七年级上册数学知识点归纳3329

第一章有理数一、知识要点本章的主要内容能够概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念能够利用数轴来理解、理解，同时，利用数轴又能够把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1.正数：大于0的数叫做正数。2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0既不是正数也不是负数。4.有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都能够写成分数的形式，这样的数称为有理数。5.数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选择适当的长度为单位长度。6.相反数：绝对相值等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7.：值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对。值记做|a|。由值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对是值它本身；一个负数的绝对是值它的相反数；正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对大值的反而小。8.有理数加法法则0的绝对是值0.（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对相值加。（2）绝对不值相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对。值互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对相值乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11.倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数，n叫做指数。根据有理数的乘法法则能够得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14.有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序实行；（2）同级运算，从左到右实行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次实行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。16.近似数：17.有理数能够写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方，面形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数能够用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识：1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。2.任何有理数都能够用数轴上的一个点来表示，表达了数形结合的数学思想。3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4.比较两个有理数大小的方法有：(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；(2)根据规定实行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，表达了分类讨论的数学思想；(3)做差法：a-b>0⇔a>b;(4)做商法：a/b>1，b>0⇔a>b.第二章整式的加减总复习【知识点定义】

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．10.整式单项式和多项式统称整式。11.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．12.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．13.去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)15.整式的加减整式加减的一般步骤：1.假如遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．第三章《一元一次方程》综合复习指导【知识点归纳】一、方程的相关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：假如两边的值是否相等从而得出结论.a=b，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：ab假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c≠0)，那么=cc三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相对应各项的符号相同．2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相对应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)b5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程．4.解：解出所列方程．5.检：检验所求的解是否符合题意．6.答：写出答案(有单位要注明答案)七、相关常用应用类型题及各量之间的关系1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来表达.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余……”来表达.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7.商品销售问题相关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率8.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）第四章图形理解初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2.点、线、面、体A．点：线和线相交的地方。B．线：面和面相交的地方，线可为分直线、射线、线段C．体：正方体、长方体、圆柱、球等都是D．面：包围着体的是面，面可为分平的面、曲的面。二、直线、射线、线段几何体，几何体简称体。1.两点确定一条直线2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3.两点之间，线段最短。4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1.有且只有一个角2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.区别：延伸情况有名称线段图示表示法端点个数作图描绘备注无长短A、B两点无不可延伸,有长短线段a或线2个连结AB段AB（BA）序A、B两点有向一个方向以A为端点序,端点在作射线AB前,射线上一点在后射线AB1个射线直线延伸,无长短向两个方向延伸直线l或直线过A、B两点A、B两点无作直线AB序无端点AB（BA）第一章基础训练选择题1.以下运算中准确的是（A.|-2|=－2）.B.-32=-27C.|（3-π）|=3D.32=-92.以下各判断句中错误的选项是（）A.数轴上原点的位置能够任意选定713B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点理应用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存有着表示有理数的点。3.、是有理数，若＞且|a||b|，以下说法准确的是（）ababaaA.一定是正数B.一定是负数bbC.一定是正数D.一定是负数4.两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.±1D.±1和07.假如|a|=-a，以下成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=08.（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109.已知4个矿泉水空瓶能够换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多能够喝矿泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶10.在以下说法中，准确的个数是（）⑴任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数D.6瓶A、1B、2C、3D、411.假如一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数C、整数B、负数D、不等于零的有理数12.以下说法准确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13.假如零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃14、若ａ与２为互相反数，则∣ａ＋２∣等于（）Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４第二章整式的加减一、选择题（小题3分，共30分）1．以下各式中是多项式的是（）1abA.B.C.D.xya2b2232．以下说法中准确的是（）1A.的次数是0B.是单项式xy1C.是单项式D.的系数是55a2ax3．如图1，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则等于（）xxxxx图1a8A.cmB.a165a4a8cmC.cmD.cm5554．a(bcd)(ac)()dbA.B.bdbdbdC.D.5．只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是（）145xyzA.2x3B.C.7y3D.x2yz6．化简2a[3b5a(2a7b)]的结果是（）A.7a10bB.5a4bC.a4bD.9a10ba7．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了250，因库存积压，所以就按销售价的700出售，那00么每台实际售价为（）A.(1250)(1700)a元B.700(1250)a元0000C.(1250)(1700)a元D.(1250700)a元00008.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.x23xyyx24xyyx2y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部1131222222分.那么被墨汁遮住的一项应是()A.7xyB.7xyC.D.xyxy9.把(x－3)－2(x－3)－5(x－3)+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（）22A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)C.4(x－3)－(x－3)D.－4(x－3)－(x－3)22二、填空题（每题3分，共30分）5ab311.单项式的系数是,次数是.812.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.13.当x2时，代数式61xx5的值是；14.计算：4(a2b2ab2)(a2b2ab2)；16.规定一种新运算：ababab1,如3434341,请比较大小：3443(填“>”、“=”或“>”).ab17.根据生活经验，对代数式作出解释：；18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；假如超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费元.20.观察以下单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。三、解答题（共60分）21.(12分)化简：1mn4mn；（2）3x27x(4x3)2x2；（1）4（3）(2xyy)(yyx)；22．(8分)化简求值（1）(4a22a6)2(2a22a5)其中a1.131（2）1a2(ab)(ab2)其中a2,b22223.3223．(6分)已知A3a22a1，B5a23a2，求2A3B.24．(6分)如下图，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26.(6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家27.(7分)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足以下条件：(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.28.(9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分用别a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收3213105，0，，-1.7321中，是整数的有_____________是负41.在有理数-7，，-（-1.43），分数的有_______________。2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。3.如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.4.实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.5.绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.7.1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.8.若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.9.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.10.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，,近似数3.0×精确到位。11.正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________12.甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13.在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）14.数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。15.温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．16.－1/3的相反数是_______，绝对值是_______,倒数是_______.三、强化训练1.计算：1+2+3+…+2002+2003=__________.2233422,33,444,...10a102a若22233881515bb（a,b均为整数）则a+b=2.已知：3.观察下列等式，你会发现什么规律：13122，24132，35142，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来|a|b04.已知a|b||ab|，则ab___________a5.已知是整数，3a22a5是一个偶数，则a是（奇，偶）6.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请？列出算式解答。8.如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9.已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10.投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一+4二三-1四五每股涨跌+4.5-2.5-6（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4）以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.二、一元一次方程的解x例2.若关于的一元一次方程2xkx3k的解是x1,则k的值是（）132A．2B．1C．13D．0711三、一元一次方程的解法例3.如果2005200.5x20.05,那么x等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45231例4.3{2[2(x-1)-3]