全程训练2023届高考物理一轮总复习周测四曲线运动万有引力与航天（B卷）

PAGEPAGE7周测四曲线运动万有引力与航天(B卷)(本试卷总分值95分)一、选择题(此题包括8小题，每题6分，共48分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．(多项选择)空气对运动物体的阻力与物体相对于空气速度大小有关，在无风的情况下，跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，考虑到空气阻力的因素，那么以下描绘某段下落过程中运发动速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的关系图象中可能正确的选项是()2．(2022·江苏徐州模拟)如下图为河的横截面示意图．小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平踢出，石子两次的初速度分别为v0、2v0，石子分别落在A点和B点，在空中运动的时间分别是tA、tB，那么tA、tB的比可能是()A．1∶1B．1∶2C．3∶4D．2∶53．(多项选择)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．那么以下判断正确的选项是()A．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)B．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上C．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等D．小球的质量为eq\f(aR,b)4.如下图，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2.那么ω的最小值是()A．1rad/sB.eq\f(\r(30),3)rad/sC.eq\r(10)rad/sD．5rad/s5．(多项选择)地球半径为R，外表的重力加速度为g.一人造地球卫星沿椭圆轨道绕地心运动，椭圆轨道的远地点与地心的距离为4R，那么卫星在远地点时()A．加速度为eq\f(g,16)B．速度大于eq\f(1,2)eq\r(gR)C．速度等于eq\f(1,2)eq\r(gR)D．速度小于eq\f(1,2)eq\r(gR)6．(多项选择)(2022·河南名校联盟质检)如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1，M≫m2)．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta∶Tb＝1∶k(k>1，且为整数)，从图示位置开始，在b运动一周的过程中()A．a、b距离最近的次数为kB．a、b距离最近的次数为k－1C．a、b、c共线的次数为2kD．a、b、c共线的次数为2k－27.如下图，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行可视为做轨道半径为R0，周期为T0的匀速圆周运动．天文学家经长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离．形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B，假设行星B与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，绕O做匀速圆周运动，它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离，由此可推测行星B的运动轨道半径是()A.eq\f(t0,t0－T0)R0B．R0eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))3)C．R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0－T0,t0)))2)D．R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2)8．(多项选择)我国的“天链一号〞星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信．如图为“天链一号〞星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍．卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通信的盲区．卫星间的通信信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．以下分析正确的选项是()A．张角θ1和θ2满足sinθ2＝4sinθ1B．卫星b的周期为eq\f(T,8)C．卫星b每次在盲区运行的时间为eq\f(θ1＋θ2,14π)TD．卫星b每次在盲区运行的时间为eq\f(θ1＋θ2,16π)T二、非选择题(此题包括4小题，共47分)9.(8分)图示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．假设测得摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s和竖直下落高度h，那么根据测得的物理量可知摆锤在最低点的速度v＝________.(2)根据的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为s2＝________.(3)改变绳偏离竖直方向的角θ的大小，测出对应摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s，假设以s2为纵轴，那么应以________(填“θ〞“cosθ〞或“sinθ〞)为横轴，通过描点作出的图线是一条直线，该直线的斜率k0＝________(用的和测得的物理量表示)．10.(12分)如下图，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g(1)飞机第一次投弹的速度大小；(2)两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；(3)飞机水平飞行的加速度大小．11．(13分)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω2的图象，g取10m/s2.12．(14分)2014年10月24日到11月1日，我国探月工程首次实施了再入返回飞行试验．飞行试验器到达距月面约1.2万千米的近月点，系统启动多台相机对月球、地球进行屡次拍摄，获取了清晰的地球、月球和地月合影图象，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．周测四曲线运动万有引力与航天(B卷)1.BC通常情况下，空气阻力随速度的增大而增大．跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，在水平方向由于受到空气阻力，运发动做加速度减小的减速运动，故A错误，B正确；竖直方向，运发动受到重力和空气阻力两个力作用，竖直方向的速度逐渐增大，空气阻力增大，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma，故运发动做加速度不断减小的加速运动，故C正确、D错误．