山东省菏泽市牡丹区2022届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年山东省荷泽市牡丹区九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题.（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列哪个方程是一元二次方程（）

A.x+2y=1B./-2x+3=0C.x2-A=3D.ax1+bx+c=0

x

2.（3分）顺次连接四边形ABC。四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABC。一定满

足（）

A.AB=BCB.AB1BCC.AC=B。D.ACLBD

3.（3分）如图，在矩形4BC力中，BC=8,A4BE沿8E折叠，使点A恰好落在对角线BO

A.3B.5C.375D.5A/3

4.（3分）关于x的一元二次方程（-1-1）/-2履+左=0有两个实数根，则R的取值范围是

（）

A.40且kWlB.kWlC.40D.ZWO

5.（3分）如图，正方形ABC。的面积为2,菱形AECF的面积为1（）

A.1B.2C.2^2D.我

6.（3分）由下表估算一元二次方程/+12x=15的一个根的范围，正确的是（）

X1.01.11.21.3

J?+12X1314.4115.8417.29

A.1.0<x<l.lB.l.l<x<1.2C.I.2<x<1.3D.14.41<x<15

7.（3分）如图，E、F分别是正方形ABC。的边CO、AO上的点，且CE=£>F,下列结论:

®AE=BF；®AEYBF^AOB=SKMDEOFX④AO=OE中，错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）如图，点E、尸分别在正方形ABC£＞的边C£＞、A。上，且EF_LBE,BE=10,则

四边形ABE尸的周长为（）

二、填空题.（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）已知x=2是关于x的方程W-（〃?+4）x+4〃?=。的一个实数根，并且这个方程的

两个实数根恰好是等腰△48C的两条边长.

10.（3分）如图，在菱形ABC。中，ZB=40°,AE=AC,则/BAE=°.

11.（3分）如图，正方形A8C。的边长为12,点P是对角线8。上的一个动点，则△物E

EB

12.(3分)代数式-』-2x的最大值为.

13.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,若NAO£>=60°,则AC的长为

14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形04BC1的两边在坐标轴上，

以它的对角线OBi为边做正方形08182c2,再以正方形OBiB2c2的对角线。&为边作正

方形0B?B3c3.以此类推…则正方形O820I982020C2020的顶点82020坐标

三、解答题.(本大题共7道小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.)

15.(20分)解方程：

(1)5(x+1)2=10；

(2)/2-4/+1=0；

(3)37-X-1=0；

(4)(2x-1)2-2X+1=0.

16.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与BO相交于点O,尸分别在8。

和。B的延长线上，且。E=8尸

(1)求证：AE=CFy

(2)当BO平分NABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由.

17.(10分)如图，已知菱形A8CC,AB=AC,连接AE、CF.

(1)证明：四边形AEC尸是矩形;

(2)若AB=8,求菱形的面积.

18.(6分)已知关于x的方程工2-(〃?+2)x+〃?2=0有两个相等实数根，求m的值，并求

4

出方程的两个根.

19.(12分)正方形ABCQ的边长为3,E、尸分别是AB、BC边上的点，且/E£)F=45°.将

△D4E绕点D逆时针旋转90°

(1)求证：EF=FM-,

(2)当AE=1时，求EF的长.

20.(6分)某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长

为30米的篱笆围成.如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

(1)若苗圃园的面积为108/次,求x的值，

(2)苗圃园的面积能达到120疡吗?若能,求出x；若不能

苗圃园

21.(14分)如图，点A的坐标为(8,0),点3的坐标为(6,4)(0,4),点尸从原点。

出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，以每秒1个单位长度的速度沿线段

BC向左运动，P,。两点同时出发，P,。两点停止运动，设运动时间为秒).

(1)当，=秒时，四边形OPQC为矩形;

(2)在整个运动过程中，，为何值时，PQ垂直平分线段4C?判断此时四边形AQCP的

形状；

（3）在整个运动过程中，，为何值时，以A、B、P、。为顶点的四边形为平行四边形?

参考答案

1-5BCCAA6-8BAC

9.10.

10.110.

11.20.

12.1.

13.4.

14.(-21010,2)

15.解：(1)5(x+1)7=10,

(X+1)2=3,

开方，得1+1=±亚，

解得：X8=-1+F，X7=-1-血；

(2)t2-4r+l=7,

r2-4r=-2,

配方，得»-4f+6=-1+4,

即(L6)2=3,

开方，得r-8=土

解得：“=4+«,Z2=6-5/3；

(3)3J?-x-1=0,

VA=b6-4ac=(-1)2-4X3X(-7)=13>0,

方程有两个实数根，尸1±值,

_8X3

解得：X尸史YU屹=土运；

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(4)⑵-5)2—,

⑵-8)2-(2x-7)=0,

⑵-7)(2x-1-2)=0,

2x-8=0或2x-6-1=0,

解得：X2——,X4—1.

2

16•【解答】(1)证明：:•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD^BC,AD//BC,

:.NADB=4CBD,

：.ZADE=ZCBF,

在△AQE和△CBF中，

'AD=CB

-ZADE=ZCBF-

DE=BF

：./\ADE^/\CBF(SAS),

：.AE=CF；

(2)解：当BO平分/ABC时，四边形AFCE是菱形,

理由：YBO平分N4BC,

ZABD=ZCBD,

：四边形A8CO是平行四边形，

；.OA=OC,OB=OD,

：.NADB=/CBD,

：.NABD=ZADB,

：.AB=AD,

平行四边形ABC。是菱形，

：.AC1BD,

：.ACLEF,

,:DE=BF,

：.OE=OF,

又；OA=OC,

，四边形AFCE是平行四边形，

'：AC±EF,

四边形4FCE是菱形.

17•【解答】（1）证明：•.•四边形ABC。是菱形,

：.AB=BC,

又：AB=AC,

.♦.△ABC是等边三角形，

是8C的中点，

J.AELBC（等腰三角形三线合一），

；./1=90°,

,:E、尸分别是BC,

:.AF=^AD^LBC,

22

•.•四边形ABC。是菱形，

且AD=BC,

尸〃EC且AF=EC,

四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,

又；25=90°,

四边形4ECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：在RtZ\ABE中，AE=^2_^2y/3,

所以,S««ABCD=2X473=32A/3.

18.【解答】解：•.％=▲,b=-(m+6)2方程有两个相等的实数根,

4

A=0,即△=/-4ac=[-(m+2)J2-4~X—Xm2=4m+l=0,

3

••tn—1•

原方程化为：-^r2-x+8=0,

4

/-5x+4=0,

(x-2)2=0,

••X7=X2=2.

19.【解答】解：(1)证明：•.'△DAE逆时针旋转90°得到△OCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

；.F、C、M三点共线，

：.DE=DM,ZEDM=90°,

:.NEDF+NFDM=90°,

'：ZEDF=45°,

；.NFDM=NEDF=45°,

在△OEF和△拉MF中，

DE=DM

-ZEDF=ZMDF.

DF=DF

：./\DEF^/\DMF(SAS),

:.EF=MF；

(2)设EF=MF=x,

'：AE=CM=\,且2c=3,

BM=BC+CM=7+1=4,

:.BF=BM-MF=BM-EF=3-x,

'：EB^AB-AE=3-1=4,

在RtAEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF7,

即22+(6-x)2=x2,

解得：x=3,

20.【解答】解：(1)由题意可知：(30-2x)x=108,

解得：x=6或x=3,

由于0<30-2x<20,

解得：8Wx<15,

；.x=6或x=9,

答：若苗圃园的面积为108m6,