山东省烟台市2022-2023学年高考数学仿真测试模拟试卷（三模）有答案

【高考】模拟

山东省烟台市2022届高考数学测试模拟试题（三模）

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选一选）

评卷人得分

一、单选题

1,若集合/=神冯8吨—},则解）15=（）

A{x|2<x<3}B{x|-l<x<2}c{x|2<x<3}D{x|-l<x<2}

2i

2.复数正的共钝复数为

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.若。和。分别为空间中的直线和平面，则’a”是垂直。内无数条直线''的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.屈原是中国历史上位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立

者和代表作者，其主要作品有《离》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6

月周举办“国学经典诵读”，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵

读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离》的概率为（）

132.3

A.2B.4C.12D.6

5.过双曲线C：a2b-/的焦点且斜率不为0的直线交C于8两点,

。为48中点，若心“"“一己，则C的离心率为（）

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A.&B.2C.GD.2

2cos2a---1+cos2a

6.若I3J,则tan2a的值为（）

—皂如

A.3B.3C.*

7.如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆°,尸为圆。上任一点，若

AP=xAB+yAC）则2x+2y的值为（）

84

A.3B.2C.3D.1

小）=啊心>0

2

8.已知函数lx+2x-l,x<0（若方程/。）=以-1有且仅有三个实数解，则实

数。的取值范围为（）

A.°<«<1B.0<a<2C.”>1D,a>2

评卷人得分

二、多选题

9.若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体的标准为“连续10天，每天新增疑

似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为

该地区没有发生大规模群体的是（）

A.平均数为2,中位数为3B.平均数为1,方差大于0.5

C.平均数为2,众数为2D.平均数为2,方差为3

10.已知函数"x）=/sin（0x+。）（/>（）,。>0,附<5）的部分图象如图所示，

则下列结论正确的是（)

【高考】模拟

/（x）=2cos（2x-y1

A.•

kn,kn-\--

B.满足/卜）>1的x的取值范围为I3J（P）

2L—兀

C.将函数/（X）的图象向右平移五个单位长度，得到的图象的一条对称轴'=3

D.函数/（X）与g（x）=-2cos2x的图象关于直线x=3对称

11.二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现,

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：

正整数"=%2'+%-「2",'+…+%—2。，其中””{0,1}（i=0,l,2,…,k）,记

”=。。+4+…+%+%如3=1x21+1x2°,4=1+1=2,则下列结论正确的有

()

A.&=3B.与“=勾c.忆”=2+1D%“+5=”“+3

12.某公司通过统计分析发现，工人工作效率£与工作年限厂（，>0）,劳累程度7（

0<7<1）,劳动动机人（l<b<5）相关，并建立了数学模型五=10-1078°巧.已知甲

、乙为该公司的员工，则下列说确的有（）

A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强

B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱

C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高

D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

第II卷（非选一选）

评卷人得分

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13.若"x）=g（x>ln（x2T）为奇函数，则g（x）的表达式可以为gG）

14.若°-如）”展开式中第6项的系数为1792,则实数。的值为.

15.已知动点P到点"0'°）的距离是到点8（L3）的距离的2倍，记尸点的轨迹为C,

直线y="+l交c于〃，N两点，。（1，4）,若的面积为2,则实数氏的值为

评卷人得分四、双空题

16.某学校开展手工艺品展示，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部

为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切,

则该内切球的表面积为.,三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为

五、解答题

17.在ANBC中，角A,B,C的对边分别为a,6,c,且

b=2acosAcosC+2ccos2A

⑴求角A；

（2）若。=4,求c-2b的取值范围.

18.当下，大量的青少年沉迷于各种游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导

青少年不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收

集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

关卡X123456

平均过关时间y（单位：秒）

5078124121137352

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V4=28.5,Vxiui=106.05

计算得到一些统计量的值为：I,其中，〃，=lny,.

