黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

某某省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1．设，则＝（）A．﹣1B．1C．﹣3iD．32．如表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）xy324t546A．3B．3.15C．3.5D．43．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得K2的观测值k0≈4.804，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：P（K2≥k0）k0A．90%B．95%C．97.5%D．99%4．下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．由样本数据得到的回归直线＝x+必过样本点的中心（，）B．甲、乙两个模型的R2分别约为0.9和0.8，则模型甲的拟合效果更好C．若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线5．下列推理属于演绎推理的是（）A．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…，得出1+3+5+⋅⋅⋅+（2n﹣1）＝n2B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验D．形如的数列{an}为等比数列，则数列{﹣3n}为等比数列6．若复数z满足z•（i﹣1）＝2i（i是虚数部位），则下列说法正确的是（）A．z的虚部是﹣iB．z是实数C．|z|＝D．z+＝2i7．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知xi＝225，yi＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1708．点（1，1）到直线ρ（3cosθ+4sinθ）﹣4＝0的距离为（）A．B．C．D．9．直线ρ（cosα+sinα）﹣1＝0与曲线A．相交B．相切C．相离D．无法确定（θ为参数）的位置关系（）10．已知复数z满足|z|＝2，则|z+3﹣4i|的最大值是（）A．5B．9C．7D．311．下列说法正确的是（）A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误12．直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）13．参数方程（θ为参数）化简成普通方程为．14．已知i是虚数单位，则化简的结果为．15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为．16．经过点M0（1，5），倾斜角为的直线l0的参数方程为．三、解答题（本大题共4小题，17题8分，18和19题10分，20题12分，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：分类A类同学B类同学总计身高达标身高不达标总计4317100（1）请将上表补充完整；（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：P（K2≥k0）k0K2＝．18．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份销售单价（元）销售量（件）1923465681011111085（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入﹣成本）．参考公式和参考数据：回归直线方程＝x，其中＝，xiyi＝392，xi2＝502.5．19．已知复数z＝a+i（a＞0，a∈R），i为虚数单位，且复数z+为实数．（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数（m+z）2对应的点在第一象限，某某数m的取值X围．20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．（θ为参数），直线l0的参数方程为（1）求C和l0的普通方程；（2）若曲线C截直线l0所得线段的中点坐标为（1，2），求l0的斜率．参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1．设，则＝（）A．﹣1B．1C．﹣3iD．3解：∵＝，∴，则＝1．故选：B．2．如表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）xy324t546A．3B．3.15C．3.5D．4解：＝＝＝4.5，＝，y关于x的线性回归方程为，所以×4.5+0.35，解得t＝3.15》故选：B．3．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得K2的观测值k0≈4.804，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：P（K2≥k0）k0A．90%B．95%C．97.5%D．99%解：根据数据求得K2的观测值k0≈4.804，且4.804＞3.841，所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．故选：B．4．下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．由样本数据得到的回归直线＝x+必过样本点的中心（，）B．甲、乙两个模型的R2分别约为0.9和0.8，则模型甲的拟合效果更好C．若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线解：对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相R关指数2的值分别约为0.9和0.8，0.9＞0.8，∴甲模型的拟合效果好，故正确；对于C，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故正确；对于D，回归直线就是散点图中经过样本数据点样本中心点，不一定经过散点图中的点，故不正确．