四川省遂宁市射洪县2023届高三数学上学期复习班暑期补习效果检测试题

PAGEPAGE4四川省遂宁市射洪县2022届高三数学上学期复习班暑期补习效果检测试题一．选择题：1．集合，，集合为〔〕A．B．C．D．2．“〞是“〞的〔〕A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.3．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A．命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞；B．“〞是“直线和直线互相垂直〞的充要条件；C．命题“，使得〞的否认是：“，均有〞；D．命题“为一个三角形的两内角，假设，那么〞的逆命题为真命题．4．假设函数是定义在上的偶函数，那么该函数的最大值为A．5B．4C．3D．25．定义在上的函数满足，当时，单调递增，假设且，那么的值〔〕A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可负6．向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如下图，那么水瓶的形状是〔〕A.B.C.D.7．设函数定义在实数集R上,,且当时=,那么有〔〕A． B．C． D．8．函数的值域为()A． B． C． D．9．函数是偶函数，且在内是增函数，，那么不等式的解集为〔〕A． B．C． D．且，函数满足对任意实数，都有成立，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.11．假设的最小正周期为，并且对一切实数恒成立，那么A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数12．函数，假设关于的方程有8个不等的实数根，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.二．填空题：13．设函数，假设，那么．14．，那么_______15．函数在〔0，2〕上是增函数，函数是偶函数，那么,,大小关系.16．假设函数有且只有个不同零点，那么实数的取值范围是.三．解答题：17．〔12分〕在中，.〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值.18．〔12分〕等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.〔1〕求与的通项公式；〔2〕设数列满足，求的前项和.19．〔12分〕如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D是AB的中点。〔1〕求证：ACBC；〔2〕求证：AC//平面CDB；〔3〕求二面角B-DC-B1的余弦值(只理科作〕．20．〔13分〕在平面直角坐标系中，椭圆：〔〕的左、右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.过点的直线与椭圆相交于两点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设，求直线的方程；〔3〕求面积的最大值.21．〔13分〕函数f〔x〕＝ex－ax〔a为常数〕．〔1〕假设在上单调递增，求实数的取值范围；〔2〕假设的图像与y轴交于点A，曲线y＝f〔x〕在点A处的切线斜率为－1．求a的值及函数f〔x〕的极值；〔3〕证明：当x>0时，x2<ex．选做题：22．曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是〔t为参数〕.〔1〕求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；〔2〕假设直线与曲线交于两点，求的值.23．函数〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假设关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.射洪中学高2022届补习班暑期学习效果检测数学参考答案1．B【解析】试题分析：假设那么正确，假设那么不正确，所以前者是后者的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：充分条件与必要条件的定义：假设那么是的充分条件，是的必要条件，命题间的条件关系是考试的必考内容2．D【解析】试题分析：对于A，命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞，故A错；对于B，“〞是“直线和直线互相垂直〞的充分非必要条件，故B错；对于C，命题“，使得〞的否认是：“，均有〞，故C错；对于D，命题“为一个三角形的两内角，假设，那么〞的逆命题为“为一个三角形的两内角，假设，那么〞，是真命题，应选项D正确．考点：命题的真假判断．3．C【解析】试题分析：当时，，当时，，当时，，，，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．A【解析】试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，，即，函数是偶函数，，得，因此函数在区间上的最大值是5，故答案为A.考点：1、偶函数的应用；2、二次函数的最值.5．C【解析】试题分析：根据题意，由于定义在上的函数满足，那么说明函数关于〔2,0〕呈对称中心图象，那么当时，单调递增，x>2，函数递减，那么且，那么可知恒小于0，故可知选C.考点：函数的单调性点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于根底题。6．A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如下图，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．应选A．7．C【解析】试题分析：由函数的图象关于直线对称.又当时=是增函数，所以时，函数单调递减.所以，应选.考点：1.函数图象的对称性；2.函数的单调性.8．B【解析】试题分析：函数为偶函数，故为奇函数，在内是增函数，，所以时，当时，，根据对称性，有当时，当时，.由此可知即为两者异号的解集为.考点：函数的奇偶性与单调性.9．