(1)若用模型'=般”拟合N与X的关系，根据提供的数据，求出y与X的回归方程；

(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一

关，否则获得7分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面

4

3关能在平均时间内通过的概率均为与，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分

X”的分布列和数学期望.

参考公式：对于一组数据(知乂)二…，〃)，其回归直线f=八+4的斜率和截距

3=得-----

-nx~2人——

的最小二乘估计分别为I,a=y-bx

0

19.已知数列"J的前〃项和为S，,'~2,当"22时，S；=a„Sn-an

⑴求S”;

\r_

(2)设数列IS」的前”项和为k若蜀"+9)2"恒成立，求4的取值范围.

20.如图，在平面五边形"88中，为正三角形，AD//BC,ND48=90。且

AD=AB=2BC=2.将APAD沿AD翻折成如图所示的四棱锥P-ABCD,使得

(1)求证：世〃平面尸4)；

DE1

(2)若同一万，求平面ErC与平面夹角的余弦值.

江+金=1旦

22

21.已知椭圆C：ab(a>b>0)的离心率为2,其左、右焦点分别为耳,

行，7为椭圆C上任意一点，△历&面积的值为1.

(1)求椭圆C的标准方程；

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(2)已知"°」)，过点I'的直线/与椭圆c交于不同的两点四，N,直线

与x轴的交点分别为乙Q,证明：以尸。为直径的圆过定点

22.已知函数/(x)=ae*-ln(x+l)(”eR)

(1)证明：当a>0时，函数/(")存在的极值点；

⑵若不等式分)2cos("1)恒成立，求°的取值范围

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答案：

1.B

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合3,再根据补集、交集的定义计算可得;

【详解】

解：由x、2x<3,即G-3)(x+l)<0,解得

所以8=/-_2x<3}={x|-l<x<3},

又/1={X,22},所以Q/={x|x<2},

所以(4/)15={x|-l<x<2}；

故选：B

2.B

【详解】

0.W-0

Z-------------------------1TI

试题分析：1+i^+0(1-0,故共规复数为l—i

考点：复数运算

3.A

【分析】

利用充分条件、必要条件的定义线面垂直的意义判断作答.

【详解】

若。,夕，则“垂直"内所有直线，因此，命题“若a'a,则“垂直a内无数条直线，，正确,

“垂直々内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线。可以在平面

a内，即不能推出a,。，

所以“aLa”是，，a垂直a内无数条直线，，的充分不必要条件.

故选：A

4.C

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【分析】

利用古典概型去求周一不读《天问》，周三不读《离》的概率

【详解】

该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为A：=24

周一不读《天问》，周三不读《离》的方法总数为A”A；-A；+A；=14

24_2_

则周一不读《天问》，周三不读《离》的概率为24-12

故选：C

5.D

【分析】

先设出直线Z8的方程，并与双曲线0的方程联立，利用设而不求的方法及条件

£'"""=5得到关于“、。的关系，进而求得双曲线C的离心率

【详解】

不妨设过双曲线C的焦点且斜率不为0的直线为'=“（X-。），/*°,令工区，％），8（程％）

卜2/

/kI

由［尸k（x-c）,整理得e-a2k2y+2a2k2cx~（a2k2c2+a2b2）=0

2a2k2ca2k2c2+a2b2~a2k2ckb2c、

则为+々=/公_/，x^2=15,

_kb2c_b2_1b?I

则以二窥=五，由储可得滔=5

_c_V6

则有/=2〃，HP3a2=2c2,则双曲线C的离心率《a2

故选：D

6.D

【分析】

利用两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化简题给条件，得到三角函数齐次式，进而求

得tan2a的值

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【详解】

=-+sin2a+—sin2a=l--cos2a+—sin2a

2222

@sin2a=3cos2a

1——cos2a+——sin2a=1+cos2a

由22可得22

又cos2axO,则tan2a=VJ

故选：D

7.A

【分析】

等和线的问题可以用共线定理，或直接用建系的方法解决.

