2023年中考数学二轮复习《几何图形》强化练习(含答案)

2023年中考数学二轮复习《几何图形》强化练习一 、选择题1.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是()2.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是()．A.144°B.135°C.126°D.108°3.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是()A.450

B.550

C.650

D.7504.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙

B.乙和丙

C.甲和丙

D.只有丙5.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为()A.90米B.120米C.140米D.150米6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①②

B.选②③

C.选①③

D.选②④7.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ＋PR的值是()A.2eq\r(2)

B.2

C.2eq\r(3)

D.eq\f(8,3)8.如图，已知D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（）A．5种

B．4种

C．3种

D．2种9.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)﹣2)mD.(2eq\r(6)﹣2)m10.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为()A.10cm B.16cmC.24cmD.26cm11.如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为()A.eq\f(2,3)π﹣2eq\r(3)B.eq\f(2,3)π﹣eq\r(3)C.eq\f(4,3)π﹣2eq\r(3)D.eq\f(4,3)π﹣eq\r(3)12.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q.给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是()A.1

B.2

C.3

D.4二 、填空题13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.14.如图，若点A的坐标为(1，eq\r(3))，则∠1＝________.15.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为.16.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于_______cm.17.如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2eq\r(2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.18.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出下列四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AB；④S四边形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).三 、解答题19.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？20.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？21.在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．(1)如图1，求证：AE＝FG；(2)如图2，若AB＝9，DE＝3，求HG的长．22.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7）23.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?24.如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若cos∠CBF＝eq\f(4,5)，AE＝8，求⊙O的半径；(3)在(2)条件下，求BF的长.

参考答案1.A2.A3.D.4.B5.C6.B7.A8.B．9.B10.C.11.C.12.C.13.答案为：18.14.答案为：60°15.答案为：eq\f(3\r(10),10).16.答案为：1或2.17.答案为：8eq\r(2)﹣8.18.答案为：①②④19.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26(m)，答：楼高AB是26米.20.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．21.证明：(1)过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN＝FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA＝90°∵DN∥FG，∴∠DMA＝∠FHA＝90°，∴∠NDE＋∠AED＝90°，又∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠NDE＝∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED(ASA)，∴DN＝AE，∴AE＝FG；(2)解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝9，DE＝3在Rt△ADE中，AE＝3eq\r(10)，tan∠DAE＝＝eq\f(1,3)，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH＝＝eq\f(1,3)，点H为AE中点，AH＝HE＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2)eq\r(10)，∴FH＝eq\f(1,3)AH＝eq\f(\r(10),2)，∴HG＝FG﹣FH＝3eq\r(10)﹣eq\f(\r(10),2)＝eq\f(5,2)eq\r(10)．22.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10eq\r(3)km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10eq\r(2)km，则AC+BC﹣AB=20+10eq\r(2)﹣10eq\r(3)﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．23.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠APQ=∠CDQ.又∵∠AQP=∠CQD，∴△APQ∽△CDQ.(2)当t=5时，DP⊥AC.理由：∵t=5，∴AP=5.∴=.又∵=，∴=.又∵∠PAD=∠ADC=90°，∴△PAD∽△ADC.∴∠ADP=∠DCA.∵∠ADP＋∠CDP=∠ADC=90°，∴∠DCA＋∠CDP=90°.∴∠DQC=90°，即DP⊥AC.24.(1)证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝eq\f(4,5)，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x