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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点C、D在反比例函数(k>0)的图象上,AC//BD//y轴,已知点A、B的横坐标分别为1、2,若△OAC与△ABD的面积之和为3,那么k的值是()A.5 B.4 C.3 D.22.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD3.反比例函数y=-6xA.第一、二象限 B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限4.已知A和B都在同一条数轴上,点A表示2,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是()A.3 B.7 C.7或3 D.7或35.如图,O既是AB的中点,又是CD的中点,并且AB⊥CD.连接AC、BC、AD、BD,则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是()A.全相等B.互不相等C.只有两条相等D.不能确定6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.若a>b成立,则下列不等式成立的是()A.-a>-b B.-a+1>-b+1C.-a-1>-8.下列式子:①;②;③;④.其中是的函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.49.若菱形的周长为24cm,一个内角为60°,则菱形的面积为()A.4cm2 B.9cm2 C.18cm2 D.36cm210.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说法正确的是()A.2013年昆明市九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是100011.下列由左到右的变形,属于因式分解的是()A. B.C. D.12.抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是()A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,5) D.(﹣2,5)二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,,两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知,,,的长为_______.14.如图,矩形纸片中,已知,,点在边上,沿折叠纸片,使点落在点处,连结,当为直角三角形时,的长为______.15.将一张A3纸对折并沿折痕裁开,得到2张A4纸.已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形,则矩形的短边与长边的比为______.16.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去.则第2016个正方形的边长为_____17.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____.18.十二边形的内角和度数为_________.三、解答题(共78分)19.(8分)为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查名学生;(2)请把条形图(图1)补充完整;(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数;(4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.20.(8分)某校组织春游活动,提供了A、B、C、D四个景区供学生选择,并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查,并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图①、②所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生有______名,其中选择景区A的学生的频率是______:(2)请将图②补充完整:(3)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C?(要有解答过程)21.(8分)已知四边形中,,垂足为点,.(1)如图1,求证:;(2)如图2,点为上一点,连接,,求证:;(3)在(2)的条件下,如图3,点为上一点,连接,点为的中点,分别连接,,+==,,求线段的长.22.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,∠C=30°,点E、F分别是边AB、CD的中点,作DP∥AB交EF于点G,∠PDC=90°,求线段GF的长度.23.(10分)(问题背景)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.(探索延伸)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.(学以致用)如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为.24.(10分)解不等式组,并将它的解集在数轴表示出来.25.(12分)已知m,n是实数,定义运算“*”为:m*n=mn+n.(1)分别求4*(﹣2)与4*的值;(2)若关于x的方程x*(a*x)=﹣有两个相等的实数根,求实数a的值.26.如图,在平行四边形中,,是中点,在延长线上,连接相交于点.(1)若,求平行四边形的面积;(2)若,求证:.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】
先分别表示出A、B、C、D的坐标,然后求出AC=k-1,BD=-,继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3,解方程即可.【详解】∵点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点A、B的横坐标分别为1、2,∴A(1,1),B(2,),又∵点C、D在反比例函数(k>0)的图象上,AC//BD//y轴,∴C(1,),D(2,),∴AC=k-1,BD=-,∴S△AOC+S△ABD==3,∴k=5,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.2、B【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形,则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【详解】四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四边形BFDE是等腰梯形,
本选项不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四边形BFDE是平行四边形,∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF.
故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.3、D【解析】
根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限,k>0,位于一、三象限;k<0,位于二、四象限.【详解】∵y=-6x∴函数图象过二、四象限.故选D.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质:当k>0,位于一、三象限;k<0,位于二、四象限,比较简单,容易掌握.4、D【解析】
本题根据题意可知B的取值有两种,一种是在点A的左边,一种是在点A的右边.即|b﹣(﹣2)|=5,去绝对值即可得出答案.【详解】依题意得:数轴上与A相距5个单位的点有两个,右边的点为﹣2+5=3;左边的点为﹣2﹣5=﹣1.故选D.【点睛】本题难度不大,但要注意分类讨论,不要漏解.5、A【解析】
根据已知条件可判断出是菱形,则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断.【详解】∵O既是AB的中点,又是CD的中点,∴,∴是平行四边形.∵AB⊥CD,∴平行四边形是菱形,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质,掌握菱形的判定及性质是解题的关键.6、C【解析】
此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据.【详解】解:∵众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,∴鞋店最喜欢的是众数.故选C.考点:统计量的选择.7、D【解析】
