物理学史讲稿量子力学

物理学史讲稿量子力学第一页，共十九页，2022年，8月28日一、早期量子论的发展

经典物理学大约经过近三百年的发展，到十九世纪末已经建立起了完整的理论。这就是以牛顿三定律和万有引力定律为基础的经典力学；以麦克斯韦方程组和洛仑兹公式表述的电磁场理论；而对于热现象则有以热力学三大定律为基础的宏观理论，又有用统计物理学所描写的微观理论。因此到十九世纪末，不少物理学家认为，物理学理论的骨架已经完成，今后的工作，只不过是扩大这些理论的应用范围以及提高实验的精确度。开尔文说：“十九世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。但这位绝对温标创始人在欢庆物理大厦完成的同时，仍为当时已发现的一些与经典物理结论矛盾的实验事实担忧。他在贺词中又提到，在物理学的天边，还有两朵小小的令人不安的乌云，一朵是热辐射的“紫外灾难”，另一朵是迈克尔逊—莫雷实验。

第二页，共十九页，2022年，8月28日1.普朗克的能量子假说所谓“紫外灾难”是指按经典理论研究黑体辐射时会得到在短波长区域辐射无限大能量的困难。这与实验结果也是矛盾的。对黑体辐射的研究得到了两个实验定律。第一个是斯特藩（1835—1893）—玻耳兹曼（1844－1906）定律。这个定律表明一个黑体每秒所发射的电磁辐射能量与它的温度四次方成正比。第二个是维恩（1864－1928）位移定律。这个定律表明，随着黑体温度T的升高，它所发射的辐射中最强波长λm将会变短。

1900年，英国物理学家瑞利（1842—1919）和琼斯（1877—1946），根据经典物理学中能量按自由度均分原理，利用经典电磁理论和统计物理得到一个黑体辐射能量密度的公式

第三页，共十九页，2022年，8月28日普朗克公式

1900年德国物理学家普朗克（1858—1947）为了与实验结果相符，在维恩和琼斯公式之间利用内插法建立一个普遍公式解决了“紫外灾难”的困难。1900年10月19日普朗克在德国物理学会上报告了所得到的公式，得到了与会者普遍承认。普朗克明白：“即使这个新的辐射公式能证明是绝对精确的，但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式，那末它的价值也是有限的。”

1900年12月24日德国物理学会上提出了如下能量子假说：

（1）黑体的腔壁是由无数带电谐振子组成。这些谐振子不断吸收和辐射电磁波与腔内辐射场交换能量。（2）这些谐振子具有的能量是分立的，它们只能取…当振子与腔内辐射场交换能量时，能量改变值也只能是的整数倍。

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普朗克的能量子假说是对经典物理学的一个巨大突破，竖起了量子革命的旗帜。宣告了量子物理的诞生。他是量子理论的奠基人，为此，荣获1918年的诺贝尔物理学奖。普朗克提出能量子假说时已经42岁。他受过严格的经典物理学教育，对经典物理学的思想是根深蒂固的。他是不愿意作出违背经典物理学的假说的。正如他自己所说：“经典理论给了我们这样多有用的东西，因此必须从最大谨慎对待它，维护它。”他之所以提出与经典物理不相容的能量子假说，是迫于实验事实从“形式上引入的假设”，而并没有意识到能量子是一个现实的客观存在；十年之后，普朗克还试图将能量子概念纳入经典物理学的轨道。他提出了振子发射电磁辐射是量子过程，而其吸收则是连续的等等。因而使他对量子论的认识经历了一条曲折道路，未能对量子理论的创立作出更多贡献。但无论如何，普朗克的功绩是不应抹杀的，他的名字将与量子论的诞生联在一起。

第五页，共十九页，2022年，8月28日二、爱因斯坦的光量子理论

1887年，赫兹（公元1857—1894）首先发现了光电效应现象。勒纳德（公元1862—1947）等人又进行了深入的研究，发现：当X射线照到金属表面时，有电子从表面逸出。但仅当光的频率大于一定值时，才会产生光电效应；从金属中逸出的电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关；光的强度只影响逸出的电子的数目。这些实验结果，经典理论是无法解释的。爱因斯坦从普朗克能量子假说中受到了启发。但普朗克认为腔内辐射场在本质上仍是连续的，仅在与腔壁发生能量交换时才显出量子性，他用的是经典麦克斯韦理论。爱因斯坦在1905年发表了题为《关于光的产生和转换的一个启发性观点》的论文。他指出：“运用连续三维函数的光的波动理论极其圆满地解释了各种纯光学现象”。“可是我们应当记住，光学观测所得出的是对时间的平均值，而不是瞬时值”。“当运用三维函数的光的理论到光的产生和转化等现象时，它势必导致与经验相矛盾。”因此他明确提出光量子概念：光波是由一个个光量子组成的，每个光量子不仅具有能量ε，也有动量p，并满足关系：ε＝hν这就是爱因斯坦光量子理论。1926年，刘易斯（1875－1946）将光量子命名为“光子”。第六页，共十九页，2022年，8月28日