【详解】

作8c的平行线与圆相交于点P,与直线Z8相交于点E,与直线ZC相交于点尸,

^.AP=AAE+^AFf则+〃=

—=—=kAre[O,-]

•••BC//EF,••.设/8AC,则3

...AE=kAB,AF=kAC,AP=AAE+JLIAF=AkAB+jnkAC

.x=Ak,y=pk

Q

rc2(1+z/k=2k<-

..2x+2产尸3

故选：A.

8.B

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【分析】

作出函数/（X）的图象，利用导数的几何意义求出对应的切线方程以及斜率，利用数形进行

求解即可.

【详解】

解：作出函数“X）的图象如图：

依题意方程/（、）="-1有且仅有三个实数解，即歹=/a）与y="X-1有且仅有三个交点,

因为ys-1必过（°，T）,且"°）=T,

若心°时，方程/（x）="7不可能有三个实数解，则必有。＞0,

当直线了=办-1与了印11》在x＞］时相切时，

设切点坐标为（X。，%）,则""）="即

1z、

y-y0=—（x-x0）

则切线方程为x°,

y=—-^+^-1=—-x+lnx0-l

即迎”0,

切线方程为V="x-1,

%且历%-1=-1,则与二1,所以以=1,

【高考】模拟

即当a>0时夕="-1与y=/（x）在（0,+8）上有且仅有一个交点，

要使方程/（X）="7有且仅有三个的实数解，

则当X40时"x）=x2+2x-l与卜="-1有两个交点，设直线N="T与

/（》）=爪+21切于点（0,-1）,此时/"）=2x+2,则J"（0）=2,即q=2,

所以。<“<2,

故选：B

9.AD

【分析】

根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断A,D；举例说明判断

B,C作答.

【详解】

对于A,因10个数的平均数为2,中位数为3,将10个数从小到大排列，设后面4个数从

小到大依次为a,h,c,d,

显然有而a+6+c+d414,则"的值为5,A符合条件；

对于B,平均数为1,方差大于0.5,可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,

其平均数为1,方差大于0.5,B不符合；

对于C,平均数为2,众数为2,可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：

0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,

其平均数为2,众数为2,C不符合；

对于D,设连续10天的数据为因平均数为2,方差为3,

110

…一指£（若一-2）2=3,7〃、，.XT..1A

则有10,T,于是得（x,「2）430,而X”N,"€N,,410,因此

xWeN*,iV10,D符合条件.

故选：AD

10.ABD

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【分析】

根据图象求出/（X）的解析式，然后运用三角函数的知识逐一判断即可.

【详解】

f(x)=2,T=2x(—7t__—I=7t

v7max(1212)

由图可得,

/I--j=2sin|--x2+^j=0--+<?>=2kn,keZ

所以4=2,"=2因为<12；I12J,所以6

(P=2kit+—,keZ|<c>|<—®=—,

所以6，因为㈠2,所以6

f(x)=2sin(2x+*J=2cos(2x-：

3,故A正确;

/(x)=2sinI2x+—I>1sinl2x+—|>—

由"I6j可得I6j2

2far+—<2x+—<2/cn+—,keZxe\/at,/ai+—\

所以666，解得I3),ksZ,故B正确:

将函数/（X）的图象向右平移五个单位长度，得到的是函数

y=2sin2\x--|+—=2sin2x丫=工

LI12）6」的图象，直线-3不是其对称轴，故C错误;

2兀x\=2sinf-2x+^-

=-2cos2x=g(x)

因为

所以函数/（X）与g（x）=-2cos2x的图象关于直线'=3对称，故D正确:

故选：ABD

11.BD

【分析】

求得仇=2否定选项人；求得&并与“比较判断选项B：求得&+3并与4+1比较判断选项

C；分别求得第+5、4“+3并进行比较判断选项D.

