山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）

山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级下学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.J（—5）2=5B.口=浜C.749=±7D.7OJ6=-0.4

2.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

LLi

x+y=5x+y=2

3.在下列方程组:①②④，xy⑤

3y-x=\3y-x=l

x+y=\

F中，是二元一次方程组的是（）

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤

4.命题“直角三角形的两个锐角互余'’的条件是（）

A.一个三角形是直角三角形B.两个锐角

C.互余的两个锐角D.两个锐角互余

5.有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图中的冰墩墩，小明说：“如果我用A（-l,0）表示他的左眼，用8（1,0）表示他的右

眼”，那么他的左耳C的位置可以表示成（）

A.(-2,1)B.(-2⑵C.(-1,2)D.(2,2)

7.如图，己知/B+ND48=180。，AC平分/D48,如果NC=50。，那么NB等于

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.若一个正数力的两个平方根分别是3。+1和a-5,则标的平方根为（）

A.2B.2或一2C.4D.4或一4

9.已知平面内不同的两点4（。+2,4）和8（3,2a+2）到x轴的距离相等，则。的

值为（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

10.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若N2=50。，则N1的度数是

A.80°B.90°C.100°D.120°

11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点C的方向平

移到AOEF的位置，NB=90。，AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为

AD

A.20B.24C.25D.26

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(LI),A4,

是以点B为圆心，54为半径的圆弧；A4是以点。为圆心，。4为半径的圆弧，

4A是以点C为圆心，C4?为半径的圆弧，AA是以点A为圆心，AA为半径的圆

弧，继续以点B、0、C、A为圆心按上述作法得到的曲线e4A…称为正方形

的“渐开线”，那么点儿侬的坐标是()

A.(2022,0)B.(0,2022)C.(-2022,0)D.(0,-2022)

二、填空题

13.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景

点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为800m,且桥宽忽略不计，则

小桥的总长为m.

14.如图，若a〃b,则a的度数为

b

a

15.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A

点，则A点表示的数是，若该圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周

到达B点，则B点表示的数是.

给出下列结论：①"=4是方程组的

16.已知关于x,y的方程组

x-jy=3aJ=T

解；②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数；③当。=1时，方程组的解也是

方程x+y=4-a的解；④x,y的值都为自然数的解有3对.其中正确的是

.(只填序号)

三、解答题

17.计算：

⑵若,3a-6+屹-11+(c-2/=0,求c"”的值.

18.解方程组.

I2x-y=6

⑴15x+2y=15；

x+4y=14

(2)"-3y—3_1.

3~~72

19.在平面直角坐标系中，已知点M(2-+

⑴若点M在y轴上，求机的值；

⑵若点〃到y轴的距离是3,求，〃的值；

(3)若点”在第一、三象限的角平分线上，求〃，的值.

20.如图，直线AB、CD相交于点O,OELAB,点O为垂足，OF平分NAOC,且

ZCOE：ZAOC=2：5,求/DOF的度数.

B

21.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中B点坐

标为(1,1).

(1)请直接写出点A、C的坐标；

(2)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ABC,画

出AA'B'C；

(3)求△ABC的面积.

y八

X

22.已知：在直角AABC中，ACLBC,DGA.BC,EFLAB,Zl=Z2,求证:

CD1AB.

23.问题情境：如图1,AB〃CD,ZPAB=135°,ZPCD=125°.求NAPC度数.小明

的思路是：如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可求得ZAPC的度数.请写

出具体求解过程.

问题迁移：

(1)如图3,AD〃BC,点P在射线0M上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、N。之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、。三点不重

合)，请你直接写出NCPD、Na、间的数量关系.

参考答案：

1.A

【分析】直接由求一个数算术平方根、立方根运算可判断各个选项的正误，进而得到答

案.

【详解】解：/寻=后=5,故选项A正确，符合题意；

竹=-四，故选项B错误，不符合题意；

如=7,故选项C错误，不符合题意；

>/0J6=0.4,故选项D错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2.C

【分析】根据对顶角的概念判断即可.

【详解】解：A.N1与N2不是对顶角，故此选项错误，不符合题意；

B.N1与N2不是对顶角，故此选项错误，不符合题意；

C.N1与N2是对顶角，故此选项正确，符合题意；

D./I与N2不是对顶角，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了对顶角的判断，解题关键是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边

分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，准确理

解定义，正确判断.

3.C

【分析】由二元一次方程组的概念可直接判断得到答案.

【详解】解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次

数都是一次；可判断①②⑤是二元一次方程组.

故选：C.

【点睛】本题考查二元一次方程组的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4.A

【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是己知的条件，根据定义可得答案.

【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余''的条件是：一个三角形是直角三角形，

答案第1页，共13页

故选A

【点睛】本题考查的是命题的组成，掌握“命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知

事项，结论是由已知事项推出的事项”是解本题的关键.

