陕西省西安市灞桥区2021-2022学年八年级下学期数学期末质量检测试题（解析版）

八年级教学质量检测

数学

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个

图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得.

【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、中心对称图形，则此项符合题意；

D、不是中心对称图形，则此项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义是解题关键.

2.若a<b,则下列不等式一定成立的是（)

A.3—<7<3—bB.<■cabD.—3cl>—3b

c+1c+1-\\<\\

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质、绝对值的性质逐项判断即可得.

详解】解：A、由得：所以3—。>3—从则此项不成立，不符合题意；

B、当c+l<0时，—>—,则此项不一定成立，不符合题意；

c+lC+1

C、若a=-2,b=l,满足a<b,但同>同，则此项不一定成立，不符合题意；

D、-ia>-3b一定成立,则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

3.下列因式分解正确的是（）

A.x2-4=(x+4)(x-4)B.2x+4=2(x+2)

C.3mx—6〃9=3m(x-6y)D,x2+2%-l=(x-l)2

【答案】B

【解析】

【分析】根据提公因式法，公式法因式分解各项即可求解.

【详解】A.f—4=(x+2)(x—2),故该选项不正确，不符合题意；

B.2x+4=2(x+2),故该选项正确，符合题意；

C.3tnx-6my=3m(x-2j),故该选项不正确，不符合题意；

D.X2-2X+1=(X-1)\故该选项不正确，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

4.点”(〃2-2,加+5)向左平移2个单位后恰好落在);轴上，则点M的坐标为()

A.(-2,5)B.(-7,0)C.(2,9)D.(3,10)

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移的规律将横坐标减2得到m-4,根据题意可得机-4=0,代入M的坐标即可求解.

【详解】解：•••点”(加一2,机+5)向左平移2个单位的坐标为(加一4,帆+5),且在y轴上，

m—4=0

解得m=4,

M(4-2,4+5),即M(2,9),

故选c

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，y轴上点的坐标特征，掌握y轴上的点的横坐标为。是

解题的关键.

5.一次函数丁=办+6的图象如图所示，则不等式办+匕＞0的解集是()

C.x<1D.x>l

【答案】B

【解析】

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b>0的解集.

【详解】解：一次函数丫=2*+1?的图象经过点A(-2,0),且函数值y随x的增大而增大，

不等式ax+b>0的解集是x>-2.

故选：B.

【点睛】正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左

侧的部分函数的自变量x小于0,在右侧则自变量x大于0.

6.如图，在QABCD中，班平分NABC交AD于点七，若N0=7O。，则NAE3的度数为()

A.30°B.35°C.40°D,45°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可得//8C的度数，由角平分线的性质求出NE8C的度数，再根据平行线

的性质即可得的度数.

【详解】解：•••四边形/8CO是平行四边形，

Z.ZABC=ZD=70°,AD//BC,

BE平分NABC,

：.ZEBC=-ZABC=35°,

2

AD//BC,

/.ZAEB=ZEBC=35°,

故选:B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识；熟练掌握平行四边形的

性质是解题的关键.

3xmx

7.若分式方程—=2——；有增根，则加的值为（）

X—1X—1

A.-1B.3C.1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的

方程即可求出m的值.

3x=2（x-l）-mr,

解得户一一—,

1+团

3YirjX

・・・关于X的分式方程——=2一一一有增根，

x-1x-l

「・X=1,

---=1,

1+m

解得加=—3.

故选D.

【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键.

8.如图，NABC=30°,点P在边84上，BP=2也,点〃，N在边BC上,PM=PN,若

M/V=l，贝!（）

BMNC

A.3.5B.3C.2.5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】过点尸作PDLBC于点O,先根据等腰三角形的三线合一可得==再根据含30

22

度角的直角三角形的性质可得。尸=，BP=6,利用勾股定理可得30=3,然后根据线段和差即可

2

得.

【详解】解：如图，过点P作P£>_LBC于点O,

,;PM=PN,MN=\,

：.MD=-MN=-,

22

■：ZABC=30°,BP=2^3,

：.DP=-BP=y/3,

2

BD=yjBP2-DP-=3,

:.BM=BD—MD=25,

故选；C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握含30

度角的直角三角形的性质是解题关键.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.分解因式：ab2-4a--

【答案】贴+2)(6-2).

【解析】

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出

来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公

因式a后继续应用平方差公式分解即可

【详解】解：/-40=°(从-4)=昭+2)(--2),

故答案为：2).

10.如图，在Rt/8C中，C=90°,ZO平分LC/8,CD=3,AB=12,则的面积为

【解析】

【详解】作。E口于E

,/乙4c8=90°,

J.DCLAC.

♦.1。平分N8NC,8=3,DE1.AB,CDLAC,

：.CD=DE=3.

□□48。的面积为：12x3=18.