【详解】

【高考】模拟

选项A：9=1X23+OX22+OX2'+1X20,则4=1+°+°+1=2判断错误；

选项B："=+%_/21+…+%・2°,4=4+勺_1+…+旬

<+l

则2"=ak-2+•2*+…+4.2,+0x2°,

则％=4+%+…+-+°=%+%+…+%=”判断正确；

选项C：〃=。/2£+4_/21+…+g.2°,4=4+%_1+…+旬

则2〃+3=%.2"|+4T-2*+-+(a0+l)-2'+lx2°

62"+3=4+%+・-+%+1+1=。*+。1+“-+%+2=”+2/6,+1判断错误

选项D："=4-2"+4T-21+…+%.2°,bn=ak+ak^+---+a0

则8〃+5=(如立川+%立=+...+g.2,)+1x2?+0x2i+1x2°

2+3t+232

=«*,*+«*-i•2+---+a()-2+lx2+0x2'+1x2°

+2+l2

4/7+3=(at-2*+^_1.2*2)+1x2'+1x2°

+2+12l0

=4-2*4-aA._|.2*+-..+a0.2+lx2+lx2

贝ga”+5=4+4-i+…+/+1+0+]=6“+2

酊"%+%+…+%+1+1=6“+2,则怎”“2.判断正确.

故选：BD

12.BCD

【分析】

利用指数函数的性质，’幕函数的性质逐项分析即得.

【详解】

设甲与乙的工人工作效率耳，与，工作年限4,优劳累程度7JZ,劳动动机”也，

0Vb<1

对于A,4=M£1>£2,4<4,,

一七2=1°(4也")>0T2也.0/仞>7J4《]佝

【高考】模拟

T\y2⑷，

所以乙>1,即甲比乙劳累程度弱，故A错误；

对于B,bi,E\>E3f■5,

.ac也如例一4)>°,《也如3>T劭如“'，

.-.如T\b2总店f,

所以心>[,即甲比乙劳累程度弱，故B正确.

对于c,彳/，4>々，a>瓦,

,1>V'4>V>0打"仞>V5>bJM"

4r：

则E,-E2=10-107；--(10-107；-b2^')=107；色""'-A"次)>0

•••々汜,即甲比乙工作效率高，故C正确；

对于D,4=牝…%T、<1\,l<b<5,«<V4<1

,b-0'Ar2>b.-°A4r'T>T.>0

・•,2,

则4_G=10_107；.4如％-(10-104也如g)=10(7；-4⑶/_7；-V0"")>0

••fOE"即甲比乙工作效率高，故D正确；

故选：BCD.

13.x,sinx,x,丁，等(答案不)

【分析】

利用/(x)=g(x>ln(x2-l)为奇函数，可以得到g(x)为奇函数，进而求得g。)的表达式

【详解】

由/(x)=g(x)ln(x—)为奇函数,则有/(-x)=-/(x)

即g(r)-In(Y-l)=-g(x)ln(x2-1)恒成立

【高考】模拟

则g（r）=-g（x）,则名G）为奇函数

则g（“）的表达式可以为g（x）=x或g（x）：或gG）=sinx等

故x,sinx,x,x3,等

14.-2

【分析】

由二项式展开公式直接计算即可.

【详解】

解:因为16=T5+1=C；（-ar）=C；（-a）x_C|（-a）Xs

所以有：=-56a5=1792,

所以a'=-32,解得a=-2,

故-2.