5.B

【分析】根据无理数和数轴的关系逐项判定即可.

【详解】解：(1)无理数就是开方开不尽的数，例如：2.121121112……(每两个2之间多

一个I)是无理数，但不是开方开不尽的数，故错误；

(2)零不是无理数，故错误；

(3)无理数是无限不循环小数，故正确；

(4)数轴上的点与实数一一对应，故无理数也可以在数轴上表示，故正确；

综上，正确的说法只有2个.

故答案为B.

【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键.

6.B

【分析】由“左眼”位置点的坐标为4-1,0),“右眼”点的坐标为3(1,0)可以确定平面直角坐

标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“左耳C'的坐标.

【详解】解：如图，根据“左眼''位置点的坐标为A(-l,0),“右眼”点的坐标为仇1,0)

画出平面直角坐标系，

x

所以他的左耳C的位置可以表示成(-2,2)

故选B

【点睛】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力.解决此类问题需要先

确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加

下减”来确定坐标.

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7.D

【详解】•・・N5+NDA5=180。

：.ADIIBC,

:"DAC=NC,

又・・・NC=50。，

：.ZDAC=50°9

又〈AC平分ND48,

/.ND4B=2ND4c=100。，

又;ZB+ZDAB=ISO09

/.ZB=180o-100o=80°.

故选D.

8.B

【分析】由一个正数的两个平方根互为相反数可求得〃的值，进而求得答案.

【详解】解：由已知有“+1+。-5=。

解得。=1

/.m=16

y[iri=y/\6=4

，而的平方根为2或-2

故选：B.

【点睛】本题考查求一个数的平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9.A

【分析】根据点A(。+2,4)和8(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|24+2|,即

可解答.

【详解】解：；点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，

.♦.4=|2。+2|,a+2/3,

解得：〃=-3,

故选A.

【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横

纵坐标相等或互为相反数.

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10.c

【分析】如图，先根据图形的翻折变换的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出

结论.

【详解】如图所示，

Z3=180°-50°x2=80\

••・纸条的两边互相平行，

N1=180°-N3=180°-80°=100°,

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的翻折变换以及平行线的性质，根据图形得到角度之间的关系是

解题的关键.

11.D

【详解】解：由平移的性质知，BE=4,DE=AB=8,

可得HE=DE-DH=8-3=5,

所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=/(AB+EH)xBE*(8+5)x4=26.

故选D.

12.D

【分析】根据题意，分别写出4...4的坐标，根据规律解答即可.

【详解】解：观察，找规律：A(1,1),A,(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,

5),%(6,0),A6(0,-6),A7(-7,1),4(1,9)....

.\A4n=(1,4n+l),A4n-/-I=(4/1+2,0),4〃+2=(0,-(4H+2)),A4n+3=(一(4H+

3),1),

72022=505x4+2,

・・・A2O22的坐标为(0,-2022),

故选：D.

【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是根据题意找出“4〃(1,4〃+1),

4”/(4〃+2,0),A4n+2(0,-(4n+2)),(一(4n+3),1)”这一规律,解决该题

答案第4页，共13页

型题目时，通过部分点的坐标寻找出来点的排布规律是解决问题的关键.

13.400

【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案.

【详解】解：•••荷塘周长为800m,

，小桥总长为：800+2=400(m).

故答案为：400.

【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的

和是解题关键.

14.130°

【分析】如图所示，根据“两直线平行，同旁内角互补”求出N1的度数，再根据对顶角相

等即可求解.

【详解】解：如图所示，

AZ1=180°-100°=80°

；/a=/1+50°

.♦./a=130。

故答案为：130。.

【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质.平行线的性质：两直线平行，同位角

相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.对顶角的性质：对顶角相

等.牢记性质是解题的关键.

15.一%"兀

【分析】圆滚动一周的路程实际上为圆的周长，根据点A位于原点左侧，即可求出A点表

示的数，圆从原点开始顺时针滚动"周，则经过的路程为〃个圆的周长，由于在原点右

侧，即可求出点B表示的数.

【详解】解：圆的直径为单位1,则圆的周长为：泡=兀小=兀，

•・•点A在原点的左侧

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・・•点A表示的数为：-n

当圆从原点顺时针滚动n周后所经历的路程为：nrr

•••点8在原点的左侧

•・・点B表示的数为：

故答案为：-乃，n兀

【点睛】本题考查了用数轴表示实数，熟知数轴上所表示的数的特点”原点左侧代表负数,

原点右侧代表正数”是解决本题的关键.

16.①②③

fx=4

【分析】①将|；二_1代入检验即可做出判断；②将X和y分别用a表示出来，然后求出

x+y=3来判断；③将a=l代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由

x+)=3得到x、y都为自然数的解有4对.

