2023年江苏省连云港市海州区四校数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．182．小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）月份2345成绩（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠3．下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C．若甲数据的方差s甲2＝0.01，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．4．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞06．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．947．下列式子中，属于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x8．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A． B． C． D．9．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是A．60 B．75 C．82 D．10011．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形D．四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长二、填空题（每题4分，共24分）13．化简的结果为________.14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．15．如图，在矩形中，点为的中点，点为上一点，沿折叠，点恰好与点重合，则的值为______.16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.17．化简的结果等于_____________．18．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，将直线沿轴向右平移2个单位长度交轴于，交轴于，交直线于.（1）直接写出直线的解析式为______，______.（2）在直线上存在点，使是的中线，求点的坐标；（3）如图2，在轴正半轴上存在点，使，求点的坐标.20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）,B（0，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.21．（8分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．22．（10分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”（1）若，，求，的“传承数”；（2）若，，且，求，的“传承数”；（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？23．（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．25．（12分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？26．已知满足．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．2、D【解析】

由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b依题意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

当x=60时，y=-0.2×60+1=2．

因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、D【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；

D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；

故选D．4、D【解析】

过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．【详解】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．5、A【解析】

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【详解】解：∵二次根式有意义,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.6、C【解析】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．7、C【解析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；C、59-xD、x3故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．8、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝=故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．9、C【解析】

中，,所以y随x的增大而减小，依据三点的x值的大小即可确定y值的大小关系.【详解】解：y随x的增大而减小又故答案为：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.10、C【解析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.【详解】先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按从小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中间的数是:82,所以这组数据的中位数是82,故选C.【点睛】本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.11、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：=≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．12、D【解析】

根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．【详解】连接DF∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．14、1【解析】

根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．15、【解析】【分析】由矩形性质可得AB=CD,BC=AD;由对折得AB=BE，设AB=x,根据勾股定理求出BC关于x的表达式，便可得到.【详解】设AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因为，E为CD的中点，所以，CE=，由对折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案为图（略），【点睛】本题考核知识点：矩形性质，轴对称.解题关键点：利用轴对称性质得到相等线段，利用勾股定理得到BE和BC的关系.16、189【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，则AC1+BC1=189，故答案为：189.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．17、【解析】

先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜0，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．18、【解析】

甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1÷＝．【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．三、解答题（共78分）19、（1），22；（2）；（3）【解析】

（1）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行计算可得到平移后的解析式，再分别求出A,B,C的坐标，即可计算出22；（2）作轴于，轴于，易得，则，再将x=4代入得到y=11，所以；（3）在轴正半轴上取一点，使，由外角性质和等腰三角形的性质得出，再用勾股定理求得OP的长，即可得出答案.【详解】解：（1）直线沿x轴向右平移2个单位长度，则y=-2(x-2)-7=-2x-3将和联立，得解得易得故答案为：，22；（2）作轴于，轴于，∵∴，，∵为的中线，∴，∵，∴，∴，在中，当时，，∴.（3）由（1）得，，∴，，在轴正半轴上取一点，使，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，∴．【点睛】本题考查了一次函数和几何的综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键.20、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【详解】（2）∵A（2，0），B（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如图，分三种情况：①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐标为（2，6），代入y=mx得：m=，②如图②，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），代入y=mx得：m=，③如图③，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，∴四边形ONMH为矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如图3，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D点，即：∠MGA=∠DHA=900，连接ND，ND交y轴于C点由与x轴交于H点，∴H（2，0），由与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因为N点的横坐标为﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N关于y轴对称点为D∴PC是ND的垂直平分线∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X轴∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．21、见解析.【解析】

根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点睛】本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.22、（1）；（2）；（3）为-2、0、2或4【解析】

（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；（2）由，可得，进而可求“传承数”c；（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．【详解】（1）∵，∴（2）∵∴，两边同时除以得：∴∵，∴（3）∵，∴∵为整数，为整数∴为-3、-1、1或3∴为-2、0、2或4.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23、1．【解析】

先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上

∴BC'=AB=3，CF=C'F

在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，

∴CF2=（9-CF）2+9

∴CF=5

∴BF=1．【点睛】本题考查折叠问题及勾股