故答案为18.

11.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是.

【答案】12##□口

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2)・180。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】解：设这个多边形是“边形，

根据题意得，(«-2)•180°=5x360°,

解得n=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角

和都是360°.

AC=6,ABIAC,则即=

【解析】

【分析】先根据平行四边形的性质可得QA=4AC=3,5。=2。5,再利用勾股定理可得08=5,由此

2

即可得.

【详解】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，且AC=6,

.-.OA=-AC=3,BD=2OB,

2

AB=4,AB±AC,

.-.OB^yjAB^OA2=5>

.•.30=2x5=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了平行四边形性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.

13.如图，在AABC中，E是AC边的中点，过点A作NA5C平分线的垂线，垂足为Q,连接

DE，若DE=2,BC=8,则AB=.

【答案】4

【解析】

【分析】延长A£>，交于点F，先根据等腰三角形的三线合一可得A8=8£AO=£>E,再根据三

角形中位线定理可得CV=2DE=4,然后根据线段和差可得B尸=4，由此即可得.

【详解】解：如图，延长AO,交BC于点产，

（53。平分48。，AFLBD，

AB^BF,AD=DF（等腰三角形的三线合一），

•.•E是AC边的中点，DE=2,

.•.CE=2OE=4,

■.BC=8,

:.BF=BC-CF=4,

:.AB=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题

关键.

三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3r-l

14.解一元一次不等式二一Wx+1,并把解集表示数轴上.

2

-4-3-2-1012345

【答案】x<3,数轴图见解析

【解析】

【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.

3r-1

【详解】解：--<X+l,

2

两边同乘以2去分母，得3x-lW2（x+l）,

去括号，得3x-lW2x+2,

移项，W3x-2x<l+2,

合并同类项，得x<3,

即不等式的解集为xW3.

将xW3在数轴表示出来如下：

-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关

键.

【答案】x=4

【解析】

【分析】分式方程两边乘以(x-2)(x+2),去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：-1=---

x—4x+2

6-(%2-4^=-(x-l)(x—2),

6—+4=—+3x—2,

解得x=4,

当x=4时，(％—2)(x+2)W。，

...％=4是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

、、但'W-2m3、m2+3m

16.计算：^―；——-+--

1加一4m+4m-22m-2

【答案】-

m

【解析】

【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得.

)

【详解】解：原式=———+3m(m+3

(团-2)m-2m-2

(加+3)m—2

\m-2m-2J/7?(m+3)

--m---+-3------m----2----

m-2m(m+3)

1

m

【点睛】本题考查了分式的加法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

17.AABC在如图所示的平面直角坐标系中.

(1)将8c先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△4MG.

(2)将AABC绕点。按逆时针方向旋转90。，画出旋转后对应的△Age?.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意将AABC,先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到"与G；

(2)将AABC绕点。按逆时针方向旋转90。，得到△ABC?.

【小问1详解】

解：如图，ZXA4储为所作；

解：如图，2G为所作.

【点睛】本题考查了平移与旋转作图，掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键.

18.如图，在四边形A8CD中，AB//CD,BEA.AC，DF1AC,垂足分别为E，F，且

AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先证明/8E4=NZ)FC=90。，再由平行线的性质得/历1C=/OC4,证明△历IE会

(ASA),得到28=0,即可得出四边形/3CO是平行四边形.

【详解】证明:"：BE±AC,DF±AC,

：.NBEA=NDFC=90。,

AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

△8/E和△£>'中，

'NBEA=NDFC

<AE=CF,

NBAE=NDCF

：.△B/E四/\DCF(ASA),

：.AB=CD,

又,：AB〃CD,

：.四边形ABCD是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识.熟练掌握平行四边形的判定,

证明三角形全等是解题的关键.

19.因式分解：

(1)12m3n4-8m2n6.

(2)/-4x?y+4孙2.

【答案】(1)4机2〃4(3机一2八，

(2)x(x-2»

【解析】

【分析】(1)先提公因式4加2〃4,根据提公因式法因式分解即可求解；

(2)先提公因式x,然后根据完全平方公式因式分解即可求解.

【小问1详解】

解：原式=4机2〃4(3加一2〃2)；

【小问2详解】

解：原式=x(d-4孙+4丁)

=x(x-2y)2.

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

20.如图，在AABC中，ZA=30°,AB^AC,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点。、E.若

DE=6,求AB的长.

【答案】12G

【解析】

【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得A8=2A£>,A5,OE,再根据含30度角的直角三角形的性

质可得A£=2DE=12,然后利用勾股定理可得AO=66，由此即可得.

【详解】解：•.•瓦是AB的垂直平分线，

AB=2AD,ABIDE,

-.•ZA=30°,DE=6,

.-.AE=2DE=\2,

AD=yjAE2-DE2=6G'

：.A8=2x68=12百.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握含30度角的

直角三角形的性质是解题关键.

