陕西省西安市末央区中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.3的相反数是（）

A.-3B.3C.3D.-3

2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A.,闻B.^25

c,谷口D.t

C<•-T---

3.下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

AB邓F

CD./r

4.在平面直角坐标系中，若点P（m-2,加+1）在第二象限，则"的取值范围是()

A.77t<-1B.rn>2C.-1<m<2D.m>-1

5.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）

A.y=-2014xB.y=（V3-1）xC.y=（-ir-3)xD.y=(1-n2)x

6.如图，已知直线AB、CQ被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、

CD、AC_t),设NBAE=a,/DCE=0.下列各式：①a+B，②a-印③0-a,④360°-a

-P，NAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别

图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,

那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为aX23+bX22+cX21+dX20,如图2第一行数字从

左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X22+0X2i+lX2°=5,表示该生为5班学生.表示6

班学生的识别图案是（）

8.如图，。0是AABC的外接圆，BC=2,NBAC=30°,则劣弧标的长等于（）

「2y兀

B.7TD.如冗

33

9.在RtZVIBC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,则cosA的值是()

4343

A.B.c.D.

5534

10.已知点A（-3,%）,8（2,九）均在抛物线）上，点尸（w,〃）是该抛物线的顶

点，若力>»2》"，则〃？的取值范围是（）

A.-3<m<2B.-4<m<4C.m>--D.m>2

222

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.比较大小：572_______V13.

12.N1还可以用表示，若Nl=62.16°,那么62.16°=

DACE

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=-2在第二象限的图象上有一点A,过点A

x

作ABA.X轴于点B,则SyoB=

14.如图，已知正方形458的边长为2,以点A为圆心，1为半径作圆，E是0A上的任意一点,

将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F,则线段AF的长的最小值

三.解答题(共11小题，满分78分)

15.计算：病+"-y「2X患+得)'

16.附加题：(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2

(yz+1)(zx+1)(xyH)

求.的值.

(x2+l)(y2+l)(z2+l)

17.如图，△ABC,AB=4C=10,BC=16.

（1）作△ABC的外接圆。（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）求0A的长.

18.萧山区2014教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会.下面是今年报考

人数统计表（数学）

招聘岗位招聘计划报考人数

高中教师1研究生高中数10

学

高中教师2普通高中数19

学

初中教师普通初中数1255

学

小学教师1普通城区与八数1883

镇学

小学教师2普通其他数2193

学

（I）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格.

（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？

（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位?

19.已知：如图，在菱形ABC。中，E、F分别是BC和。C边上的点，且EC=FC.求证：ZAEF

=NAFE.

20.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶。处.已知AB=B£>=800米,

Za=75°,Zp=45°,求山高OE（结果精确到1米）.

【参考数据:sin750=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732,加=1.414】

21.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A,8两种笔记本作为奖品，

已知A,8两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，8种），本.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）若购进A种的数量不少于8种的数量.

①求至少购进A种多少本？

②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分2种调换成另一种C,调换后C

种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有本（直接写出答案）

22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、力中，可随机选择其中一个通过.

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是.

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

23.已知，48为。。的直径，弦COLAB于点E,在CD的延长线上取一点P,PG与。。相切于

点G,连接AG交CE（于点兄

•①②

(I)如图①，若NA=20°,求/GFP和NAGP的大小；

(II)如图②，若E为半径04的中点，DG//AB,且OA=2«,求的长.

24.己知抛物线产》2+〃川+”的图象经过点(-3,0),点(1,0)

(1)求抛物线解析式；

(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.

25.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=5,过点8作8O_LA8,点C,。都在AB上方，AD

交△BCD的外接圆。。于点E.

(1)求证：ZCAB^ZAEC.

(2)若8c=3.

(1)EC//BD,求AE的长.

②若△BOC为直角三角形，求所有满足条件的8。的长.

(3)若BC=EC=娓,则:△BCR：_______.(直接写出结果即可)

SAACE

2019年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】依据相反数的定义回答即可.

【解答】解：3的相反数是-3.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【分析】根据几何体的展开图，可得答案.

【解答】解：人不能折叠成正方体，故选项错误；

B、不能折成圆锥，故选项错误；

C、不能折成三棱柱，故选项错误；

。、能折成圆柱，故选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键.

3.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【解答】解：4、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

8、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

4.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.

【解答】解：♦.•点尸(m-2,w+1)在第二象限，

'm-2<0

解得-l<m<2.

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象

限（-,-）;第四象限（+,-）.

