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文档简介

2021-2022学年山东省荷泽市牡丹区九年级(上)第一次月考

数学试卷

一、选择题.(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)

1.(3分)下列哪个方程是一元二次方程()

A.x+2y=1B./-2x+3=0C.x2-A=3D.ax1+bx+c=0

x

2.(3分)顺次连接四边形ABC。四边的中点所得的四边形为菱形,则四边形ABC。一定满

足()

A.AB=BCB.AB1BCC.AC=B。D.ACLBD

3.(3分)如图,在矩形4BC力中,BC=8,A4BE沿8E折叠,使点A恰好落在对角线BO

A.3B.5C.375D.5A/3

4.(3分)关于x的一元二次方程(-1-1)/-2履+左=0有两个实数根,则R的取值范围是

()

A.40且kWlB.kWlC.40D.ZWO

5.(3分)如图,正方形ABC。的面积为2,菱形AECF的面积为1()

A.1B.2C.2^2D.我

6.(3分)由下表估算一元二次方程/+12x=15的一个根的范围,正确的是()

X1.01.11.21.3

J?+12X1314.4115.8417.29

A.1.0<x<l.lB.l.l<x<1.2C.I.2<x<1.3D.14.41<x<15

7.(3分)如图,E、F分别是正方形ABC。的边CO、AO上的点,且CE=£>F,下列结论:

®AE=BF;®AEYBF^AOB=SKMDEOFX④AO=OE中,错误的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.(3分)如图,点E、尸分别在正方形ABC£>的边C£>、A。上,且EF_LBE,BE=10,则

四边形ABE尸的周长为()

二、填空题.(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)

9.(3分)已知x=2是关于x的方程W-(〃?+4)x+4〃?=。的一个实数根,并且这个方程的

两个实数根恰好是等腰△48C的两条边长.

10.(3分)如图,在菱形ABC。中,ZB=40°,AE=AC,则/BAE=°.

11.(3分)如图,正方形A8C。的边长为12,点P是对角线8。上的一个动点,则△物E

EB

12.(3分)代数式-』-2x的最大值为.

13.(3分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,若NAO£>=60°,则AC的长为

14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形04BC1的两边在坐标轴上,

以它的对角线OBi为边做正方形08182c2,再以正方形OBiB2c2的对角线。&为边作正

方形0B?B3c3.以此类推…则正方形O820I982020C2020的顶点82020坐标

三、解答题.(本大题共7道小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.)

15.(20分)解方程:

(1)5(x+1)2=10;

(2)/2-4/+1=0;

(3)37-X-1=0;

(4)(2x-1)2-2X+1=0.

16.(10分)如图,在平行四边形ABC。中,对角线AC与BO相交于点O,尸分别在8。

和。B的延长线上,且。E=8尸

(1)求证:AE=CFy

(2)当BO平分NABC时,四边形AFCE是什么特殊的四边形?请说明理由.

17.(10分)如图,已知菱形A8CC,AB=AC,连接AE、CF.

(1)证明:四边形AEC尸是矩形;

(2)若AB=8,求菱形的面积.

18.(6分)已知关于x的方程工2-(〃?+2)x+〃?2=0有两个相等实数根,求m的值,并求

4

出方程的两个根.

19.(12分)正方形ABCQ的边长为3,E、尸分别是AB、BC边上的点,且/E£)F=45°.将

△D4E绕点D逆时针旋转90°

(1)求证:EF=FM-,

(2)当AE=1时,求EF的长.

20.(6分)某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边是由周长

为30米的篱笆围成.如图所示,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

(1)若苗圃园的面积为108/次,求x的值,

(2)苗圃园的面积能达到120疡吗?若能,求出x;若不能

苗圃园

21.(14分)如图,点A的坐标为(8,0),点3的坐标为(6,4)(0,4),点尸从原点。

出发,以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动,以每秒1个单位长度的速度沿线段

BC向左运动,P,。两点同时出发,P,。两点停止运动,设运动时间为秒).