15.々或i##i或-7

【分析】

先求得尸点的轨迹C的方程，再利用AQWN的面积为2列出关于实数人的方程，进而求得

实数q的值

【详解】

设尸（X/）,则有J（x-'+y=2j（x-炉+（广3y

整理得（x-1）一+3-4）一=4,即尸点的轨迹。为以（1,4）为圆心以2为半径的圆

|Ar+l-4||后-3|

点0°'4）到直线歹=区+1的距离

解之得上=-7或左=1

【高考】模拟

故-7或1

]6.127rV15-V3

【分析】

过侧棱的中点作正三棱柱的截面，即可得到球心为A"NG的，在正AMNG中求出内切圆的

半径即内切球的半径，从而求出球的表面积，再求出三棱柱的顶点到球心的距离，即可求

出球面上的点到顶点的距离的最小值；

【详解】

解：依题意如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为AMNG的，

r=OH=-MH=-yjMN2-HN2=>/3

因为MN=6,所以AMNG内切圆的半径33,

即内切球的半径&=右，所以内切球的表面积S=4"2=12万，

又正三棱柱的高'4=2R=2百，

OM=3OH=2拒40=>]OM2+AM2=扃+（屈=715

所以3，所以J\J

所以A到球面上的点的距离最小值为/°-尺=而-6；

【高考】模拟

MN

故12万；

兀

17.(1)T

⑵(-&4)

【分析】

(1)利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；

(2)利用正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换公式及余弦函数的性质计算可得;

(1)

解：因为力=2。cos4cos。+2ccos2力，

由正弦定理得sin4=2sinZcos4cosc+2sinCeos?A,

即sin3=2cosA(sinAcosC+sinCcosA)

即sin8=2cos/sin(4+C)

因为4+8+。=兀，所以4+。=兀-8,

所以sin8=2cosZsin8

因为8e(0,?r),所以sinBxO,

所以因为北(。町所以"二；

(2)

a8后

解：由正弦定理得sin4一3,

【高考】模拟

c-2b=8cos|S+—|

所以I3<

因为I3J,所以313Jf

所以E呜+用，所以cd(-&4)

18.⑴…,c0.36x+3.49

1177

(2)分布列答案见解析，数学期望：言

【分析】

(1)对'=两边取对数可得lny=lna+6x,即“=bx+ln“，再根据最小二乘法求出

In。，即可得解；

(2)依题意X的所有可能取值为5,7,9,12,求出所对应的概率，即可得到分布列，从

而求出数学期望；

(1)

解：因为蚱“小两边取对数可得1"=In3"、)=Ina+Ine瓜，即|”=lna+6x,

-16

〃=—X%=4.75

令%=ln%,所以”=6x+lna,由6,=(,

x=-(l+2+3+4+5+6)=3.5Jx,2=I2+22+32+42+52+62=91

6,1=1

Vxu-rixu

jj106.05-6x3.5x4.75

B=R------------=0.36

91—6x3S

-nx2

所以

又〃=Ax+ln〃，即4.75=0.36x3.5+In。,

所以ln〃=3.49,所以〃=e349.

【高考】模拟

所以y关于x的回归方程为y=e0.36X+3.49

⑵

解：由题知，甲获得的积分X的所有可能取值为5,7,9,12,

P（X=5）=—P（X=7）=—x—=—

所以'/5,'75525,

尸（X=9）=gI'!啮尸("2)=1

i喂,

所以X的分布列为

X5

6912

41664

P

525125125

£（Ar）=5xl+6x—+9x—+12x—=1177

所以'J525125125125

S=------

19.（1）n"+>

⑵243

【分析】

(1)将=S“-S,I代入化简可得为等差数列，进而可得结果;

(2)利用错位相减法求出］，，再利用分离参数的思想即可得结果.

(1)

当〃22时，S：=a„Sn-an,

所以,s：=-—(f

_±_-L=i

整理得：S£T=S“T-S“，即S,加

11

5J-1-r1—=—=27

所以数列是以d%为首项，1为公差的等差数列.

【高考】模拟

丁=〃+1s„=—

所以S"，即"+1.

(2)

土=(〃+1)2”

由(1)知，S",

所以7；=2・2+3・22+…+〃-2"T+(〃+l>2",①

所以27；=2-22+3"+…+〃2'+(〃+1>2",②

①-②得，々=4+0+23+…+2)(〃+。2[

所以，T,=4+(22+23+--+2")-(〃+1>2":-〃-2向

所以，小〃2"，

MG"-9

所以蜀4(/+9)2,即2YW+9”

即2n22n,

-H22J-------=3

因为22〃722〃,当且仅当"=3时，等号成立,

所以彳43.