5.【分析】先根据正比例函数中，），随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可.

【解答】解：•••正比例函数中，y随x的值增大而增大，

：.k>0,

A、-2014<0,故本选项错误；

B、V3-1^1.73-1=0.73>0,故本选项正确；

C、故本选项错误；

D.1-Tt2<0,故本选项错误.

故选:B.

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数），=履（女片0）,当％>0时，y随x

的增大而增大是解答此题的关键.

6.【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进

行计算求解即可.

【解答】解：（1）如图，由4B〃C£）,可得NAOC=/OCEi=0,

NAOC=NBAE1+ZAEtC,

ZAEiC=p-a.

（2）如图，过所作A3平行线，则由4B〃CD,可得/l=NBAE2=a，Z2=Z£>C£2=P«

/4E2C=a+0.

（3）如图，由A8〃CZ）,可得/8OE3=/OCE3=B，

NBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

ZAEyC=a-p.

（4）如图，由AB〃CO,可得N8AE4+/4&C+/DCE4=360°,

.♦.NAE4c=360°-a-p.

NAEC的度数可能为0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

（5）（6）当点E在CQ的下方时，同理可得，NAEC=a-0或0-a.

故选：D.

E3

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线

平行，内错角相等.

7.【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断.

【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1X23+0X22+1X21+0X20=10,

不符合题意；

B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0X23+1X22+1X21+0X20=6,符合题意；

C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1X23+0X22+0X21+1X2。=%不符合题意;

D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0X23+1X22+1X21+1X20=7,不符合题意;

故选：B.

【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图

形的变化问题转化为数字问题.

8.【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理得到NBOC=60°,得到AOBC是等边三角形，求出

OB,根据弧长公式计算即可.

【解答】解：连接。B,OC,

由圆周角定理得，ZB(?C=2ZfiAC=60°,XOB=OC,

是等边三角形，

：.OB=BC=2,

•.♦劣弧前=60兀X2_2几

故选：A.

A

B

【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解

题的关键.

9.【分析】先根据勾股定理求得AC=8,再依据余弦函数的定义求解可得.

【解答】解：在RtZVIBC中，ZC=90°,A8=10,BC=6,

由勾股定理得：*=正2也2Mo2-62=8,

AC84

二cosA=

AB"10

故选：A.

【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义.

10.【分析】根据点A（-3,月），B（2,y＞2）均在抛物线y=ax2+bx+c上，点PCm,〃）是该抛

物线的顶点，y\＞yi^n,可知该抛物线开口向上，对称轴是直线》=机，则苦之＜小，从而可以

求得，"的取值范围，本题得以解决.

【解答】解：•••点尸（，”，，?）是该抛物线的顶点,

，抛物线的对称轴为x=m,

;点A(-3,yi),B(2,>2)均在抛物线yuov2+匕x+c上，且yi>y22〃，

.-3+2

<m,

2

解得机＞一，,

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,

利用二次函数的性质解答.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.【分析】根据实数大小比较的方法比较即可.

【解答】解：•••5如=屈,

•■•sV2>V13-

故答案为：＞.

【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键

12.【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可.

【解答】解：由图可得，N1还可以用/BCE表示；

V0.160=9.6',0.6'=36",

.,.62.16°=62°9'36",

故答案为：ZBCE,62,9,36.

【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。

=60',1分=60秒，即1'=60".

13.【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△4OB的面积，本题得以解决.

【解答】解：设点A的坐标为(a,-2),

a

•.•反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A,过点A作轴于点8,

X

-a.(——)

•'-S^AOB=a=2,

2

故答案为：2.

【点评】本替考查反比例函数系数人的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数

的性质和数形结合的思想解答.

14.【分析】根据题意先证明则CF=AE=1,根据三角形三边关系得：AFWAC

-CF,可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值.

【解答】解：如图，连接尸C,AC,AE.

,：EDVDF,

：.ZEDF^ZEDA+ZADF=90°,

•.•四边形A8CZ）是正方形，

：.AD=CD,ZADC=90°,

；.NADF+NCDF=90°,

/E£M=NCDF,

在△ADE和△CDF中

AD=CD

NEDA=NFDC，

ED=DF

.♦.△ADE四△CDF(SAS),

ACF=AE=1,

,/正方形ABCD的边长为2,

:.AC=2M，

,JAF^AC-CF,

:.AFA近-\

的最小值是20-1；

故答案为：2-1.

【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题

的关键是确定AF最小时，F在线段AC上，是一道中等难度的试题.

