导数的计算练习题及答案

【巩固练习】二选择题1.设函数f(x)(12x3)10,则f'(1)-'，、-'，、 f（x）0的解集为（2.（2014江西校级一模）若f（x）2lnxx2,则A.(0,1)B.u0,1c.1,0U1,D.1,3.（2014春永寿县校级期中）卜列式子不正确的是（A.23xcosx6xsinxB.Inx)1 _x.一2ln2xC.2sin2x2cos2xD.sinxxcosxsinx4.函数y53x—的导数是A.(0,1)B.u0,1c.1,0U1,D.1,3.（2014春永寿县校级期中）卜列式子不正确的是（A.23xcosx6xsinxB.Inx)1 _x.一2ln2xC.2sin2x2cos2xD.sinxxcosxsinx4.函数y53x—的导数是8A.54x335(43)(x43x8)235(4x 3)(x43x8)25.(2015安徽四模）已知函数f（x）的数为f（x）,且满足关系式f(x)x_•3xf(2)lnx,则f'（2）的值等于（A.2C.A.2C.6.设曲线（x1）在点6.设曲线（x1）在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )A.2B7.। 2ylog3cosx(cosx7.। 2ylog3cosx(cosx0）的导数是（ ）A.2log3etanxB.210g3ecotxC. 210g3ecosxDlog2e2-cosx二、填空题.曲线y=sinx在点一,.曲线y=sinx在点一,12处的切线方程为2.设y=(2x+a),且y'|x220,则a=2xsin2x5sinx.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3—10x+3上，且在第二象限内，已知曲

线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为。三、解答题.已知f(x)cosx,g(x)x,求适合f'(x)g'(x)0的x的值。.(1)ysin3xsinx3；；求y(2)已知f(x)(2)已知f(x)(xv1x2)10,求f'(1)f(1)TOC\o"1-5"\h\z1 1.求曲线y 口在点(1,一)处的切线方程。(3xx2)2 16一 1v2.已知f(x)xlnx-ex,g(x)f'(x),G(x)g'(x),求G'(x)。x【答案与解析】.【答案】D【解析】••f'(x)10(12x3)9(6x2),••・f'(x)|x160。.【答案】ATOC\o"1-5"\h\z【解析】Qf(x)2lnxx2,函数的定义域为0, ,,， 2 22x2则f(x)—2x ,x xH, 2 22x2由f(x)—2x 0,x x得x210,即0x1即不等式的解集为(0,1),故选A3.【答案】C【解析】对于选项A, 3x2cosx6xsinx成立，故A正确。对于选项b,x1 1x. .. , , 一 .一Inx2 -2ln2成立，故B正确。2sin2x2cos2x,故C不正确。对于选项xsinxxcosxsinxD, 2 成乂，故D也正确。x x5(4x33)

(x5(4x33)

(x43x8)2一 5一【解析】 y———，则y'x3x8.【答案】B【解析】Qf(x)x23xf'(2)lnxj ' 1f(x)2x3f(2)一x1令x2,则f(2)43f(2)一,29即2f(2) -,2*、 9,f(2) -,故选Do4.【答案】D2(x1)2… ,x2(x1)2【解析】由y 1 ,求导得y'x1x1所以切线斜率ky'|x3则直线ax+y+1=0的斜率为122,所以一a=2,即a=-2。.【答案】A【解析】 ylog3cos2x,.. 1••y'——2-log3e2cosx(sinx)2tanxlog3eocosx.【答案】y=1【解析】 (sinx)'cosx,ky'| 0,从而切线方程为y=1。x-2.【答案】1【解析】 y'2(2xa)24(2xa)20,且x=2,则a=1。2 33xsinx(x1)cosx.【答案】 ，2sin(2x5)4xcos(2x5)sinx3x1

sinx3x23x1

sinx3x2sinx(x32sinx1)cosx.2xsin2x52sin(2x5)4xcos(2x5);.【答案】 (一2,15)2 2【斛析】y'3x10,令y'2x4,P在第二象限 x=—2 P(-2,15)。.【解析】f'(x)sinx,g'(x)1,则sinx10,sinxx2k—(kZ)。

213•【解析】(1)y'(sin3x)'(sinx3)'3sin2xcosx3x2cosx3；(2)•••f'(x)10(x书x2)9(x由x2)'TOC\o"1-5"\h\z 1 -10(x 1 x2)9 1 -(1 x2) 2 (1 x2)' 1 110(x \1 x2)9 1 -(1 x2) 2 2x 110(xJ1x2)9[(1x(1x2)2],

10(1 .2)9(110(1 .2)9(1(1v2)，22 2f'(1)f(1)gw(1、2)105衣。14•【解析】y(3xx2)2,则y'32x

(3xx2)35y|x12下532TOC\o"1-5"\h\z，、一 1 5・•.切线方程为y— —(x1)16 32即5x+32y-7=0。1 215.【解析】:f(x)xlnx-e,x2 2 2x x八x2 2 2x x八x—e2xInx1—e2e,x x则f'(x)lnxx(x