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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.关于的一元二次方程的一个根为0,则的值是()A. B.3 C.或1 D.3或2.如图,已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为,根据图象有下列3个结论:①a>0;②b<0;③x>-2是不等式
3x+b>ax-2的解集其中正确的个数是()A.0, B.1, C.2, D.33.要使式子3-x有意义,则x的取值范围是()A.x>0 B.x≥﹣3 C.x≥3 D.x≤34.已知x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根,则代数式p-q的值是()A.1 B.-1 C.2 D.-25.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长是()A.36 B.30 C.24 D.206.如图,在梯形ABCD中,,,,交BC于点若,,则CD的长是A.7 B.10 C.13 D.147.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()A.53° B.37° C.47° D.123°8.下列计算正确的是()A. B.C. D.9.如图,在菱形中,是菱形的高,若对角线、的长分别是6、8,则的长是A. B. C. D.510.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,则下列关系正确的是()A. B.C. D.11.顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是(
)A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形12.下列事件中,属于随机事件的是()A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.矩形的两条对角线相等D.菱形的每一条对角线平分一组对角二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,平行四边形中,点是边上一点,连接,将沿着翻折得,交于点.若,,,则_____.14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x2−11x+24=0的两个根,D是AB上的一动点(不与A.B重合).AB=8,OA=3.若动点D满足△BOC与AOD相似,则直线OD的解析式为____.15.某公司招聘一名公关人员甲,对甲进行了笔试和面试,其面试和笔试的成绩分别为86分和90分,面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4,则甲的平均成绩为__分.16.在函数中,自变量x的取值范围是________________.17.因式分解:____.18.若分式的值为0,则的值为________.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)计算:(2)先化简,再求值:已知,试求的值.20.(8分)已知在线段AB上有一点C(点C不与A、B重合且AC>BC),分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG,其中点F在边CE上,连接AG.(1)如图1,若AC=7,BC=5,则AG=______;(2)如图2,若点C是线段AB的三等分点,连接AE、EG,求证:△AEG是直角三角形.21.(8分)已知:线段a,c.求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠C=90°22.(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,过B作BE⊥AD交AD于点E,AB=13cm,BC=21cm,AE=5cm.动点P从点C出发,在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t(秒)(1)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?(2)当t为何值时,△QDP的面积为60cm2?(3)当t为何值时,PD=PQ?23.(10分)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E,若DE=DC=5,AE=2EM.(1)求证:ΔAED≅ΔMBA;(2)求BM的长(结果用根式表示).24.(10分)化简与计算:(1);(2)﹣x﹣1;(3).25.(12分)如图,的对角线,相交于点,,是上的两点,并且,连接,.(1)求证;(2)若,连接,,判断四边形的形状,并说明理由.26.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入关于x的一元二次方程,列出关于a的一元一次方程,通过解方程即可求得a的值.【详解】根据题意知,x=0是关于x的一元二次方程的根∴a2-2a-3=0,解得,a=3或a=-1又∵a2-1≠0,∴.a≠±1.∴.a=3.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,一元二次方程的解使方程的左右两边相等.2、C【解析】
根据一次函数的图象和性质可得a>0;b>0;当x>-2时,直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方,即x>-2是不等式3x+b>ax-2的解集.【详解】解:由图象可知,a>0,故①正确;b>0,故②错误;当x>-2,直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方,即x>-2是不等式3x+b>ax-2的解集,故③正确.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,要熟练掌握.3、D【解析】
根据被开方数是非负数,可得答案.【详解】解:由题意,得3﹣x≥0,解得x≤3,故选:D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.4、A【解析】
由一元二次方程的解的定义,把x=-1代入已知方程,化简整理即可求得结果.【详解】解:∵x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根,∴(-1)2+p×(-1)+q=0,即∴p-q=1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,此类问题的一般思路:见解代入,整理化简.5、D【解析】解:如图所示,根据题意得:AO=×8=4,BO=×6=1.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB==5,∴此菱形的周长为:5×4=2.故选D.6、A【解析】
根据平行线的性质,得,根据三角形的内角和定理,得,再根据等角对等边,得根据两组对边分别平行,知四边形ABED是平行四边形,则,从而求解.【详解】,,.又,..,,四边形ABED是平行四边形...故选:A.【点睛】此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质.7、B【解析】
设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°.∴∠DFC=37°∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠BCE=∠DFC=37°.故选B.8、A【解析】
利用二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的加减法对C、D进行判断.【详解】解:A、原式=4a2,所以A选项的计算正确;B、原式==5a,所以B选项的计算错误;C、原式=+=2,所以C选项的计算错误;D、与不能合并,所以D选项的计算错误.故选:A.【点睛】本题考查二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.9、B【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD,BO=DO=4,CO=AO=3,由勾股定理可求CB=5,由菱形的面积公式可求AE的长.【详解】解:四边形是菱形,,故选:.【点睛】本题菱形的性质,熟练运用菱形的面积公式是本题的关键.10、A【解析】
设斜边为c,根据勾股定理即可得出,再由三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:设斜边为c,根据勾股定理即可得出,,,即a2b2=a2h2+b2h2,,即,故选:A.【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.11、C【解析】