三.解答题(共U小题，满分78分)

15.【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数基的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=3+«-1-扬3

=5.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.【分析】先将已知条件化简，可得：(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.因为羽y,Z均为实

数，所以X=y=z.将所求代数式中所有y和Z都换成X,计算即可.

【解答】解：***(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(犬+y-2z)2.

/.(y-z)2-(y+z-2%)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2九)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)

(z-x-z-x+2y)=0,

/.2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.

Vx,y,z均为实数，

.•.x=y=z.

.(yz+1)(zx+l)(xyH)=(X2+1)(y2+i)(z2+i)_】

222222

•.(x+l)(y+l)(z+l)(x+l)(y+l)(z+l)-

【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式,

会给解题带来益处.

17.【分析】（1）可按尺规作图的方法进行作图.（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心,

圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆）；

（2）可通过构建直角三角形来求解.连接04,0C,0ALBC.先在三角形ACD中求出A。的

值，然后在三角形0DC中，用半径表示。力，0C,根据勾股定理求出半径.

【解答】解：（1）如图，点。即为所求的点.

（2）连接。4交8C于。，连接。C.

因为AB=4C,

所以由垂径定理，得。A_LBC于。，BD=CD=8.

在RtZVIOC中，AC=JAD2-CD2=V102-82=6-

设OC=OA=R,则0D=R-6.

在Rt40CD中，由0C2=OE^+CD2,

得R2=（R-6）2+82,解得R=空，

3

：.0A=^-.

3

【点评】本题考查了作图-复杂作图、勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法.

18.【分析】（1）根据初中教师的招聘计划和所占的百分比求出招聘总人数，再分别乘以所占的百

分比求出高中教师1和高中教师2的人数，用各部分的招聘计划除以总招聘人数求出所占的百分

比，然后补全统计图即可；

（2）根据招聘计划和所报人数解答；

（3）根据各岗位的录取比例选择即可.

【解答】解：（1）招聘总计划为：12・20%=60,

高中教师1：60X5%=3,

高中教师2：60X10%=6,

小学教师1：—X100%=30%,

60

91

小学教师2：—X100%=35%;

60

依次填入：3,6；

9

(2)高中教师1：—X100%=30%,

10

高中教师2：旦X100%比31.58%,

19

1o

初中教师：—X100%^21.82%,

55

1O

小学教师1：—X100%^21.69%,

83

小学教师2,为驾X100%^22.58%；

93

所以，录取比例最小的是小学教师1,

最大的是高中教师2；

(3)高中教师2.

【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【分析】由四边形A8C。是菱形，即可求得AB=A£>,NB=ND,又由EC=FC知

根据S4S,即可证AABE丝△AOF得AE=4尸，从而得证.

【解答】证明：；•四边形ABC。是菱形,

：.AB=AD,BC=DC,NB=ND,

'：EC=FC,

BE=DF,

在△ABE和△4£）尸中

'AB=AD

<ZB=ZD>

BE=DF

/./\ABE^/\ADF（SAS）；

：.AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE.

【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

注意菱形的四条边都相等，对角相等.

20,【分析】在RZXABC中，求出8C=A8・cos75°弋800X0.26=208/”，在中，求出。尸

的长，由四边形BCEP是矩形，可得EF=8C,由此即可解决问题.

【解答】解：由题意得：NACB=NBFD=9Q°,EF=BC,

在RtZ\A8C中，ZACB=90°,cosa=—,

AB

.•.BC=4B・cos75°=80X0.259=207.2.

；.EF=BC=207.2,

在尸中，ZBFD=90°,sinR=—,

BD

：.DF=BD-sin450=800x"=400X1.414=565.6.

2

.••£>E=QF+EF=565.6+207.2=772.8弋773（米）.

山高力E约为773米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会

利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

21.【分析】（1）根据A种的费用+8种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；

（2）①根据购进A种的数量不少于8种的数量，列出不等式，可求解；

②设B种的数量根本，C种的数量〃本，根据题意找出的"的关系式，再根据调换后C种的数

量多于B种的数量，列出不等式，可求解.

【解答】解：（1）•.-12x+20j=1200,

・300-3x

••尸—--,

5

（2）①,・•购进A种的数量不少于8种的数量，

•：x,y为正整数，

，至少贝勾进A种40本，

②设A种的数量为x本，8种的数量y本，C种的数量c,本，

根据题意得：12x+20y+8c=1200

,_300_2c-3x

75

•。种的数量多于8种的数量

c>y

.、300一2c-3x

.・c>-----------------

5

.、300-3x

..c>------------,

7

•••购进4种的数量不少于B种的数量，

.>300-2c-3x

5

.•・c2150-4x

300-3x

•.、•c,

7

且x,y,c为正整数，

：.C种至少有30本

故答案为30本.

