边、中间。本题的解答，关键是分析符合条件的二次函

数的图像，也能够看成是“数形结合法”的运用。

例4.解别等式()()xaxaa+-+4621>0(a为常数，a≠－1

2

)

【分析】含参数的别等式，参数a决定了2a＋1的符号和两根－4a、6a的大小，

故对参数a分四种事情a>0、a＝0、－12

x

A.{-4,4}

B.{0,4}

C.{-4,0}

D.{-4,0,4}

3.f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是正常数，下列结论正确的是_____。

A.当x＝2a时有最小值0

B.当x＝3a时有最大值0

C.无最大值，且无最小值

D.有最小值但无最大值

4.设f

1(x,y)＝0是椭圆方程，f

2

(x,y)＝0是直线方程，则方程f

1

(x,y)＋λ

f

2

(x,y)＝0（λ∈R）表示的曲线是_____。

A.只能是椭圆

B.椭圆或直线

C.椭圆或一点

D.还有上述外的其它事情

5.函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a、b的值为_____。

A.a＝1,b＝0

B.a＝1，b＝0或a＝－1,b＝3

C.a＝－1，b＝3

D.以上答案均别正确

6.方程(x2－x－1)x+2＝1的整数解的个数是_____。

A.1

B.3

C.4

D.5

7.解对于x的别等式：2log

a2(2x－1)>log

a

(x2－a)(a>0且a≠1)

8.设首项为1，公比为q(q>0)的等比数列的前n项和为S

n，又设T

n

＝S

S

n

n+1

，求

limn→∞T

n

。

9.函数f(x)＝(|m|－1)x2－2(m＋1)x－1的图像与x轴惟独一具公共点，求参数m的值及交点坐标。

【简解】1小题：对参数a分a>0、a＝0、a1、00、x0，q>0

①．当q＝1时，S

n

＝na

1

，从而S

n

S

n+2

－S

n+1

2＝na

1

(n＋2)a

1

－(n＋1)2a

1

2＝

－a

1

20,使得lg()lg()

ScSc

nn

-+-

+2

2

＝lg（S

n+1

－c）成立。

【注】本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改咨询题为：

证明loglog

..

05052

2

SS

nn

+

+>log

05.

S

n+1

，和理科第一咨询类似，不过所利用的是底数是

0.5时，对数函数为单调递减。

【解】当a>0时，f(x)＝a（x－1

a

）2＋2－

1

a

∴

1

1

1220

a

fa

≤

＝≥

()-+

?

?

?

??

或

1

1

4

1

2

1

?

?

??

?

?

?

a

f

aa

()＝

或

1

4

416820a

fa

≥

＝≥()-+

?

?

?

??

∴a≥1或1

2

1

2

；

当a1

2

。

【解】2a＋1>0时，a>－

1

2

；－4a0。因此分以下四种事情

讨论：

当a>0时，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x6a；

当a＝0时，x2>0，解得：x≠0；

当－

1

2

0，解得:x－4a；

当a>－

1

2

时，(x＋4a)(x－6a)0时，x6a；当a＝0时，x≠0；当－

1

2

－4a；当a>－

1

2

时，6a<x<－4a。

【解】设M(x,y)为曲线y2＝2x上任意一点，则

|MA|2＝(x－a)2＋y2＝(x－a)2＋2x＝x2－2(a－1)x＋a2＝[x－(a－1)]2＋(2a

－1)

由于y2＝2x限定x≥0，因此分以下事情讨论：

当a－1≥0时，x＝a－1取最小值，即|MA}2

min

＝2a－1；