计算机控制技术第12讲

第六章：

计算机控制系统的状态空间设计

授课人：李会军计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第1页!状态观测器设计为什么要设计状态观测器

在使用状态反馈法配置闭环系统极点时，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并非都能使用物理方法测量出来，有些状态变量根本无法测量，甚至没有常规的物理意义。这些情况下，要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器；系统状态的开环估计为状态的观测值，观测误差： 误差状态方程 观测误差的转移矩阵为，如果原系统 不稳定，观测误差将会逐渐发散，观测 器失去意义；2计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第2页!状态观测器设计全维状态观测器预测观测器

基本思想：利用实际输出值估计下一时刻的状态 根据求得，称为预测观测器3计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第3页!状态观测器设计全维状态观测器预测观测器—求解误差反馈增益矩阵L

状态观测器的特征方程为 比较两个特征方程的系数，得到一组线性方程组。求解该线性方程组，即可确定反馈增益矩阵L中的元素； 例1：已知系统的状态方程如下，且各状态不可测量。设计一个状态观测器，将观测器的极点配置在-1/2,和-1/44计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第4页!状态观测器设计全维状态观测器预测观测器—求解误差反馈增益矩阵L 2、艾克曼公式法(不加证明)

假设系统是可观测的，闭环系统的期望特征根为，观测器的反馈增益矩阵L可计算如下：5计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第5页!状态观测器设计全维状态观测器现值观测器 是的现今观测值，误差方程为： 误差反馈矩阵L的求解方法和预测观测器的求解方法相同；6计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第6页!状态观测器设计全维状态观测器 例2：设计二阶系统的全维状态观测器 解：二阶系统的系数矩阵如下 如果使用预测观测器进行设计，观测误差的状态转移矩阵为：7计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第7页!状态观测器设计全维状态观测器

现值观测器的特征方程为： 如果期望特征方程为： 比较系数，可得：注意：一般来讲，现值观测器比预测观测器的观测效果要好一些8计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第8页!状态观测器设计降维状态观测器观测误差方程：利用全维状态观测器的预测观测器形式进行推导 降维状态观测器的观测误差状态方程为

误差反馈增益矩阵L可使用比较系数法和艾克曼公式法求解；9计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第9页!控制律与观测器的组合完整控制系统 控制系统的特征方程为：

预测观测器的反馈误差增益矩阵L只影响观测器的特征根；状态反馈增益矩阵K只影响闭环系统的特征根。因此，两个增益矩阵可根据各自极点的要求分开设计，这就是所谓的分离原理；：预测观测器的特征方程：状态反馈闭环系统的特征方程10计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第10页!控制律与观测器的组合观测器对闭环系统的影响 如果系统初始状态和观测器初始状态相同，即，两式相减： 可得，说明系统的动态过程和观测器无关。但是，实际上观测器的初始状态和系统的初始状态不可能相同，加入观测器肯定会对系统的动态响应过程产生影响；

观测器极点选取准则：观测器极点的最大时间常数是控制系统最小时间常数的1/4~1/10；11计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第11页!状态观测器设计全维状态观测器预测观测器—求解误差反馈增益矩阵L

1、比较系数法：选择合适的反馈增益矩阵L，使状态观测误差系统的所有极点均位于z平面单位圆内，则观测误差可逐渐收敛，并在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内跟踪上状态真实值。极点越靠近单位圆，观测误差收敛速度越快；反之，收敛速度越慢——状态空间法的极点配置问题； 状态观测器的期望极点，期望特征方程为12计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第12页!状态观测器设计全维状态观测器 解：采用预测观测器结构，则观测器的反馈增益矩阵和系统矩阵为 状态观测器的特征方程 状态观测器的期望特征方程： 比较两个特征方程的系数：m：输出变量个数；n：状态变量个数13计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第13页!状态观测器设计全维状态观测器现值观测器 已知k时刻的状态观测值，可预测下一时刻的状态： 测量k+1时刻的实际输出值，并用观测误差修正状态预测值，从而得到k+1时刻的观测值14计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第14页!状态观测器设计全维状态观测器预测观测器和现值观测器的区别 1、预测观测器用产生，得到 2、现值观测器用修正产生，得到15计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第15页!状态观测器设计全维状态观测器 预测观测器的特征方程为：

如果期望特征方程为：，比较系数，得 使用现值观测器进行观测，则观测误差的状态转移矩阵为：16计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第16页!状态观测器设计降维状态观测器降维原因：实际系统的输出测量值包含了某些状态，因此在观测时可不用观测这些状态，只观测那些不能直接通过输出值确定的状态；假设系统有p个状态可直接测量，另外q=n-p个状态需要观测 系统的状态方程可表示为：

17计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第17页!控制律与观测器的组合完整控制系统构成：状态反馈控制律+状态观测器假设系统的状态方程如下

为观测器观测到的状态量，表示为： 得： 如果采用预测观测器，观测误差为： 联立方程，可得：18计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第18页!控制律与观测器的组合观测器对闭环系统的影响 如果将预测观测器和控制规律相结合， 构成控制器，则为控制器的输入， 为控制器的输出，输出方程为： 根据预测观测器方程，推导控制器的状态方程

将代入上式： 进行Z变换，可得： 因为：，进行Z变换，可得19计算机控制技术第12讲共20页，您现在浏览的是第19页!控制律与观测器的组合观测器增益反馈矩阵L的作用根据观测误差的大小，对观测器的输出提供一定的修正作用如果观测输出与实际输出非常接近，观测值主要由控制输入