(1)当,=秒时,四边形OPQC为矩形;

(2)在整个运动过程中,,为何值时,PQ垂直平分线段4C?判断此时四边形AQCP的

形状;

(3)在整个运动过程中,,为何值时,以A、B、P、。为顶点的四边形为平行四边形?

参考答案

1-5BCCAA6-8BAC

9.10.

10.110.

11.20.

12.1.

13.4.

14.(-21010,2)

15.解:(1)5(x+1)7=10,

(X+1)2=3,

开方,得1+1=±亚,

解得:X8=-1+F,X7=-1-血;

(2)t2-4r+l=7,

r2-4r=-2,

配方,得»-4f+6=-1+4,

即(L6)2=3,

开方,得r-8=土

解得:“=4+«,Z2=6-5/3;

(3)3J?-x-1=0,

VA=b6-4ac=(-1)2-4X3X(-7)=13>0,

方程有两个实数根,尸1±值,

_8X3

解得:X尸史YU屹=土运;

66

(4)⑵-5)2—,

⑵-8)2-(2x-7)=0,

⑵-7)(2x-1-2)=0,

2x-8=0或2x-6-1=0,

解得:X2——,X4—1.

2

16•【解答】(1)证明::•四边形ABC。是平行四边形,

:.AD^BC,AD//BC,

:.NADB=4CBD,

:.ZADE=ZCBF,

在△AQE和△CBF中,

'AD=CB

-ZADE=ZCBF-

DE=BF

:./\ADE^/\CBF(SAS),

:.AE=CF;

(2)解:当BO平分/ABC时,四边形AFCE是菱形,

理由:YBO平分N4BC,

ZABD=ZCBD,

:四边形A8CO是平行四边形,

;.OA=OC,OB=OD,

:.NADB=/CBD,

:.NABD=ZADB,

:.AB=AD,

平行四边形ABC。是菱形,

:.AC1BD,

:.ACLEF,

,:DE=BF,

:.OE=OF,

又;OA=OC,

,四边形AFCE是平行四边形,

':AC±EF,

四边形4FCE是菱形.

17•【解答】(1)证明:•.•四边形ABC。是菱形,

:.AB=BC,

又:AB=AC,

.♦.△ABC是等边三角形,

是8C的中点,

J.AELBC(等腰三角形三线合一),

;./1=90°,

,:E、尸分别是BC,

:.AF=^AD^LBC,

22

•.•四边形ABC。是菱形,

且AD=BC,

尸〃EC且AF=EC,

四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),

又;25=90°,

四边形4ECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);

(2)解:在RtZ\ABE中,AE=^2_^2y/3,

所以,S««ABCD=2X473=32A/3.

18.【解答】解:•.%=▲,b=-(m+6)2方程有两个相等的实数根,

4

A=0,即△=/-4ac=[-(m+2)J2-4~X—Xm2=4m+l=0,

3

••tn—1•

原方程化为:-^r2-x+8=0,

4

/-5x+4=0,

(x-2)2=0,

••X7=X2=2.

19.【解答】解:(1)证明:•.'△DAE逆时针旋转90°得到△OCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

;.F、C、M三点共线,

:.DE=DM,ZEDM=90°,

:.NEDF+NFDM=90°,

':ZEDF=45°,

;.NFDM=NEDF=45°,

在△OEF和△拉MF中,

DE=DM

-ZEDF=ZMDF.

DF=DF

:./\DEF^/\DMF(SAS),

:.EF=MF;

(2)设EF=MF=x,

':AE=CM=\,且2c=3,

BM=BC+CM=7+1=4,

:.BF=BM-MF=BM-EF=3-x,

':EB^AB-AE=3-1=4,

在RtAEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF7,

即22+(6-x)2=x2,

解得:x=3,

20.【解答】解:(1)由题意可知:(30-2x)x=108,

解得:x=6或x=3,

由于0<30-2x<20,

解得:8Wx<15,

;.x=6或x=9,

答:若苗圃园的面积为108m6,

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