高一期末复习检测系列5解析

2022年下期高一期末检测系列-----综合检测（5)考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知全集U=R，集合M=x|3x2-13x-10<0和A．1个B．2个C．3个D．无穷个【答案】C；【解析】求解二次不等式3x2-13集合N=x|x=2k,k∈Z表示所有的偶数组成的集合，由文氏图可知，题中的阴影部分表示集合M∩N，由于区间-23,5中含有的偶数为0,2,4，故M∩N=0,2,4，即阴影部分所示的集合的元素共有【点睛】本题主要考查集合的表示方法，文氏图与集合的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.函数fxA．12,+∞B．0,13∪13,【答案】B；【解析】由题意得log12x-1≥03x-1≠0∴0<x≤12且x≠133.函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数fA．1B．3C．6D．9【答案】D；【解析】函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点P，则P2,4，设幂函数fx=x【点睛】本题考查对数函数中的定点问题以及幂函数解析式.属基础概念题，解题中容易将对幂函数与指数函数解析式形式弄混淆导致解题失误.4.已知x=1.10.1，y=0.9A．x>y>zB．y>x>zC．y>z>xD．x>z>y【答案】A【解析】1.10.1>1,0<0.91.1<1,log2【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.5.函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】A；【解析】由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为．故选A．6.已知tan(2022π-α)=12,则等于(). B.23 D.【答案】B；【解析】由tan(2022π-α)=12有tanα=-17.在ΔOAB中，若点C满足AC=2CB，OC=λA．13B．23C．29D【答案】D;【解析】因为AC=2CB，所以OC-OA=2OB-OC【点睛】一般地，O为直线l外一点，若A,B,C为直线l上的三个不同的点，那么存在实数λ满足OC=λOA+1-λOB；反之，若平面上四个不同的点满足8.已知函数f(x)=2x+12A．B．C．D．【答案】C；【解析】当x>0且x接近于0时，f(x)>0，排除A、D。当x<0且x接近于0时，f(x)<0，排除B,故选C。【点睛】本题考查了判断函数图像知识，可以从单调性，奇偶性，周期，对称性，过定点，定义域及函数值正负等方面入手，一一排除。9.如图，己知函数的图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则下列是的单调递增区间的为（）A． B． C． D．【答案】D；【解析】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，解得，所以，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，即，由，，得，，当时，，即函数的单调增区间为，故选D．10.若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个【答案】C【解析】由可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当时，，故可作出函数得图象，∴方程的解个数等价于与图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4．故选C．11.已知函数fx=-2sin2x+sinx+a+2(a∈R).当A．B．C．D．【解析】试题分析：由题意可知实数a的取值范围为函数y=2sin2x-sinx-2的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知sinx=14时函数取得最小值-178，当sinx=-1时函数取得最大值1，实数a的取值范围是[-178,1].因为fx=0，可化得a=2sin2x-sinx-2，若方程fx当sinx=-1时函数y=2sin2x-sinx-2取得最大值1，故实数a12.已知函数fx=x-1,0≤x≤212x-1,2<x≤3，若存在实数xA．58B．516C．532D【答案】C；【解析】【分析】作出分段函数的图像，结合图像确定x1,x2,xx1+x2=2x2令t=12x则x2fx3x1【点睛】本题主要考查分段函数图像、函数零点、函数最小值的应用，解题中主要应用了数形结合的思想、换元思想、函数思想，属于中档题；解题的关键有两个：一是准确作出分段函数图像，利用已知条件确定出x1,x2,x第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（把答案填在答题卡的相应位置）．13.已知3a＝4b＝36，则2a＋1b=【答案】1；【详解】3a＝36,∴log336=a4b＝36log436=b,【点睛】准确熟练地运用对数的运算性质和换底公式是解题的关键.14.若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的定义域为【答案】(1,+∞)；【解析】由题意，函数f(x)=lg(ax即不等式ax2-2x+a>0在R上恒成立，当a=0时，不等式等价与-2x>0，不符合题意；则满足a>0Δ=(【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及一元二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把函数的定义域为R，转化为不等式ax2-2x+a>015.已知为△的重心，过点的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若,则△ABC与△APQ的面积之比为_____.【答案】；【解析】特殊建系，略16.已知定义在R上的函数满足，，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为____．