【点评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际

问题，属于中考常考题型.

22.【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；

（2）画出树状图即可得到结论.

【解答】解：（1）选择A通道通过的概率==，

4

故答案为：二：

（2）设两辆车为甲，乙,

如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，

选择不同通道通过的概率=丝=旦.

164

【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.

23,【分析】(I)连接0G,在Rt^AEF中，NA=20°,可得NGFP=NEFA=70°,因为0A

=OG,所以NOGA=NA=20°,因为PG与。0相切于点G,得NOGP=90°,可得/AGP=

90°-20°=70°.；

(II)如图，连结BG,OG,OD,AD,证明△04。为等边三角形，得/AO£>=60°,所以NAGO

=30°,因为。G〃A8,所以NBAG=/AG£>=30°,在RtZVIGB中可求得AG=6,RtAAEF

中可求得4尸=2,再证明AGFr为等边三角形，所以PF=FG=4G-AF=6-2=4.

【解答】解：(I)连接。G,

■:CDLAB于E,

：.ZAEF=9O0,

VZA=20°,

：.ZEFA=90°-ZA=90°-20°=70°,

：.ZGFP=ZEFA=10°,

•・・QA=OG,

：.ZOGA=ZA=20°,

〈PG与。。相切于点G,

・・・NOGP=90°,

：.ZAGP=ZOGP-ZOGA=90°-20°=70°.

(II)如图，连结8G,OG,OD,ADf

・・・E为半径OA的中点，

・・・OD=AD=OAf

•••△OA。为等边三角形,

AZAOD=60°,

AZAGD=—ZAOD=30°，

2

,:DG〃AB,

・・.N3AG=NAGQ=30°,

TAB为。。的直径，OA=2册,

：.ZAGB=90°,AB=4。

/.AG=ABecos300=6,.

;OG=OAf

：.ZOGA=ZBAG=30°,

〈PG与OO相切于点G,：.ZOGP=90Q,

:./FGP=9G-30°=60°,

VZAEF=90°,AE=M，NBAG=30°,

：.AF=2,ZGFP=ZEFA=60,

.♦.△GFP为等边三角形，

:.PF=FG=AG-AF=6-2=4.

【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键

是掌握圆的切线的性质.

24.【分析】⑴利用待定系数法把(-3,0),(1,0)代入二次函数产/+蛆+〃中，即可算

出，"、"的值，进而得到函数解析式;

(2)将(1)中所得解析式化为顶点式，可得结果.

【解答】解：⑴•.•二次函数产N+，〃x+”过点(-3,0),C(1,0),

[9-3m+n=0

Il+nH-n=0

(

解得:

ln=-3

二次函数的解析式为y=/+2r-3；

(2),：y=x1+2x-3=(x+1)2-4,

.•.抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为：(-1,-4).

【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能

满足解析式.

25.【分析】(1)利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；

(2)延长AC交3。于点凡利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；

(3)利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和8。的长，依据对应边等高三角形的面积比是对

应边之比，进而求解；

证明：(1)••,四边形BCED内接于

/AEC=NDBC

5L'：DB±AB

，NABC+NOBC=90°

又；NACB=90°

...在RtzMBC中，/CAB+NA8c=90°

:.NDBC=/CAB

：.ZCAB^ZAEC

（2）①如图1延长AC交8。于点凡延长EC交AB于点G.

•在Rt/XABC中，AB=5,8c=3

由勾股定理得，AC=4

XVBC1AF,AB±BF

NAFB=NBFC

.,.RtAAFB^RtABFC

.CF=BC

,,BC-AC

:.Bd=CF,AC

即9=C尸4,解得，c尸=旦

4

又,：EC//BD

：.CG±AB

：.AB-CG=AC-BC

即5CG=4X3,解得，CG=U_

5

又•.•在RtAACG中，AG={AC2-CG2

又,：EC〃DB

：.ZAEC^ZADB

由（1）得，NCAB=NAEC

NADB=ZCAB

又；N4CB=NDBA=90°

.♦.RtzMBCsRt△力BA

.BC=AB

"AB-AD

即?=3,解得4。=孕

5AD3

又,：EG〃BD

・AGM

AB-=AD

16AE

即丁=25->解得AE=¥

V-3

②当△8OC是直角三角形时，如图二所示

,：ZBCD=90Q

：.BD为。。直径

又；ZACB=90°

...A、C、。三点共线

即BC±AD时垂足为C,止匕时C点与E点重合.