按照光量子理论，当光照射到金属表面时，光的能量被金属中的电子吸收。电子从全属表面逸出，一部分能量用来克服表面逸出功W，另一部分则成为电子动能。由能量守恒，有关系式：这就是爱因斯坦方程。由此，爱因斯坦成功地解释了光电效应。并主要因此获得1921年诺贝尔物理奖。当时很多物理学家反对光量子理论。美国物理学家密立根（公元1868－1953）化了十年时间企图从实验否定这一理论，但总是得出相反的结果。他于1915年宣布，他在实验中证实了由光量子理论得到的h值和普朗克公式中的h值完全一致，从而证实了爱因斯坦光电效应公式。

1923年，康普顿（公元1892—1962）用光量子理论解释了X射线被金属散射的散射光谱。又一次证明了光量子理论的正确性。爱因斯坦的光量子理论不仅解释了光电效应，其更重要的意义在于揭示了光具有波粒二象性。使人们对光的本性有了更深刻的认识，并对物质世界的认识产生了深远的影响。第七页，共十九页，2022年，8月28日

第二节玻尔的原子结构理论

对氢原子光谱和原子结构的研究，促进了量子论的重要发展。玻尔（公元1885—1962）在卢瑟福（公元1871－1937）的原子模型加上了量子论，解释了氢原子光谱，进一步证实了量子化概念的正确性，从而奠定了量子力学的思想基础。到十九世纪末，光谱学已积累了大量原子光谱的数据资料。当时已提出了一些描述光谱线的经验方程，如巴尔末（公元1825—1898）公式。要找到这些公式的理论解释，就必须提出正确的原子结构模型。勒纳德在1902年开始作了一些实验。

1904年，长冈半太郎（公元1865－1950）发表了论文《用粒子系统的运动学阐明线光谱、带光谱和放射性》。他仿照麦克斯韦的土星卫环理论，提出了原子结构的“土星模型”。汤姆逊（公元1856－1940）干1904年发表了论文《论原子构造：关于沿一圆周等距分布的一些粒子的稳定性和振荡周期的研究》。他假设，正电荷均匀分布在球形的原子内，而电子则浸在其中某些固定的位置上，当电子偏离这个平衡位置时，就要受到正电荷的准弹性力作用而作简谐振动。这就是正电子球模型。第八页，共十九页，2022年，8月28日

1909年，汤姆逊的学生卢瑟福指导他的助手盖革（公元1882—1947）和马斯登（公元1889－1945）作α粒子的大角度散射实验。结果发现α粒子产生的大角度散射的百分比要远远比由汤姆逊模型计算得到的多。为了解决这一矛盾，卢瑟幅又用长冈半太郎的土星模型进行计算，结果与实验基本符合。这样在1911年他发表了题为《物质的α和β粒子的散射和原子结构》的论文，提出了有核模型：“一切原子都有一个核，它的半径小于10-12厘米，原子核带正电，它的电荷是+Ze，原子的半径为10-8厘米，电子的位置必须扩展到以核为中心，以10-8厘米为半径的球内或球面上，为了构成平衡，电子必须象行星一样绕核旋转。”但这个模型与经典物理学的理论发生尖锐的矛盾。根据经典电磁理论，当电子绕原子核旋转时，要向外辐射电磁波，因此电子的能量不断减少，导致电子绕核运动的半径不断减小，这一方面使电子绕核转动的频率连续发生变化，发射光谱应为连续光谱，这与原子实际上的线光谱不符，另一方面电子最后终会落到核上，这与原子的稳定性相矛盾。第九页，共十九页，2022年，8月28日玻尔1885年10月7日出生于丹麦的哥本哈根。1903年，玻尔进入哥根哈根大学学习物理学，并于1911年以论文《金属电子论探讨》获得博士学位。1911年秋，玻尔赴剑桥大学，并在J．J．汤姆逊指导下在卡文迪许实验室从事原子物理的实验和理论研究。1912年4月，他又到曼彻斯特大学，在卢瑟福实验室从事了4个月的α射线散射的实验工作。他的主要工作是原子、分子和原子结构理论，并作出许多重大贡献。玻尔坚信卢瑟福的有核模型的正确性。他在仔细研究了光谱数据和经验公式，并分析了卢瑟福模型所面临的矛盾后，于1913年在《哲学杂志》上发表了论文《原子结构和分子结构》。在这篇文章中，玻尔把光的量子论引入原子系统，提出了两个著名的假设：玻尔理论很好地解释了氢和类氢原子的光谱，并预言了氢和氯的一些新谱线的存在。；不久这个理论就被弗兰克—赫兹的实验证实。由于这一杰出的成果，玻尔获得1922年诺贝尔物理奖。但玻尔的理论不能解释氦原子及更复杂原子的光谱，不能解释谱线的强度等问题，他的量子化假设没有从理论上作出适当的解释。这个理论是经典理论和量子观念的结合，因此被称为旧量子论，但是正是由于玻尔引进了量子的概念，才使得理论获得突破性进展。量子力学的理论基础之一就是量子化概念。第十页，共十九页，2022年，8月28日

