2023年河南大附属中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，、，、是一次函数的图象上三点，则，，的大小关系是A． B． C． D．2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A． B． C． D．5．已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．在、、、、3中，最简二次根式的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（）A．17B．16C．15D．149．四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是矩形C．当时，它是正方形 D．当时，它是正方形10．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…则m的值为_____．12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．13．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有______．14．如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．15．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．16．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．17．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．18．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．20．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）203050a80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为________

，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．21．（6分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.求证：，.22．（8分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，（2）求证：四边形是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．（5）求证：四边形是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=．（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________23．（8分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．（1）的长是，的长是；（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．24．（8分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来25．（10分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？26．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。（1）一共抽取了___个参赛学生的成绩；表中a=___；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）某校共2000人，安全意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别计算自变量为，和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】，、，、是一次函数的图象上三点，，，．，．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．2、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.3、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．4、C【解析】

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点A关于y轴对称的点的坐标是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6、D【解析】

根据勾股定理求出三角形的三边，然后根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】由勾股定理可得：A、三角形三边分别为3、，2；B、三角形三边分别为、，2；C、三角形三边分别为、2，3；D、三角形三边分别为2、，；∵D图中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴图中的三角形是直角三角形的是D，故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．7、C【解析】

最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【详解】、、不是最简二次根式．、3是最简二次根式．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、B【解析】

根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.9、B【解析】

根据正方形、菱形、矩形的概念逐个判断即可.【详解】解：当四边形ABCD为平行四边形时：当AC=BD时，它应该是矩形，所以A、C错误，B正确.当时，它是菱形，所以D错误.故选B.【点睛】本题主要考查正方形、菱形、矩形的概念，这是必考点，必须熟练掌握，这也是同学们最容易忘掉的一个判定定理.10、C【解析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【解析】

把两组坐标代入解析式，即可求解.【详解】解：将（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣5x+1．当x＝1时，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.12、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周长为4×13=52cm13、正五边形【解析】

本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．【详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；正方形的每个内角是，4个能密铺；正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．故答案为：正五边形．【点睛】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．14、x≤1.【解析】

观察函数图象得到当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1.【详解】如图，当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1；故答案为x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、144°.【解析】

根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【点睛】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.16、1【解析】

用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×=1人，故答案为1．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．17、1.【解析】

可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的体重是1kg．

故答案为：1．【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.三、解答题(共66分)19、（1）y=20―3x；（2）三种方案，即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡【解析】

(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；(3)设此次销售利润为w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5∴当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元20、（1）3；50；50（2）1【解析】

(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.【详解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.（2）由题意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.21、证明见解析.【解析】

首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，进而可根据ASA定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF，AE=CF.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且对角线AC和BD交于点O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键.22、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）【解析】

（1）先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,即可得出结论；（2）证明，和，，即可得出结论；（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；（4）有旋转的定义即可得出结论；（5）先证，得到，再证，即可得出结论；（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,再计算即可得出答案.【详解】解：方法一：如图，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,∴S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,∴．故答案为.方法二：如图，连接．（1），分别为，中点．．，分别为，中点．，四边形为平行四边形（2），分别为，中点．．∴S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD,∴故答案为.方法1．（1）有旋转可知；．故答案为∠AEO;∠OEB.（2）证明：有旋转知．．旋转．四边形为平行四边形应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案为.应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四边形ABCD=,故答案为.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.23、（1），；（2）与平行且相等；（3）当时，四边形为菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．

（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【详解】（1）解：在中，，，根据勾股定理得：,，，；（2）与平行且相等．证明：在中，，，，．又，．，，．四边形为平行四边形．与平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四边形为平行