20.(1)证明见解析

⑵70

【分析】

(1)取OC的中点M,连接板，MQ可得面MQF〃面R4D,从而可证尸0〃平面；

(2)取力。的中点°,连接。尸，OC,以°为坐标原点，分别以砺，OC,而的方向为

x,了，z轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,用向量法求解即可.

(1)

解：(1)证明：取℃的中点用，连接MF,MQ.

【高模拟

则“0〃尸。，MF//DA,

因为面尸力。，ME0面P4D,

所以，MQ"面P4D,加尸〃面尸/。，

因为MQcME=M,

所以，面尸〃面以。，

因为尸0u面M。尸，所以尸。〃面P/O.

（2）

（2）取/。的中点°,连接°P,0C,

因为△P4）为正三角形，AD=2,所以OP_LZ3且0尸=内，

在直角梯形"BCD中，AD//BC,ZDAB=90°,4B=2BC=2,

所以，00。且"=2,

又因为PC=J7,

所以在△「℃中，OQ+OC=PC,即OPJ.OC,

所以，以。为坐标原点，分别以丽，0C,而的方向为x,歹，z轴的正向，建立如图

所示的空间直角坐标系，

则00,0,0),C(0,2,0),尸(-1,1,0),尸«,04),

丽=G1,o,G)

【高模拟

DE=］_方」而J」,o,包

因为PE-5,即3V33),彳>0,

/。⑥

35,T

所以，IJJ,

反=［二,2,_回而//，卜叵

所以㈠3J,I33),

设"=(须，加zj为平面EFC的一个法向量，

一］耳+2%--=°

n-EC=05G_

则正•而=0,即卜尹"丁=。,取心(3,一3，一明

11

又平面尸力。的一个法向量〃?=(°』，°),设平面EFC与平面口。夹角为。，

•加|3V2W

cosa=31」=!==-----

W同J9+9+19270

X22।

—+y=1

21.(1)2

(2)证明见解析

【分析】

a2

bc=\

a2=b2

(1)依题意可得,即可求出“、葭c,即可得解;

(2)设直线/的方程为'=&+万，“(X”必)，NS，力),联立直线与椭圆方程，消元、

列出韦达定理，由直线/M、/N的方程，得到P、。的坐标，即可得到以0°为直径的圆

2U

的方程，再令工=°,得到尸=6,即可得解；

(1)

£=V|

解：因为椭圆C的离心率为2,所以a2

【高考】模拟

又当7位于上顶点或者下顶点时，面积，即从=L

又/=/+。2,所以6=C=1,a=&.

X22

---FV=1

所以椭圆C的标准方程为2-.

⑵

l_

解：由题知，直线/的斜率存在，所以设直线/的方程为'=-kx+2,设M（网，必）,

NG，%）

将直线/代入椭圆C的方程得：（4/+2卜+4"-3=0,

—4k—3

X]+工2=-3X.Xy=­；

由韦达定理得：-4H+2,-4k2+2,

y=—―-x+1y=~~-x+1

直线4W的方程为占，直线"N的方程为当

P口-,0。口-,0

所以〔必-iAE-iJ,

1+上3+上]+『=0

所以以也为直径的圆为I乂一1八

/+/+(*_+上%+-与一-=0

整理得.(必-1)("-1)①

因为

________4^2_______________-12_______

(必-1)(%T)2一1242+842+442+2

4kx}x2-2Mxi+q)+1

令①中的x=。，可得V=6,所以，以为直径的圆过定点（°，土遥）

22.（1）证明见解析

⑵3+8)

【分析】

（1）求得函数/G）的导函数，依据函数极值点定义去证明当。＞0时.，函数/（X）存在的

极值点;

（2）先令x=0求得。的取值范围021,再去证明当时不等式/（'"cosS