第三节量子力学的建立由普朗克、爱因斯坦和玻尔提出的量子论统称为旧量子论。它是在经验的基础上提出的一个半经典理论，还未构成一个完整的理论体系，它还无法解释一些复杂问题。量子力学的建立才获得了实质性的突破。它提出了一种全新的概念和处理系统，奠定了微观世界的理论基础，量子力学的建立过程是沿着两个方向进行的。一个方向是由德布罗意（公元1892－）提出物质波的概念，确定了实际物质的波粒二象性，薛定谔（公元1887—1961）发展了这种思想，建立了波动力学；另一个方向是海森堡（公元1901－1976），玻恩（公元1882－1970）、约当（公元1902－）等人在玻尔对应原理的基础上，运用数学的矩阵方法，创立了矩阵力学。后来狄拉克（公元1902一）又提出了变换理论，用一种简洁的运算表示形式，证实了波动力学和矩阵力学的等价性，使量子力学的描述更加系统和完备。第十一页，共十九页，2022年，8月28日

一、德布罗意波的提出德布罗意1892年8月15日出生于法国的蒂普。他在大学受的是文科教育，1913年毕业于巴黎大学文理学院，获得文学硕士学位，在其哥哥，一个物理学家的影响下，改行从事理论物理学的研究。

1923年9月10日德布罗意在法国科学院会议通报第177卷上发表了题为《波和粒子》的论文，提出了物质波的概念。同年9月24日，德布罗意又发表了第二篇论文《光量子、衍射和干涉》，提出了相波的概念，并指出了用实验验证粒子的波动现象的方法，“一束电子穿过非常小的孔可能产生衍射现象，这也许是实验上验证我们想法的方向。”同年10月8日，德布罗意发表了第三篇论文《气体运动、费马原理和莫泊丢原理》。文中详细给出了几何光学和经典力学的对比。德布罗意在同年11月将三篇论文合在一起成为他的博士论文《量子理论的研究》，当时德布罗意的观点并没有引起很大注意。德布罗意的导师朗之万（公元1872－1946）将这篇博士论文寄给了爱因斯坦，备受称赞。在爱因斯坦的推荐下，物质波的概念才开始受到重视。薛定谔接受了这一观点，创造了波动力学。第十二页，共十九页，2022年，8月28日二、矩阵力学的建立矩阵力学的基本运算表示是首先由海森堡提出的。海森堡1901年出生在德国的维尔茨堡。他在慕尼黑大学学习时受过索未菲的指导。1923年获得博士学位，然后到哥廷根大学当玻恩的助手。1922年玻尔到哥廷根作报告，提出了电子轨道的量子化问题。海森堡严格地分析了玻尔的观点，认为原子理论应建立在可观察量的基础上，实际上没有任何实验显示在玻尔模型中电子的运动具有确定的轨道，可直接测量的只是原子发射谱线的频率和强度，因此海森堡认为，通过对电子频率和强度的测定，就可以知道电子所处的状态，依据这种思想，借助于玻尔的对应原理，海森堡于1925年7月发表了题为《关于运动学和动力学关系的量子论解释》的论文。在这篇文章中他分析了经典力学中用振幅和频率表示坐标的方法，即：再根据对应原理，得出两个坐标X（t）和y（t）相乘的表示，即两个数集相乘，这就是海森堡乘法规则。第十三页，共十九页，2022年，8月28日

1925年9月，玻恩和约当合作完成了长篇论文《量子力学》。玻恩首次提出了量子力学这一名词，这篇文章运用海森堡的乘法规则，把海森堡的表示扩大，得出了用矩阵表示的坐标、动量和角动量。又依据玻尔的对应原理推出了正则量子化条件。这也说明了矩阵力学的建立是玻尔量子化条件和对应原理思想发展的结果。同年11月，玻恩、约当和梅森堡合作完成了《量子力学Ⅱ》，全面系统地叙述了矩阵力学的原理和方法。

