(精心整理)初中物理中常用的数学办法

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江苏省南通市第三中学：江宁

数学计就是指人们依照利用已有的知识，对一定的现象、规律举行数学计算，发觉各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的办法。

数学计就是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最可靠的工具。经过数学计算，学生能够从定性认识事物进展到定量认识事物，使感性认识上升到理性认识，从而更准确地认识事物各个量之间的内在规律。以下所列是初中物理中常用的一些数学办法：

1、代入法

“代入法”是指在研究物理咨询题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直截了当代入公式举行计算的办法。学会利用公式直截了当举行计就是学生解决咨询题的基本能力之一，它能够促进学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常日子中的应用。

例：质量为0.5kg的水，温度从60℃落至40℃，会放出______J的热量。若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为0.7kg的酒精汲取，则酒精的温度将上升______℃。[酒精的比热容为2.4

×103J／（kg·℃），水的比热容为4.2×103

J／（kg·℃）]

解：物体升、落温时吸、放的热量计算公式为：Q=c·m·Δt

应用“代入法”举行解题时，能够依照公式用自变量求因变量，也能够依照公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必统一。

2、比例法

“比例法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的办法。比值法能够充分体现出在两个物理量并且变化的条件下妨碍物理过程的真正因素。

例：现有两杯质量别同的液体酒精和水，若两者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）

解：6

58.0132=?=?=

=

酒水水酒水

水

酒

酒

水

酒

ρρρρmmmmVV

另外，初中物理中的许多物理量是经过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。是中学生在初中物理学习中学到的第一具数学办法。3、近似法

“近似法”是指在数学计算过程中，当个不量的弱小变化并别妨碍整体结果时，为了计算与分析的方便，将个不量举行一定程度的近似代换或取舍的办法。利用近似法能够落低复杂的数学计算，帮助学生用最全然的数据去认识事物的内在规律，从而抓住各种物理现象中最本质的特征。

例：一位同学从一楼跑到三楼用了10s时刻，他的功率似乎是多少？

解：依照日子经验，一位中学生的质量约为50kg，一层楼的高度约为3m，g取10N/kg。

mkgNkgGhW6/1050??J

℃℃kg℃kgJtmcQ43102.4)4060(5.0)/(102.4?=-????=?=水水水水℃kg℃kgJJmcQt257.0)/(104.2102.43

4=????==?酒精酒精酒精酒精

其实，只要在误差允许范围内，任何一种测量和计算基本上对所求物理量的实际事情的一具近似。运用近似法能够帮助学生明白物理研究中绝对性与相对性的真正含义。4、方程法

“方程法”是指在求解某个物理量时，依照因变量与自变量之间的因果对应关系，列出方程，经过求解方程从而求出物理量的办法。方程法能够减少学生的数学过程思维，解决咨询题简捷明了，方便于学生发觉因变量与自变量的因果关系。

中学物理的计算中，绝大多数咨询题能够用方程法来解决。具体过程为：先找出与所要研究咨询题有关的各个量，确定因变量和自变量，依照与之相对应的规律，写出公式和方程，代入数据即

可计算。假如咨询题中有多个自变量，可依照咨询题中别同的物理过程及规律，找出其共同的参量，列出多个方程，组合成方程组一并计算。

例：在图所示电路中，闭合开关S，挪移滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为6V时，电流表示数为0.5A；当电压表的示数为7.2V时，电流表示数为0.3A，则电源电压、电阻R0为多少？

解：依照题目条件，可对应列出两个方程，组成方程组：

可得：U=9V，R0=6Ω

在计算高次方程或方程组时，有也许浮现一题多解的局面，所以在得出结论前一定要将所求的多个解举行检验，将别合理的数据剔除。5、递推法

“递推法”是指依照事物的进展规律，从普遍性结论推出特别结论的办法。由于经过过程的递推，学生能充分认识事物进展的每个物理过程，训练集中思维和发散思维，提高推理能力和归

纳能力。

例：如图所示，由n个动滑轮组成的机械提升重物。已知，每一具动滑轮的重为G轮，物体重为G物，请你先算出由1、2、3动滑轮上承担重物所用的拉力，然后，依照以上数据的规律推导出最后第n个动滑轮绳端所用的拉力F。当物体重G物=100牛，每个动滑轮重G轮=10牛，别思考机械间的各种摩擦，算算看，最后所用的拉力是多少？

解：本题中，从物体开始由下向上逐个滑轮的分析，每由动滑轮将本身的重与下面的拉力一分为二。

2

1轮

物GGF+=

4

3222轮物

轮轮

物G

GGGGF+=++=8

72433轮物

轮轮

物G

GGGGF+=++=16

152874轮物

轮轮

物G

GGGGF+=++=()

轮

轮

物轮物综上计算

GGGGGFn

nnn+-=-+=2212

当n变得很大时，Fn的左项接近于0，则Fn=G轮=10牛。

应用递推法的关键是要发觉隐含条件，分析清晰研究对象所处的特别条件和本质过程。解决此类咨询题时经常要用到数列、三角函数、比例、罗列组合等数学工具，因此数学计算较难。

6、图像法

“图像法”是指运用作图的办法确定因变量与自变量之间的函数关系，帮助分析物理变化进展过程的办法。该办法是中学物理中学生必须掌握的重要办法，它能够变间接为直截了当，变抽象为形象，是化简繁难途径的办法之一。

例：某同学在研究轻质弹簧的长度随拉力变化的关系时，举行了如图所示的实验.已知每个钩码重为0.5N，刻度尺的最小分度值是1mm。

（1）请将观看到的数据填入实验记录表中，

（2）依照实验数据，在坐标格

内做出弹簧长度L随拉力F变化的关系图像，

（3）此实验中弹簧长度L与拉力F的关系是。

解：

依照题目中的数据，作出弹簧长度L随拉力F变化的关系图像。得：弹簧的长度随拉力的增大而增大，同时弹簧的伸长与外力F成正比关系。

L=2.5cm+1cm/N×F

利用“图像法”来分析咨询题时，要求作图精确，对应记录点要均匀分布在图线的两侧。有时，要剔除异常数据。

7、极值法

“极值法”是指当物体的一种物理状态变为另一种物理状态时，利用数学工具来分析、计算状态过渡转折条件的办法，它是中学物理中研究临界咨询题的重要手段。运用极值法能够促进学生明白咨询题的深度和广度，深化对咨询题的认识，故意识地培养学生对“极限”概念的思维。

初中物理中，常见的表现为极值条件的关键用语有：“最大”、“最小”、“至少”、“刚好”等。通常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短、三角形两边之各大于第三边、两数的几何平均值小于等于它们的算术平均值、别等式求极值、二次函数求极值、因式分解求极值、三角函数求极值、几何作图求极值等等，有点咨询题难度较大。

例：两个电阻串联时的总电阻为10Ω，求它们并联时最大的总电阻值为多少？解：本题用二次函数的极值来求解。设两电阻分不为R1、R2，R1+R2=10Ω，

实验次数

1

2

3

4

5

钩码对弹簧的拉力F/N弹簧的长度L/cm

实验次数12345钩码对弹簧的拉力F/N00.511.52弹簧的长度L/cm2.533.544.5111+=21RRR?=

并联时总电阻为R，依照，得：

在解决临界极值咨询题时，一定要注意各个物理量的边缘条件。用二次函数、三角函数等求的多个