【答案】2【解析】【分析】由已知可得f（x）和h（x）的图象均关于（a，b）对称，故每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，进而可得a+b=2，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【详解】∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的图象关于（a，b）对称，又∵h（x+a）==b+•设g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，∴y=h（x）的图象关于（a，b）对称，∴对于每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，∴a+b=2，故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2当且仅当a=b=1时，a2+b2取最小值2．故答案为：2．【点睛】本题考查函数的对称性的应用，考查逻辑思维能力与数形结合的意识，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，每小题10-12分，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（10分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【答案】（1）（2）点P第一次到达最高点大约需要4s．【解析】试题分析：（1）令函数为，由题意可知函数最大值与最小值，由两最值可得振幅与，再由每分钟转过的角度可得周期，利用周期与的关系可得其值，再将起始位置时，满足函数表达式代入可得值；（2）当函数取最值时，求出对应的值，取最小正值，即为所需要时间．试题解析：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4s．18.（12分）如图,平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,H,M分别是AD,DC的中点,F为BC上一点,且BF=13B（1）以a,b为基底表示向量AM与HF;（2）若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为120°,求AM·HF.【答案】（1）AM=12a+b;HF=a-16b.（2）AM·【解析】（1）由已知得AM=AD+DM=AD+12DCHF=HA+AB+BF=-12AD+AB+13BC=AB-12（2）由已知得a·b=|a||b|cos120°=3×4×(-12)=-从而AM·HF=(12a+b)·(a-16b)=12|a|2+1112a·b-16|b|2=12×32+1112×(-6)【点睛】本题考查向量的加法运算，及共线向量基本定理和向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．19.（12分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）由图象结合五点法作图得到求函数解析式；（2）方程根的个数问题转化为图象的交点个数问题.试题解析：(1)由图可知A=1,=⋅=−，∴ω=2.再根据五点法作图可得2⋅+φ=,∴φ=,∴f(x)=sin(2x+).(2)由(1)及图知,方程f(x)=sin(2x+)=m在[−,]有两个不同的实根，可得直线y=m和f(x)的图象在[−,]有两个不同的交点。由于f(x)在[−,]、[,]有上单调递减,在在[,]上单调递增，f()=,f()=0，∴.20.（12分）已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)运用待定系数法，结合题目条件计算得，(2)分离参量，计算在上的最大值(3)转化为有且只有一个实数根，换元，关于的方程只有一个正实根，转化为函数问题解析：（1）设.由题意，得.∴，∵是偶函数，∴即.①∵有两相等实根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若对任意，恒成立，只须在恒成立.令，，则.若对任意，恒成立，只须满足.∴.（3）函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，即有且只有一个实数根.令，则关于的方程(记为式)只有一个正实根.若，则不符合题意，舍去.若，则方程的两根异号，∴即.或者方程有两相等正根.解得∴.综上，实数的取值范围是.点睛:本题是道综合题目，在求函数解析式时，当遇到“二次函数”时可以采用待定系数法求解；含有参量的题目时可以分类参量，转化为函数最值问题求解；在解答指数形式的题目时方法可以采用换元，转化为一元二次函数，利用函数性质求解。21.（12分）设函数f(x)=ax-(k-1)a-x（a>0且a≠1（1）求实数k的值；（2）若f(1)>0,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的x∈[1,2]，存在t∈[1,2]使得不等式f(x2+tx)+f(2x+a)<0【答案】(1)k=2(2)见解析(3)a<-10【解析】(1)∵f(x此时f(x)=a(2)∵f∴f（3）∵∴f(任意的【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，以及指数函数的性质的应用，其中解答中熟记合理应用函数的基本性质，把不等式转化为a<-x2-(2+t)x在x∈[1,2]且22.（12分）若函数f(x)满足f(x)=f(x+3π2)且f(π(1)试判断f(x)=sin43(2)函数f(x)为“M函数”，且当x∈[π4,π]时，f(x)=sinx(3)在(2)条件下，当x∈[-π2,3kπ2+π](k∈N)时，关于x的方程f(x)=a(a【答案】（1）不是“M函数”；（2）[π4,π2【解析】【分析】(1)由不满足f(π4+x)≠f(π4-x)(x∈R)，得(2)可得函数f(x)的周期T=3π2①当x∈[32②当x∈[32在[0,3π2](3)由(2)可得函数f(x)在[-π①当0≤a<22或1时，f(x)=a(a为常数)有②当a=22时，f(x)=a(a为常数)有3个解，其和为③当22<a<1时，f(x)=a(a为常数)有即可得当x∈[-π2,3kπ2+π](k∈N)时，记关于x【详解】(1)f(x)=sin43∵f