1925年，泡利（公元1900—1958）利用矩阵力学的方法解释了，氢原子的能级，巴尔末公式，斯塔克效应和电磁场中氢原子能级的移动。与此同时，狄拉克应用对应原理，很简单地由经典力学方程推出量子力学方程，并建立一种代数方法，导出了巴尔末公式。海森堡在对对易关系进行了进一步研究后，于1927年3月发表了题为《关于量子论的运动学和动力学的直觉内容》的论文，提出了著名的“测不准关系”。这个关系是微观粒子具有波粒二象性的直接结果。由于海森堡对量子力学的贡献，他获得1932年诺贝尔物理奖。

第十四页，共十九页，2022年，8月28日三、波动力学的建立量子力学发展的另一条道路是由薛定谔完成的。薛定谔1887年8月12日出生在奥地利的维也纳。1910年获得博士学位。1920年他在维也纳大学当玻恩的助手，主要从事理论物理学的研究。薛定谔以极大的兴趣研读了德布罗意的论文，并发展了德布罗意的思想。他认为在原子结构问题的处理上应存在一个力学，新力学应包括原子中的量子现象，它对物质波的描述应与光的波动光学相类似；它应包括经典力学象波动光学包括几何光学一样。他进一步采用了德布罗意提出的波函数作为微观粒子运动状态的描述。根据这些观点，薛定谔于1926年1月、2月、5月和6月以《作为本征值问题的量子化》为总题目，在《物理年鉴》上发表了四篇论文。在文章中，他作了两个基本假设：不发生实物粒子的产生和湮设；实物粒子的速度远小子光速。这实际上是非相对论要求。他从一般形式的波动方程出发建立了薛定谔方程：并讨论了与时间无关和含时的微挠论。这个方程也称为波动方程，它描写了波函数Ψ（r，t）随时间变化的规律，它的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。

第十五页，共十九页，2022年，8月28日薛定谔又干1926年4月发表了题为《关于海森堡—玻恩—约当的量子力学与我的波动力学之间的关系》的论文、在文章中他证明了矩阵力学与波动力学的等价性，指出可以通过数学变换从一种形式得到另一种形式，这两个理论都承认微观粒子具有波粒二象性，都是通过与经典物理对比建立起来的理论，后来将波动力学和矩阵力学统称为量子力学．薛定谔的波动力学被认为是量子力学的一般通用形式。当量子力学的基本构架已经确定以后，玻恩等人提出了波函数的几率解释：物质波在某一地方的强度与在该处找到它所代表的粒子的几率成正比。狄拉克在1926年提出了变换理论，从矩阵力学推导出薛定谔方程。1928年狄拉克又从一些更普遍的假设出发，建立了相对论量子力学。1930年他发表了《量子力学原理》一书，对量子力学进行了全面、系统的总结，这样量子力学的理论在这样短短的几年内就建立了起来。狄拉克与薛定谔共同获得了1933年诺贝尔物理奖。第十六页，共十九页，2022年，8月28日四、玻尔与哥本哈根学派1920年哥本哈根大学根据玻尔的建议，成立了一个理论物理研究所，由玻尔担任所长。当时在那里聚集了很多年青的物理学家，如海森堡、泡利、狄拉克等。他们思想活跃，自由讨论，相互磋商，不断创新，在量子力学的建立过程中，提出了许多著名的思想和理论，形成了有名的“哥本哈根学派”。玻恩虽然不在这个研究所工作，但也是这个学派的主要成员。玻尔的思想是量子力学建立的思想基础。他提出的对应原理认为量子理论能包容经典理论。微观物质显示量子状态的个性具有一定的限度，超过这个限度，微观粒子就变成了经典粒子。海森堡基于这一原理和可观测量是物理理论基础这一思想，创立了矩阵力学，之后，玻恩、狄拉克等人使这一理论更趋完善，提出了波函数的统计解释。1927年海森堡提出“测不准关系”，玻尔接着在同年9月发表了题为《量子力学和原子理论的晚近发展》的演讲，提出了著名的“互补原理”。“互补原理”认为，“微粒和波的概念是互相补充的，同时又是互相矛盾的，它们是运动过程中的互补图象。”玻尔强调，必须抛弃决定论的因果原理，一个量只有在进行观察或测量时才有意义。当你去测量电子的动量，它就是粒子；当你作电子衍射时，它就是波。第十七页，共十九页，2022年，8月28日

第四节关于量子力学完备性的争论”1927年10月在第五届索尔维会议上，哥本哈根学派提出了波函数的几率解释、测不准关系和互补原理，系统地给出了量子力学的物理解释。这个解释为大多数物理学家所接受，