2023年河南省平顶山市名校八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A． B． C． D．2．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．3．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是()A． B．C． D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形5．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．6．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.27．若二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣38．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点 B．图象与轴的交点是C．随的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限9．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．10．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）12．若有意义，则x的取值范围为___．13．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．14．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为BC上的一点，点F，G分别为DE，AD的中点，则GF长的最小值为________________．16．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

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18．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A1,1,B5,1（1）点C的坐标是______，对角线AC与BD的交点E的坐标是______．（2）①过点A1,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______②过点B5,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______③判断①、②中两条直线的位置关系是______．（3）当直线y=kx-3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是______．（4）一次函数y=kx-2k+1的图像______（填“能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．20．（6分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？21．（6分）如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.22．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．23．（8分）如图1，在中，，，点，分别在边AC，BC上，，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点.（1）如图1中，线段PF与PG的数量关系是，位置关系是；（2）若把△CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断△FGP的形状，并说明理由；（3）若把△CDE绕点C在平面内自由旋转，AC=8，CD=3，请求出△FGP面积的最大值.24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．25．（10分）（1）计算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋926．（10分）某制笔企业欲将200件产品运往，，三地销售，要求运往地的件数是运往地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排件产品运往地.地地地产品件数（件）运费（元）（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为元，写出关于的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量，应怎样安排，，三地的运送数量才能达到运费最少.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【详解】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．2、A【解析】

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【详解】解：平行四边形的周长为18，，，，∴，，，的周长为，故选．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．3、B【解析】

直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故应选B【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式．4、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、A【解析】

根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．【详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2，当x+2＞2x时，得x＜2，故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是，故选：A．【点睛】考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．6、B【解析】

如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．【详解】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.7、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．【详解】解：由题意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．9、B【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.=可化简，错误;B.是最简二次根式，正确;C.=,可化简，错误;D.=,可化简，错误.故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．10、A【解析】9=3.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.12、x≥﹣1．【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13、甲【解析】

根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【详解】解：∵两人的平均数相同,∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,∵=1.45，=2.3，∴应该选甲.【点睛】本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.14、k≠﹣1．【解析】

根据一次函数的定义即可解答.【详解】根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.15、【解析】

根据G、F分别为AD和DE的中点，欲使GF最小，则只要使AE为最短，即AE必为△ABC中BC边上的高，再利用三角形的中位线求解即可.【详解】解：∵G、F分别为AD和DE的中点，∴线段GF为△ADE的边AD及DE上的中位线，∴GF=AE，欲使GF最小，则只要使AE为最短，∴AE必为△ABC中BC边上的高，∵四边形ABCD为一平行四边形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E为垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案为.【点睛】本题考查了最短路径，点到直线的距离及三角形的中位线定理，掌握点到直线的距离及三角形的中位线定理是解题的关键．16、【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.17、【解析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式18、【解析】

根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组：y=32x-（3）当直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）将x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），即可判断一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴点C的坐标是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是对角线AC与BD的交点，∴E是BD的中点，∵B（5，1），D（-1，-1），∴点E的坐标是（2，0）．故答案为（3，-1），（2，0）；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=则所求的解析式是y=故答案为：y=②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-则所求的解析式是y=-故答案为：y=-③由y=32∴①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，1）．故答案为：相交；（3）∵直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，∴直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴0=2k-3k+1，解得k=1．故答案为：1；（1）∵x=2时，y=kx-2k+1=1≠0，∴直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．故答案为：不能．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式等知识．20、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.【解析】

（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案为：40，15，1°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，∴中位数为（1+1）÷2=1；故答案为：35，1．（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21、见解析.【解析】

连接AC交BD与点O.由四边形AECF是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF，所以OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.【详解】证明：连接AC交BD与点O.∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.22、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.【解析】

(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可．【详解】解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，把m＝4，n＝3代入可得：C(3，7)，D(7，4)，(2)①设C(a，2a)，由题意可得：，解得：m=n=a，∴D(2a，a)，∴直线OD的解析式为：y＝x，②由B(0，n)，D(m+n，m)，可得：E(，)，OE＝OA，∴()2+()2=8m2，可得：(m+n)2＝16m2，∴m+n＝4m，n＝3n，∴C(3m，4m)，∴直线OC的解析式为：y＝x，可得：k＝．故答案为(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.【点睛】此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．23、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；（2）由旋转知，∠ACD=∠BCE，进一步证明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大时，△FGP面积最大，进而解答即可.【详解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如图1，∵在△ABC中，AB=BC，点，分别在边AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位线得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位线得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位线得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