又；ND4B=NBAC,ZACB=ABD=90Q

.,.RtAACB^RtAABD

.AC=AB

**AB-AD

又•.•在Rt^AB。中，«O=VAD2-AB2

③如图三，由8、C、E都在。0上，且BC=CE=&

.­■人

••BC=CE

二NA£»C=ZBDC

即0c平分NAO8

过C作CA/_LBO,CN±AD,CH_LAB垂足分别为M、N.,H.

;在Rt"CB中4B=5,BC=45

:.AC=2yJ^

又；在RtAACB中CHLAB

：.AB-CH=AC'BC

即5cH=2娓X娓

解得，CH=2

：.MB=2

又・・・QC平分NAO3

：.CM=CN

又•・•在中BC=5,CH=2

:.HB=1

：.CM=CN=\

又•・・在△QCN与△OCM中

'/NDC二NMDC

<ZDNC=ZDMC

DC=DC

••・△DCN与LDCM(A4S)

:,DN=DM

设DN=DM=x

则BD=x+2,AD=x+y/l2

在Rt/\ABD中由AB1+BD1=AD1得，

25+(x+2)2=(x+VT^)2

解得，X=任+2

3——

+亚卧2.=^^+8

33

又由(1)得/CA8=NAEC,且NENC=NACB

:./\ENCs/\ACB

•NC_AC_2V5_O

•'ENBCVS

：.NE=2

又；在RtACA/V中CN=1,AC=2泥

2=

•*-AA^=7AC2-CNV20-l=V19

：.AE=AN+NE=y/l^-2

5L'：S„BCD=^BD'CM,%ACE=*AE・CN,CM=CN

.如CD_BD8g-9

，，S

AACEAE药后5

收SABCD8g-9

SAACE5

【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似

三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题

中考松考总复引如念资科

代熬部今

第一幸.•实照

基础知识点：

一、实数的分类：

,［［正整数、

整数零

有理数［负整数有限小数或无限循环〃数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成"的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、V4；特定结构的不限环无限小数,

如1.101001000100001...；特定意义的数，如X、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(a#0)的倒数是(2)a和b互为倒数Oab=l；(3)注意0没有倒数

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:

。A0

同=<0,a=0

。Y0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到

原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝

对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a20,称土JZ叫a的平方根，而叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要

素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴

上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法

交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力□、减是一级运算，如果没有括

号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括

号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1,科学记数法：设N>0,则22乂10"（其中lWa<10,n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且时下网。

化简：同一,+可一弧一4

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且时上网

所以可得：解：原式=—a+a+人一人+a=a

例2、若a=(—$与,〃=—(1)3,c=g)-3,比较a、卜c的大小。

分析：a=_g)3Y—l；b=-fA—1且匕YO；c>0；所以容易得出:

a<b<Co解：略

例3、若卜一2|与6+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,―2|20,|^+2|>0,又由题意可知：|。一2|+2+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、己知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求”2一a/+机2的值。

m

解：原式=0-1+1=0

(［丫(1V

e-I——e-

例5、计算：(1)8I994X0.1251994(2)—----------色

22

\/\7

解：(1)原式=(8x0.125).=产4=1

第二率,代裁K

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个

字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

/单项式

整式＜

仆粉P有理式一多项式

代数式〈,,1

.分式

.无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像X、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常

数项。

升(降)塞排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，

叫做把多项式按这个字母升(降)累排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号

前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是号，括到括号

里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

(2)整式的乘除：

塞的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数累相乘：am-a"=a"'+n；同底数基相除：ama"=a"-n幕的乘方：(〃")"="""积

的乘方：(ab)n=anb\

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为

这个字母的指数：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数基分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则

连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)="—b?；

完全平方公式：(a+h)2=a2+2ah+b2,(a-h)2=a2-2ab+h2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me-m(a+b+c)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2-h2=(a+b\a-b)；完全平方公式：a2+2ah+h2=(«±Z?)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab-(x+a)(x+b)

(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

(5)运用求根公式法：若。F+"1+，=0(。/0)的两个根是芭、々，则有：

2

ax+bx+c=a(x-x,)(x-x2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考虑用分组分解法。

四、分式

A

1、分式定义：形如々的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1