根据题意作图,利用菱形与中位线的性质即可求解.【详解】如图,E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点,连接EF、FG、GH、EH,判断四边形EFGH的形状,∵E,F是中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EH∥BD,同理,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,∴EH∥FG,EF∥GH,则四边形EFGH是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH是矩形,故答案为:C.【点睛】此题主要考查中点四边形的判定,解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定.12、B【解析】
根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.【详解】A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,正确,是必然事件,故不符合题意;B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,是随机事件,故符合题意;C.矩形的两条对角线相等,正确,是必然事件,故不符合题意;D.菱形的每一条对角线平分一组对角,正确,是必然事件,故不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件,涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等,熟练掌握相关的知识是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
通过证明△AB'F∽△DEF,可得,可求AB'的长,由折叠的性质可得AB=AB'=.【详解】解:∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵将△ABE沿着AE翻折得△AB′E,∴AB=AB'=,故答案为:.【点睛】本题考查了翻折变换,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.14、y=−83【解析】
分两种情况:△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA,由相似三角形的对应边成比例求得点D的坐标,由待定系数法求得直线OD的解析式;【详解】若△BOC∽△DOA.则BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(与题意不符,舍去)设直线OD解析式为y=kx,则3=−98k即k=−83直线OD的解析式为y=−83x【点睛】此题考查一次函数的性质,解题关键在于利用相似三角形的性质求解.15、87.1.【解析】
根据加权平均数的含义和求法,可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分,面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4,甲的平均成绩为:(分).故答案为:87.1.【点睛】考查加权平均数的计算,掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.16、x≥0【解析】【分析】由已知可得,x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得,x≥0且x+1≠0,所以,x的取值范围是x≥0故答案为:x≥0【点睛】本题考核知识点:自变量取值范围.解题关键点:根据式子的特殊性求自变量的取值范围.17、【解析】
先提取4,然后利用平方差公式计算.【详解】原式=4(m2-9)=4(m+3)(m-3),
故答案是:4(m+3)(m-3)【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键,一般有公因式会先提取公因式.18、2【解析】由分式的值为0时,分母不能为0,分子为0,可得2x-4=0,x+1≠0,解得x=2,故选C.三、解答题(共78分)19、(1)(2);【解析】
(1)根据二次根式的性质即可化简运算;(2)先化简二次根式,再代入a,b即可求解.【详解】(1)解:;(2)解:当时,原式.【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.20、(1)13;(2)见解析【解析】
(1)由正方形的性质得出∠B=90°,BG=BC=5,则AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出结果;(2)设BC=a,由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,证得AG2=AE2+EG2,即可得出结论.【详解】(1)解:∵四边形BCFG是正方形,∴∠B=90°,BG=BC=5,∵AB=AC+BC=7+5=12,∴AG===13,故答案为:13;(2)证明:设BC=a,∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形,点C是线段AB的三等分点,∴AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,∴AE2=AC2+CE2=8a2,AB=3BC=3a,AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,∴AG2=AE2+EG2,∴△AEG是直角三角形.【点睛】此题考查正方形的性质,勾股定理,熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键.21、详见解析【解析】
过直线m上点C作直线n⊥m,再在m上截取CB=a,然后以B点为圆心,c为半径画弧交直线n于A,则△ABC满足条件.【详解】解:如图,△ABC为所作.【点睛】本题考查了作图−复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.22、(1)当t=7时,四边形PCDQ是平行四边形;(2)当t=时,△QDP的面积为60cm2;(3)当t=时,PD=PQ.【解析】
(1)根据题意用t表示出CP=t,AQ=2t,根据平行四边形的判定定理列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式列方程,解方程得到答案;(3)根据等腰三角形的三线合一得到DH=DQ,列方程计算即可.【详解】(1)由题意得,CP=t,AQ=2t,∴QD=21﹣2t,∵AD∥BC,∴当DQ=PC时,四边形PCDQ是平行四边形,则21﹣2t=t,解得,t=7,∴当t=7时,四边形PCDQ是平行四边形;(2)在Rt△ABE中,BE==12,由题意得,×(21﹣2t)×12=60,解得,t=,∴当t=时,△QDP的面积为60cm2;(3)作PH⊥DQ于H,DG⊥BC于G,则四边形HPGD为矩形,∴PG=HD,由题意得,CG=AE=5,∴PG=t﹣5,当PD=PQ,PH⊥DQ时,DH=DQ,即t﹣5=(21﹣2t),解得,t=,则当t=时,PD=PQ.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质,掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、(1)见解析;(2)BM=25【解析】
(1)由AAS即可证明ΔAED≅ΔMBA(2)由ΔAED≅ΔMBA可得AE=BM=x由AE=2EM可得EM=x2,利用勾股定理在RtΔAMB【详解】(1)在矩形ABCD中,AB=DC=5,∠B=∠C=90°,AD∥BC,AD=BC∴∠AMB=∠DAE,∵DE=DC,∴AB=DE,∵DE⊥AM,∴∠DEA=∠DEM=90°∴∠AED=∠ABM=90°在ΔAED和ΔMBA中,∠AED=∠ABM∠DAE=∠AMB∴ΔAED≅ΔMBA.(2)设BM=x,∵ΔAED≅ΔMBA∴AE=BM=x又AE=2EM∴EM=在RtΔAMB中,AB=5,AM=32∴AM∴(∴x=25即【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.24、(1)﹣x﹣1;(2);(3)6﹣18.【解析】
(1)先把除法运算化为乘法运算,然后把x2+x分解后约分即可;(2)先进行通分,然后进行同分母的分式的减法运算;(3)先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算.【详解】(1)原式=﹣•x(x+1)=﹣x﹣1;(2)原式===;(3)原式=(﹣2﹣)•2=(﹣3)•2=6﹣18.【点睛】本题考查了分式的混合运算,二次根式的混合运算,熟练掌握相关运算的运算法则是解题的关键.25、(1)详见解析;(2)四边形BEDF是矩形,理由详见解析.【解析】
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