2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

2.

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)6.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

7.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

8.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量10.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.

16.

17.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.z=ln(x+ey)，则

42.43.

44.

45.46.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

47.

48.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.设z=exey，则

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

2.B

3.C

4.B

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

6.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

7.D

8.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

9.C

10.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

11.B

12.A解析：

13.B

14.D

15.B

16.C

17.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

18.

19.C

20.A

21.A

22.A

23.B

24.C

25.A

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.C

28.B

29.B

30.C

31.2

32.

33.

34.1/2

35.4/17

36.-1/2

37.

38.

39.

所以k=2．

40.C

41.-ey/(x+ey)2

42.

43.

44.

解析：45.246.因为y’=a(ex+xex)，所以

47.10!

48.x=e

49.50.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

51.

52.C

53.54.(-∞，1)

55.A

56.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

57.D

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在