根据不等式的性质解答即可.【详解】A.∵a>b,∴-a<-b,故不正确;B.∵a>b,∴-a<-b,∴-a+1<-b+1,故不正确;C.∵a>b,∴a-1>b-1D.∵a>b,∴a-1>b-1,正确;故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变8、C【解析】
根据以下特征进行判断即可:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.【详解】解:①y=3x-5,y是x的函数;②y2=x,当x取一个值时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数;③y=|x|,y是x的函数.④,y是x的函数.以上是的函数的个数是3个.故选:C.【点睛】本题主要考查的是函数的概念,掌握函数的定义是解题的关键.9、C【解析】
由菱形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=DA=6cm,AC⊥BD,由含30°角的直角三角形的性质得出BO=AB=3cm,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的长度,由菱形的面积公式可求解.【详解】如图所示:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA,∠BAO=∠BAD=30°,AC⊥BD,OA=AC,BO=DO∵菱形的周长为14cm∴AB=BC=CD=DA=6cm∴BO=AB=3cm∴OA==3(cm)∴AC=1OA=6cm,BD=1BO=6cm∴菱形ABCD的面积=AC×BD=18cm1.故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.10、D【解析】试题分析:根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可:A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体,原说法错误,故本选项错误;B、每一名九年级学生的数学成绩是个体,原说法错误,故本选项错误;C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本,原说法错误,故本选项错误;D、样本容量是1000,该说法正确,故本选项正确.故选D.11、C【解析】
根据因式分解的意义,可得答案.【详解】A.是整式的乘法,故A错误;B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;C.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;D没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义,解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.12、A【解析】
先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=(x﹣2)2+1,然后根据抛物线的性质即可求解.【详解】∵y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(2,1).故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式,代入计算即可.【详解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得,EF=,故答案为:.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.14、3或【解析】
分两种情况:①当∠EFC=90°,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质得到AF=AB,EF=BE,再根据Rt△CEF利用勾股定理列式求解;②当∠CEF=90°,判断四边形ABEF是正方形,根据正方形的性质即可求解.【详解】分两种情况:①当∠EFC=90°,如图1,∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点A、F、C共线,∵矩形ABCD的边AD=4,∴BC=AD=4,在Rt△ABC中,AC=设BE=x,则CE=BC-BE=4-x,由翻折的性质得AF=AB=3,EF=BE=x,∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+22=(4-x)2,解得x=;②当∠CEF=90°,如图2由翻折的性质可知∠AEB=∠AEF=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=3,故BE的长为3或【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题,解题的关键是根据图形进行分类讨论.15、【解析】
先表示出对折后的矩形的长和宽,再根据相似矩形对应边成比例列出比例式,然后求解.【详解】解:设原来矩形的长为x,宽为y,则对折后的矩形的长为y,宽为,∵得到的两个矩形都和原矩形相似,∴x:y=y:,解得x:y=:1.∴矩形的短边与长边的比为1:,故答案为:.【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质,需要熟练掌握.16、()1.【解析】
首先求出AC、AE、HE的长度,然后猜测命题中隐含的数学规律,即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=1,∠B=90°,
∴AC2=12+12,AC=;
同理可求:AE=()2,HE=()3…,
∴第n个正方形的边长an=()n-1,
∴第2016个正方形的边长为()1,
故答案为()1.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了学生找规律的能力,本题中找到an的规律是解题的关键.17、3或1.【解析】
当为直角三角形时,有两种情况:①当点落在矩形内部时,如答图1所示.连结,先利用勾股定理计算出,根据折叠的性质得,而当为直角三角形时,只能得到,所以点、、共线,即沿折叠,使点落在对角线上的点处,则,,可计算出,设,则,,然后在中运用勾股定理可计算出.②当点落在边上时,如答图2所示.此时四边形为正方形.【详解】解:当为直角三角形时,有两种情况:①当点落在矩形内部时,如答图1所示.连结,在中,,,,沿折叠,使点落在点处,,当为直角三角形时,只能得到,点、、共线,即沿折叠,使点落在对角线上的点处,如图,,,,设,则,,在中,,,解得,;②当点落在边上时,如答图2所示.此时为正方形,.综上所述,的长为3或1.故答案为:3或1.【点睛】本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.18、1800°【解析】
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.【详解】解:十二边形的内角和为:(n﹣2)•180°=(12﹣2)×180°=1800°.故答案为1800°.【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识,解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,要求同学们熟练掌握.三、解答题(共78分)19、(1)200;(2)作图略;(3)108°;(4)1.【解析】试题分析:根据其他的人数和比例得出总人数;根据总人数和比例求出古筝和琵琶的人数;根据二胡的人数和总人数的比例得出圆心角的度数;根据总人数和喜欢古筝的比例得出人数.试题解析:(1)20÷10%=200(名)答:一共调查了200名学生;(2)最喜欢古筝的人数:200×25%=50(名),最喜欢琵琶的人数:200×20%=40(名);补全条形图如图;(3)二胡部分所对应的圆心角的度数为:60200(4)1500×30200答:1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为1.考点:统计图.20、(1)180,;(2)见解析;(3)全校选择景区C的人数是480人.【解析】
(1)根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例,利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数,然后根据频率定义求解;(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数,补全直方图;(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解.【详解】解:(1)抽查的人数是42÷=180(人),选择景区A的学生的频率是:=,故答案是:180,;(2)C组的人数是180-36-30-42=72(人);(3)估计有(人),答:全校选择景区C的人数是480人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】
(1)如图1中,作DF⊥BC延长线于点F,垂足为F.证明△ABH≌△DCF(HL),即可解决问题.