21.按要求完成下列各小题.

(1)如图1,若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求N54C的度数.

(2)如图2,若正五边形和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求ZR4厂的度数.

【答案】（1）NR4C=150°；

(2)NB4F=18°.

【解析】

【分析】（1）根据正多边形的内角公式求出/D4C,然后根据/8/。=360。一/8/。一/。4c进行计算;

（2）根据正多边形的内角公式求出//8C,然后根据三角形外角的性质进行计算.

【小问1详解】

180x62

解：由题意得：/员4。=90。，ZDAC^(-)=]20°,

6

/B/C=360°-ZBAD-NZMC=360°—90°—120°=150°；

【小问2详解】

解：由题意得：ZF=90°,ZABC=180x(5-2)=108°,

5

:.NBAF=ZABC-NF=108°-90°=18°.

【点睛】本题考查了正多边形的内角的求法，三角形外角的性质，掌握求正多边形的内角的方法是解题的

关键.

22.如图，在oABCD中，N£>=60°,AELBC,AF1CD,垂足分别为点E、F.

AD

BEC

(1)求NE4尸的度数.

(2)若口ABC。的面积为806，AB=1(),求C/7的长.

【答案】(1)60°

(2)2

【解析】

【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得28=NO=60。,AD||BC,再根据平行线的性质可得

ABAD=120°,然后根据直角三角形的性质可得NB4E=30°,ND4/=30°,最后根据角的和差即可

得；

(2)先根据平行四边形的性质可得CE>=1(),再根据平行四边形的面积公式可得A/=86，然后根据

含30度角的直角三角形的性质、勾股定理可得=8,最后根据线段和差即可得.

【小问1详解】

解：••,四边形ABCO是平行四边形，且N£>=60°，

ZB=ZD=60°,AD\\BC,

：.ZBAD=180°-ZB=120°,

\AEYBC,AF1CD,

NBAE=90°—NB=30°,ZDAF=90°—ND=30°,

ZE4F=ZBAD-ZBAE-ZDAF=60°.

【小问2详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，且A8=10,

.-.CD=AB=IO,

•.七的面积为8()G，且AbLCD,

CD-AF=80V3,即10AF=80G，

解得AF=8班,

又♦.•NZMF=30°,

AD=2DF,AF=AD1-DF2=^3DF>

拒DF=8若，

解得Ob=8,

:.CF=CD-DF=10-8=2.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握

平行四边形的性质是解题关键.

23.李老师为了奖励在校运动会上为了班级的荣誉而付出汗水的同学，计划购买甲、乙两种奖品共30件，

其中甲种奖品每件20元，乙种奖品每件18元.如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花

费又不超过565元，那么李老师共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？

【答案】李老师共有2种不同的购买方案；购买甲种奖品11件，乙种奖品19件，花费最少；最少花费是

562元

【解析】

【分析】设购买甲种奖品加件，则购买乙种奖品（30-加）件，根据题意，列出一元一次不等式组，根据正

整数解求得方案，分别计算每个方案所需花费比较后，即可求解.

【详解】解：设购买甲种奖品机件，则购买乙种奖品（30W）件，

m>^（30-w）

20/7i+18（30-m）<565

解得10<mW12.5

；机为正整数，

可以为11,12,共2中方案

方案1：购买甲种奖品11件，乙种奖品19件，总花费为20x11+18x19=562（元）；

方案2：购买甲种奖品12件，乙种奖品18件，总花费为20x12+18/18=564（元）；

V562<564,

方案1花费最少，最少花费是562元.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键.

24.如图，在中，NACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从B出发沿射线BC以

lcm/s的速度运动，设运动时间为f（s）.

B

（1）求BC边的长.

（2）当△A6P为等腰三角形时，求看的值.

【答案】⑴8cm

、25……

（2）一或10或16

4

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；

（2）先求出8P=rcm,再分①BP=AP，②BP=AB和③A6=AP三种情况，利用勾股定理、等腰三

角形的性质求解即可得.

【小问1详解】

解：•••在中，ZACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,

BC=yjAB2-AC2=A/102-62=8（cm）,

即BC边的长为8cm.

【小问2详解】

解：由题意得：BP=tcm,

分以下三种情况：

①如图，当BP=AP时，AA8P为等腰三角形，

AC—6cm,CP-BC-BP—(S—t^cm,

,-.AP2=AC2+CP2=100-16r+/2(cm2),

由5尸=AP得：BP?=AB?，即/=10。一16，+产,

解得"优

②如图，当8尸=AB时，AABP为等腰三角形,

则f=10；

③如图，当A6=AP时，AABP为等腰三角形,

:.BP=2BC=l6cm(等腰三角形的三线合一),

f=16；