2．C假设河中没有水，斜坡足够长，斜坡倾角为θ，可知落在B点的石子将会落在斜坡上，下落的高度更大，根据tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)得，t＝eq\f(2v0tanα,g)，初速度之比为1∶2，那么运动的时间之比为1∶2，由于落在B点的石子下降的高度没有这么大，可知运动的时间的比值大于eq\f(1,2)，因为落在A点的高度小于落在B点的高度，根据t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的时间的比值小于1，故C正确，A、B、D错误．3．CD此题考查了圆周运动的规律．当F＝0时，mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)，即b＝gR，解得g＝eq\f(b,R)，选项A错误；当v2>b时，杆对小球的弹力方向向下，选项B错误；当v2＝2b时，FN＋mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg，选项C正确；根据图象，a＝mg，而g＝eq\f(b,R)，所以m＝eq\f(aR,b)，选项D正确．4．C由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向FN＋mgcos60°＝mω2r，又沿筒壁方向mgsin60°≤μFN，解得ω≥eq\r(10)rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，那么ω的最小值是eq\r(10)rad/s，选项C正确．5．AD卫星经过远地点时的加速度a＝eq\f(GM,4R2)，在地球外表的物体有mg＝eq\f(GMm,R2)，联立解得a＝eq\f(g,16)，A正确；假设卫星在远地点做匀速圆周运动，那么v＝eq\r(\f(GM,4R))＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，而卫星此时在远地点做向心运动，所以速度小于eq\f(1,2)eq\r(gR)，B、C错误、D正确．6．BD在b转动一周过程中，a转动k周，a、b距离最远的次数为k－1，a、b距离最近的次数为k－1，故a、b、c共线的次数为2k－2，B、D正确．7．D天王星每隔t0时间发生一次最大偏离，即天王星与外侧的未知行星每隔t0时间相遇一次．根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知天王星的角速度大，即转得快，所以每隔t0时间天王星比未知行星多转一圈，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)－\f(2π,T)))t0＝2π，得T＝eq\f(T0t0,t0－T0)，根据开普勒第三定律得eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,R\o\al(3,0))，解得R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))，选项A、B、C错误，选项D正确．8．BC由几何关系可知4sineq\f(θ1,2)＝sineq\f(θ2,2)；对卫星的环绕运动由万有引力定律和牛顿第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，由于卫星a的轨道半径是卫星b轨道半径的4倍，那么卫星b的周期Tb＝eq\f(1,8)T；设卫星b每次在盲区运行的时间为Δt，那么ωbΔt－ωaΔt＝θ1＋θ2，而ωa＝eq\f(2π,T)、ωb＝eq\f(2π,T/8)，解得Δt＝eq\f(θ1＋θ2,14π)T.选项A、D错误，B、C正确．9．解题思路：(1)由平抛运动规律得，对铁片s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，所以铁片的初速度v0＝seq\r(\f(g,2h))，由题意知，铁片的初速度v0等于摆锤在最低点的速度v，故v＝seq\r(\f(g,2h)).(2)在摆锤和铁片摆到最低点过程中，mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，得机械能守恒的关系式为s2＝4hL(1－cosθ)．(3)由于s2＝4hL－4hLcosθ，故s2与cosθ为一次函数关系，作出的图线为一条直线，因此应以cosθ为横轴，其斜率k0＝－4hL.答案：(1)seq\r(\f(g,2h))(2分)(2)4hL(1－cosθ)(2分)(3)cosθ－4hL(每空2分)10．解题思路：(1)根据H＝eq\f(1,2)gt2，L＝v1t，飞机第一次投弹的速度大小v1＝Leq\r(\f(g,2H)).(2)设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，那么3L－x＝(v1＋at)tx＝v1t＋eq\f(1,2)at2，联立两式，解得x＝eq\f(4,3)L.两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为eq\f(4,3)L.(3)飞机第一次投弹的速度大小为v1＝Leq\r(\f(g,2H))，经过时间t＝eq\r(\f(2H,g))，飞机飞行的位移为x＝eq\f(4,3)L，可求出，中间时刻的瞬时速度大小为veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(4L,3)eq\r(\f(g,2H))，在水平飞行的加速度大小为a＝eq\f(v\f(t,2)－v1,\f(t,2))＝eq\f(gL,3H).答案：(1)Leq\r(\f(g,2H))(2)eq\f(4,3)L(3)eq\f(gL,3H)11．解题思路：B物体将发生滑动时的角速度为ω1＝eq\r(\f(μ1g,r))＝2rad/s那么ω∈[0,2]时，F＝0当A物体所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将脱离B物体，此时的角速度由mωeq\o\al(2,2)r＝μ2mg，得ω2＝eq\r(\f(μ2g,r))＝4rad/s那么F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2(ω∈ω＝ω2时绳子的张力为F＝2mωeq\o\al(2,2)r－2μ1mg＝(2×42×0.25－2)N＝6N<8N，故绳子未断，接下来随着角速度的增大，A脱离B物体，只有B物体做匀速圆周运动，设绳子到达最大拉力时的角速度为ω3，那么ω3＝eq\r(\f(FTmax＋μ1mg,mr))＝6rad/s当角速度为ω2时，mωeq\o\al(2,2)r＝1×42×0.25N＝4N>μ1mg，即绳子产生了拉力那么F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1，ω∈[4,6]综上所述作出F－ω2图象如下图．答案：见解题思路12．解题思路：如图，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月