C【解析】试题分析：由可知函数为增函数，所以需满足，的取值范围是考点：分段函数单调性10．B【解析】因为的最小正周期为2，所以，从而由可得，所以为偶函数，应选B11．D【解析】令，作出函数的图象和的图象〔如下图〕，假设关于的方程有8个不等的实数根，那么关于的方程有2个不等的实数根，且，那么，解得，即的取值范围是.应选D.点睛：此题是一道比拟典型的运用换元思想和数形结合思想解决的题目，因涉及分段函数，可考虑通过图象得到函数的取值，再利用一元二次方程的根的分布进行处理，表达三个“二次〞间的联系.12．D【解析】此题考查函数的定义域，单调性.值域的求法.由那么函数的定义域是设那么，所以 那么即所以函数在定义域上是减函数，所以那么函数的值域为应选D13．或【解析】试题分析：由题意得，当时，令，解得；当时，令，解得，综上所述或.考点：分段函数的应用.【方法点晴】此题主要考查了分段函数的应用、分段函数的求值问题，对于分段函数的求值或应用时，要注意分段函数的分段条件是解答分段函数问题的关键，也是一个易错点，属于根底试题，同时着重考查了分类讨论思想的应用，此题的解答中，根据分段函数的分段条件，按、两种情况分类讨论，分别求解实数的值.14．-22.【解析】因为15．【解析】试题分析：当时，；故1是函数的零点；故当时，有且只有1个零点，而故没有零点；假设那么，故没有零点时，考点：函数的零点【名师点睛】此题考查分段函数与函数的零点的综合应用，属中档题．解题时通过观察易知1，0是函数的零点；从而可得没有零点，别离变量可得结果．16．＜＜【解析】略17．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕首先运用余弦定理并结合可得出角的余弦值，然后由三角形的内角取值范围即可得出角的大小；〔Ⅱ〕首先由〔Ⅰ〕知，然后将其代入并运用两角差的余弦和三角恒等变换将其化简为，再结合角的取值范围即可得出所求的最大值.试题解析：〔1〕由得:，，〔2〕由〔1〕知:，故，所以，.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.消元；4.三角函数范围.18．〔1〕，，〔2〕【解析】试题分析：〔1〕求等比数列及等差数列通项公式，一般方法为待定系数法，列出关于首项及公比〔公差〕的方程组即可：，注意正负取舍；〔2〕先根据条件确定，因此利用裂项相消法求和，即可求出结果.试题解析：解：设数列的公差为，，，〔2〕由题意得：，考点：1.等比数列及等差数列通项公式；2.裂项相消法求和.【易错点睛】利用裂项相消法求和应注意以下两点〔1〕抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；〔2〕将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．19．〔1〕详见解析〔2〕详见解析〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由得AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，由此能证明AC⊥BC1．〔2〕设CB1与C1B的交点为E，连结DE，由得DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．〔3〕以C为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-CD-B1正切值试题解析：〔1〕因为，所以，即〔2〕设,那么,故所以,即因为平面,平面,所以AC//平面CDB〔3〕可求得平面的一个法向量为，取平面CDB的一个法向量为，那么，由图可知，二面角B-DC-B1的余弦值为考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定20．〔1〕；〔2〕或；〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕离心率为即，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，即圆心到直线的距离，解得，，所以椭圆的方程为；〔2〕①当直线的斜率为时，不符合题意；②当直线的斜率不为时，设直线方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，写出根与系数关系，得，，由可得，，.所以直线方程为或；〔3〕由〔2〕结合弦长公式、点到直线距离公式，可求得的表达式为，利用根本不等式求得最大值为.试题解析：〔1〕设椭圆方程为〔〕，∵离心率为，∴，即，又，∴.∵以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，∴圆心到直线的距离，∴，.∴椭圆的方程为〔2〕由题意可设直线方程为①当直线的斜率为0时，不符合题意；②当直线的斜率不为0时，那么直线方程为，可设，，由可得，得.由得，由，那么，，可得方程为，解得，.∴直线方程为或.〔3〕由〔2〕可得当且仅当时“=〞成立，即时，面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个条件是离心率，可以化为，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了，在结合椭圆中恒等式就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.21．〔1〕；〔2〕，函数的极小值是；〔3〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕把在上单调递增，转化为在上恒成立，求解实数的值；〔2〕利用倒数的几何意义求解的值，在利用导数判定函数的单调性，确定函数的极小值点，求解函数的极小值；〔3〕构造函数，利用导数求得函数的最小值，即可证得结论．试题解析：〔1〕由，得．∴在上单调递增，那么在上恒成立，∴〔2〕由可得，，得．所以，．令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．〔3〕证明：令，那么．由〔2〕得，，故在R上单调递增，又，所以当时，，即考点：导数在函数的单调性与极值、最值中的应用；导数的几何意义．【方法点晴】此题主要考查了利用导数的几何意义求解参数的值，导数在函数的单调性与极值、最值中的应用的根底知识的综合考查，着重考查了学生的运算求解