【详解】解：①将厂=4代入方程组得：[弋尸黑⑤，

[y=-1[x-5y=3n(6)

由⑤得。=3,由⑥得所3,故①符合题意.

x+3y=4-〃⑤

②解方程

x-5y=3a@，

1—77

⑤-⑥得：8y=4-4〃解得：y=—^―

将y的值代入⑤得：x=手，

所以x+产3,故无论。取何值，小y的值都不可能互为相反数，故②符合题意.

x+3y=4-a⑤

③将〃二1代入方程组得:

x-5y=3a®，

x=3

解此方程得:

y=0

\x=3

将c代入方程x+y=4-a,

[y=0

方程左边=3=右边，是方程的解，故③符合题意.

④因为x+y=3,

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x=3jx=2

所以X、y都为自然数的解有(y=l

y-0

故④不符合题意.

则符合题意的选项有①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，方程组的解为能使方

程组中两方程成立的未知数的值.解题的关键是根据条件，求出小)，的表达式.

4

17.(1)--

(2)8

【分析】(1)运用二次根式的性质，立方根的定义以及绝对值的性质进行化简计算.

(2)运用二次根式、绝对值、平方的非负性进行求值计算.

(1)

解:|—3|—4)—3—4+

=3+4-3-4+||

V73^6>0,|^-1|>0,(C-2)2>0,

又•:yj3a-6+\b-l\+(c-2)2=0,

:.，3。-6=0,|/>-1|=0,(c-2)2=0,

即3。-6=0,b—l=0,c—2=0,

:・a=2,b=\,c=2,

故「=23=8

【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义以及绝对值、平方的非负性，正确的

理解相关概念与性质是解题关键.

x=3

18.(1)

y=0

答案第7页，共13页

x=3

(2)11

y=7

【分析】(1)把方程①乘以2,再加上方程②消去y,求解x,再求解y,可得答案;

4y=14①

(2)先把方程组整理为再利用加减消元法解方程组即可.

j3x-4y=-2②

⑴

|lx-y=6①

解:：5x+2y=15②

由①得：4x-2y=12③

②+③得：9x=27,解得：x=3,

把x=3代入①得：y=0,

x-3

所以方程组的解为

y=0

⑵

x+4y=14

■-x----3----y---3----1

4312

整理得：\5x-+44y二=l42®②

①+②得：4x=12,解得：x=3

把x=3代入①得：y=?

4

x=3

方程组的解为《11

卜二

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解方程组”是解本题

的关键.

19.(1)2

(2)5或-1

答案第8页，共13页

【分析】(1)若点在y轴上，则M的横坐标为0,即2-〃?=0,即可得答案；

(2)根据点仞到y轴的距离是3,可得横坐标的绝对值为3,即可求解.

(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，则点”的横纵坐标相等，即2-〃?=1+2〃?，计

算即可.

(1)

解：,:点M(2位,l+2/n)在y轴上，

.'.2-m=0,

/.772=2;

⑵

♦.•点M到y轴的距离是3,

/.\2-m\=3,

解得：07=5或-1;

(3)

:点M(2-m,l+2m)在第一、三象限的角平分线上，

/.2-m=1+2/%,

.1

3

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，

各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握相关性

质.

20.105°

【分析】先由OE_LAB得出/AOE=NBOE=90。，再设/COE=2x,ZAOC=5x.根据

ZAOC-ZCOE=ZAOE,列方程求出x,再根据角平分线定义求出/AOF=75。，根据对顶

角性质及互余的性质得出ZAOD=ZBOC=90°-ZCOE=30°，然后由NDOF=ZAOD+ZAOF

即可求解.

【详解】VOE1AB,

.".ZAOE=ZBOE=90°,

设/EOC=2x,NAOC=5x.

,/ZAOC-NCOE=/AOE,

答案第9页，共13页

，5x-2x=90°,

解得x=30°,

.♦./COE=60°,ZAOC=150°.

：0F平分NAOC,

.,.ZAOF=75°.

VZAOD=ZBOC=90°-ZCOE=30°,

，/DOF=NAOD+/AOF=105°.

【点睛】本题考查了角的计算，注意此题设合适的未知数，根据垂直的定义、角的和差关

系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中.

21.(1)A(-2,2),C(-l,-2)；(2)见解析;(3)5.5

【分析】(1)直接利用平面直角坐标系即可得出答案；

(2)根据点的平移规律找到4,8,C的对应点A',",C',然后顺次连接即可；

(3)用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案.

【详解】(1)根据平面直角坐标系可得：A(-2,2),C(-l,-2)；

(2)图形如图：

(3)S.=3x4——x4xl--x2x3--x3xl=5.5.

VvABnCr222

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题关键.

22.答案见解析

【分析】由。GLBC,AC±BC,可证QG〃AC,再证E尸〃CO,由EFLAB,可得答

案.

【详解】解：VDG1BC,ACLBC,

：.ZDGB^ZACB=90°,

：.DG//AC,

答案第10页，共