2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

3.

4.

5.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

6.

7.

8.（）。A.1/2B.1C.3/2D.29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.

14.

15.

16.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数17.A.A.

B.

C.

D.

18.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

19.

20.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

21.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

22.

23.

24.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

25.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

26.

27.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.设y=eαx，则y(n)__________。

36.

37.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.

103.

104.

105.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.1

7.B解析：

8.D

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.

11.D

12.B

13.B

14.D

15.B解析：

16.A

17.B

18.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

19.B

20.D

21.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

22.D

23.C

24.B

25.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

26.D

27.B

28.A

29.C

30.A

31.

32.

33.

用复合函数求导公式计算．

34.-1/2

35.anem

36.π237.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

38.

39.

40.π/4

41.

42.

43.

44.

45.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

46.

47.a≠b

48.x-arctanx+C

49.

50.上上

51.0

52.C53.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

54.

55.

56.

57.

58.1/y59.1/8

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=