故选：D．5．下列推理属于演绎推理的是（）A．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…，得出1+3+5+⋅⋅⋅+（2n﹣1）＝n2B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验D．形如的数列{an}为等比数列，则数列{﹣3n}为等比数列解：根据题意，依次分析选项：对于A，是从部分到整体的推理，是归纳推理；对于B，由平面性质类比空间的性质，是类比推理；对于C，由老鼠、猴子类比人，是类比推理；对于D，是从整体到部分的推理，是演绎推理，故选：D．6．若复数z满足z•（i﹣1）＝2i（i是虚数部位），则下列说法正确的是（）A．z的虚部是﹣iB．z是实数C．|z|＝D．z+＝2i解：由z•（i﹣1）＝2i，得z＝∴z的虚部是﹣1，z是虚数，|z|＝＝1﹣i．，．故C正确，ABD错误．故选：C．7．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知xi＝225，yi＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．170解：由线性回归方程为＝4x+，则＝xi＝22.5，＝yi＝160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则＝﹣4＝160﹣4×22.5＝70，∴回归直线方程为＝4x+70，当x＝24时，＝4×24+70＝166，则估计其身高为166，故选：C．8．点（1，1）到直线ρ（3cosθ+4sinθ）﹣4＝0的距离为（）A．B．C．D．解：直线ρ（3cosθ+4sinθ）﹣4＝0，根据转换为直角坐标方程为3x+4y﹣4＝0．则点（1，1）到直线3x+4y﹣4＝0的距离d＝故选：A．．9．直线ρ（cosα+sinα）﹣1＝0与曲线A．相交B．相切C．相离D．无法确定（θ为参数）的位置关系（）解：直线ρ（cosα+sinα）﹣1＝0，根据，转换为直角坐标方程为x+y﹣1＝0．曲线（θ为参数）转换为直角坐标方程为（x﹣3）2+y2＝1，利用圆心（3，0）到直线x+y﹣1＝0的距离d＝＞1，故直线与圆相离．故选：C．10．已知复数z满足|z|＝2，则|z+3﹣4i|的最大值是（）A．5B．9C．7D．3解：满足|z|＝2的复数z的轨迹为以原点为圆心，以2为半径的圆，|z+3﹣4i|的几何意义为圆上的点到点（﹣3，4）的距离，如图：则|z+3﹣4i|的最大值是故选：C．．11．下列说法正确的是（）A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误解：由合情推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故A错；又合情推理必须有前提有结论，故B对；合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，可进行猜想，故C错．合情推理得出的结论可以利用演绎推理进行判定正误，故D错；故正确的为：B．故选：B．12．直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（）A．B．C．3D．解：由得，即A（，）由得，即B（，2），则|AB|＝＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）13．参数方程（θ为参数）化简成普通方程为y2＝1﹣2x．（θ为参数），解：∵参数方程∴，∴（1+cosθ）2x2+（1+cosθ）2y2＝1，∴（1+cosθ）2（x2+y2）＝1，∴ρ2（1+cosθ）2＝1，∴ρ+ρcosθ＝1，∴，整理，得普通方程为y2＝1﹣2x．故答案为：y2＝1﹣2x．14．已知i是虚数单位，则化简的结果为1．解：∵，∴＝i2020＝（i4）505＝1．故答案为：1．15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为．解：直线，可化为x+y﹣1＝0，点A可化为，根据点到直线的距离公式，故答案为．16．经过点M0（1，5），倾斜角为的直线l0的参数方程为（t为参数）．解：根据题意，直线l0经过点M0（1，5），倾斜角为，则其参数方程为故答案为：（t为参数）；（t为参数）．三、解答题（本大题共4小题，17题8分，18和19题10分，20题12分，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：分类A类同学B类同学总计身高达标身高不达标总计4317100（1）请将上表补充完整；（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：P（K2≥k0）k0K2＝．解：（1）根据题意，填写列联表如下；分类身高达标身高不达标总计A类同学B类同学总计438321749752551100…………………（2）由表中数据，计算观测值，…又∵4.815＞3.841，…∴有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．…………18．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份销售单价（元）销售量（件）1923465681011111085（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入﹣成本）．参考公式和参考数据：回归直线方程＝x，其中＝，xiyi＝392，xi2＝502.5．解：（1）因为＝（9+9.5+10+10.5+11）＝10，＝（11+10+8+6+5）＝8，所以＝则＝，，所以y关于x的回归直线方程为；（2）当x＝8时，，则，所以可以认为所得到的回归方程式理想的；（3）令销售利润为W，