2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

5.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

6.

7.

8.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.

19.

20.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.设f(x)在x=1处连续，28.29.

30.

31.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．32.33.34.35.36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分37.

38.

39.

40.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.四、解答题(10题)61.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。62.

63.

64.

65.66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．67.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求68.所围成的平面区域。

69.

70.设y=y(x)由确定，求dy．五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

4.B

5.B

6.C解析：

7.C

8.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

11.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

12.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

13.B

14.C

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.B

18.D

19.C

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

21.[*]

22.

23.-2y

24.

25.1/e1/e解析：

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

28.本题考查了交换积分次序的知识点。

29.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

30.131.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

本题考查的知识点为定积分运算．

33.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

34.1

35.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.

39.

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

列表：

说明

51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

67.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要