(2)如图2中,设∠BAH=α,则∠B=90°−α;设∠ADE=β则∠CED=2∠ADE+2∠BAH=2α+2β.证明∠ECD=∠EDC即可.
(3)延长CM交DA延长线于点N,连接EN,首先证明△ECD为等边三角形,延长PD到K使DK=EQ,证明△EQC≌△DKC(SAS),推出∠DCK=∠ECQ,QC=KC,推出∠PCK=∠DCK+∠PCD=30°=∠PCQ,连接PQ.证明△PQC≌△PKC(SAS)推出PQ=PK,可得PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,作PT⊥QD于T,∠PDT=60°,∠TPD=30°,作CR⊥ED于R,勾股定理解直角三角形求出RC,RQ即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,作DF⊥BC延长线于点F,垂足为F.∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠DFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADF+∠AFD=180°,
∴∠ADF=180°−90°=90°,
∴四边形AHFD为矩形,
∴AH=DF,
∵AH=DF,AB=CD,
∴△ABH≌△DCF(HL)
∴∠B=∠DCF,
∴AB∥CD.
(2)如图2中,设∠BAH=α,则∠B=90°−α;设∠ADE=β,则∠CED=2∠ADE+2∠BAH=2α+2β.∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠ADC=90°−α,
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−α−β,
在△EDC中,∠ECD=180°−∠CED−∠EDC=180°−(90°−α−β)−(2α+2β)=90°−α−β
∴∠EDC=∠ECD,
∴EC=ED.
(3)延长CM交DA延长线于点N,连接EN,∵AD∥BC,
∴∠ANM=∠BCM,
∵∠AMN=∠BMC、AM=MB,
∴△AMN≌△BMC(AAS)
∴AN=BC,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,
∴AD=AN,
∵AD∥BC,
∴∠DAH=∠HAD=90°,
∴EN=ED,
∵ED=EC,
∴EC=DE=EN,
∴∠ADE=∠ANE,∠ECM=∠ENM,
∵∠ADE+∠ECM=30°,
∴∠DEC=∠ADE+∠DNE+∠NCE,
=∠ADE+∠ANE+∠ENC+∠DCN
=2(∠ADE+∠ECM)=2×30°=60°.
∵EC=ED,
∴△ECD为等边三角形,
∴EC=CD,∠DCE=60°,延长PD到K使DK=EQ,
∵PD∥EC,
∴∠PDE=∠DEC=60°,∠KDC=∠ECD=60°,
∴∠KDC=∠DEC,EC=CD,DK=EQ,
∴△EQC≌△DKC(SAS),
∴∠DCK=∠ECQ,QC=KC,
∵∠ECQ+∠PCD=∠ECD−∠PCQ=60°−30°=30°,
∴∠PCK=∠DCK+∠PCD=30°=∠PCQ,
连接PQ.∵PC=PC,∠PCK=∠PCQ,QC=KC,
∴△PQC≌△PKC(SAS)
∴PQ=PK,
∵PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,
作PT⊥QD于T,∠PDT=60°,∠TPD=30°,
∴TD=PD=,PT==,
在Rt△PQT中,QT=,∴QD=,
∴ED=8+2=10,
∴EC=ED=10,作CR⊥ED于R,∠DEC=60°∠ECR=30°,
∴ER=EC=5,RC=,RQ=5−2=3
在Rt△QRC中,CQ=.【点睛】本题属于四边形综合题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.22、线段GF的长度是4【解析】
根据题意得出DP=AB=4,由直角三角形中30º的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8,再由F为DC的中点,GF∥PC,得到GF为△PDC的中位线,从而求出GF=12【详解】解:∵AD∥BC,DP∥AB,∴四边形ABPD是平行四边形,∴DP=AB=4,∵∠PDC=90º,∠C=30º,∴PC=2DP=2×4=8;∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴EF∥BC,即GF∥PC,∴GF是△PDC的中位线,∴GF=12故答案为:4.【点睛】本题考查了梯形中位线的判定与性质,三角形中位线的判定与性质,含30º角的直角三角形的性质.23、【问题背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:2.【解析】
[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.【详解】[问题背景】解:如图1,在△ABE和△ADG中,∵,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∵,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+FD,∴EF=BE+FD;故答案为:EF=BE+FD.[探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;理由:如图1,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,在△ABE和△ADG中,∵,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∵,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+FD,∴EF=BE+FD;[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE,设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD1+AE1=DE1,∴(6﹣x)1+31=(x+3)1,解得x=1.∴DE=1+3=2.故答案是:2.【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.24、x≤1,将解集表示在数轴上见解析.【解析】
先求
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